河南省鄭州市鐵路第一中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州市鐵路第一中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，函數(shù)的圖象為折線，設(shè)，則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：A2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27參考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.3.設(shè)x∈R，則“|x－|＜”是“x3＜1”的A.充分不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的圖象大致是()參考答案：D6.為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=cos3x的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項即可．【解答】解：函數(shù)y=sin3x+cos3x=，故只需將函數(shù)y=cos3x=的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)==的圖象．故選：A．7.已知函數(shù)，則（

）

A.1

B.2

C.3

D．4參考答案：B略8.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知函數(shù)，若方程在上有3個實根，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【詳解】當時，，則不成立，即方程沒有零解.?當時，，即，則設(shè)則由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極小值；當時，；當時，；?當時，，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值；當時，當時，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個實根，則.故選B.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．10.下列關(guān)于函數(shù)的描述正確的是A．在上遞增

B．在上最小值為0

C.周期為

D.在上遞減參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4=_______參考答案：略12.已知數(shù)列

參考答案：略13.如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

.參考答案：14.已知∠AOB的邊OA上有6個點，OB上有8個點，用這些點和O點（共15個點）為頂點共可以構(gòu)成不同的三角形

個。（用數(shù)字作答）參考答案：答案:336

15.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為__________。參考答案：1016.在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若=m+n(m，n∈R)，則m+n的取值范圍為

．參考答案：[﹣，1]【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用已知條件，得∠AOB=90°，兩邊平方，則m2+n2=1結(jié)合基本不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓的半徑為1，則由題意m、n不能同時為正，∴m+n≤1…①∵∠C=45°，O是△ABC的外心，∴∠AOB=90°兩邊平方即可得出1=m2+n2+2mncos∠AOB?m2+n2=1…②，∵，…③，由①②③得﹣．故答案為：[﹣，1]17.函數(shù)（，）在區(qū)間上存在反函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是____參考答案：【分析】若函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)，則在該區(qū)間上單調(diào)，由此可得m的范圍?！驹斀狻坑深}得的定義域為，的對稱軸為，故m的取值范圍是.【點睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,兩點有5條連線并聯(lián),它們在單位時間內(nèi)能通過的信息量依次為.現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時間內(nèi)通過的信息總量為.(Ⅰ)寫出信息總量的分布列;(Ⅱ)求信息總量的數(shù)學期望.

參考答案：(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)由已知,的取值為

.……………2分

,

,

……8分的分布列為:

………9分(Ⅱ)

…………11分

………………12分

略19.（本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若在線段上是否存在點，使？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）連接.

由是正方形可知,點為中點.

又為的中點，

所以∥….2分

又

所以∥平面………….4分

(II)證明：由

所以由是正方形可知,

又

所以………………..8分

又

所以…………..9分(III)在線段上存在點，使.

理由如下：

如圖，取中點，連接.

在四棱錐中，，

所以.…………………..11分

由（II）可知，而

所以，

因為

所以………….13分

故在線段上存在點，使.由為中點，得……………14分20.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照(0,0.5),(0.5,1).…(4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖的a的值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.（3）估計居民月用水量的中位數(shù).參考答案：解：（1），解得.（2）全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：.（3）分析知：中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)中位數(shù)，則，解得.21.

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上D點在AN上，且對角線MN過點C,已知AB=3米，AD=2米。(Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(Ⅱ）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)DN的長為米，則米,由得又得解得：即DN的長取值范圍是(Ⅱ）矩形花壇的面積為當且僅當時，矩形花壇的面積最小24平方米

22.(本小題滿分12分)

某學校高三年級共有老師人，學歷和性別人數(shù)情況的列聯(lián)表如下所示：

性別學歷

男女本科研究生（1）從具有研究生學歷的老師中任意抽取人外出考察，求抽到女