2021年福建省泉州市天湖山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年福建省泉州市天湖山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)是A．870

B．30

C．6

D．3參考答案：B2.（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a參考答案：A考點(diǎn)： 不等式比較大小．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系解答： 解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．3.若，則下列不等式恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)，的最小值為a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)榈淖钚≈禐榍視r(shí)，故恒成立，也就是，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，故，所以選C．

5.一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個(gè)座位.現(xiàn)讓3個(gè)大人和3個(gè)小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個(gè)小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為

（

）

（A）6

（B）12

（C）72

（D）144參考答案：C若A、C、E坐大人，則B、D、F坐小孩；若B、D、F坐大人，則A、C、E坐小孩.共有種方法.6.設(shè)a，b∈R，則“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

參考答案：A考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題:簡易邏輯．分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解：若a≥1且b≥1則a+b≥2成立，當(dāng)a=0，b=3時(shí)，滿足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評:本題主要考查充分條件和必要條件，比較基礎(chǔ)．

7.若向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），⊥，則sin（α+）=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用向量垂直的等價(jià)條件進(jìn)行化簡，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求解即可．解答： 解：∵⊥，∴?=0，即sin（α+）+cosα﹣=0，即sinα+cosα=，即sinα+cosα=，即sin（α+）=，∴sin（α+）=sin（α++π）=﹣sin（α+）=﹣，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)值的化簡和求值，利用向量垂直的等價(jià)條件已經(jīng)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解決本題的關(guān)鍵．8.（2009安徽卷理）設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是

參考答案：C解析：，由得，∴當(dāng)時(shí)，取極大值0，當(dāng)時(shí)取極小值且極小值為負(fù)。故選C。或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，選C9.如圖程序框圖的算法思路源于歐幾里得名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入m，n分別為225、135，則輸出的m=（）A．5 B．9 C．45 D．90參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，該程序執(zhí)行的是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，求出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；m=225，n=135，225÷135=1…90，r=90，不滿足退出循環(huán)的條件；m=135，n=90，135÷90=1…45，r=45不滿足退出循環(huán)的條件m=90，n=45，90÷45=2…0，r=0滿足退出循環(huán)的條件故輸出m=45．故選：C【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是

（）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴……如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去，第5天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有

只蜜蜂.參考答案：7776試題分析：第天歸巢后，蜂巢中共有只蜜蜂，，，，，．考點(diǎn)：等比數(shù)列的應(yīng)用．12.（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（﹣3）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（﹣3）=e0﹣3+1=﹣1．故答案為：﹣1．14.已知的展開式中，含有項(xiàng)的系數(shù)是54，則

．參考答案：415.已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為__________.參考答案：略16.已知?jiǎng)t等于_________________.參考答案：略17.已知滿足,則的最大值為

參考答案：答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）∵

由已知

∴

得

………2分

∴

當(dāng)為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)?！嗍呛瘮?shù)的極大值點(diǎn)

………4分又在上存在極值

∴

即

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

………5分（2）即為

………6分

令

則

再令

則

∵

∴

∴在上是增函數(shù)

∴

∴

∴在上是增函數(shù)

∴時(shí)，

故

………9分令則∵

∴

∴

即上是減函數(shù)∴時(shí)，

………11分所以，

即

………12分19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn.參考答案：20.已知函數(shù)＞的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式＜在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）21.已知點(diǎn)A，B分別為橢圓：長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且離心率，三角形ABC的面積為，動(dòng)直線l：與橢圓交于M，N兩點(diǎn)。

(I)求橢圓方程；

(Ⅱ)若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，當(dāng)取何值時(shí)，△MNO的面積最大，并求出這個(gè)最大值．參考答案：

22.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表．區(qū)間[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）人數(shù)20a

（1）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡第1，2，3組人數(shù)分別是多少？（2）在（1）的條件下，從這6中隨機(jī)抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有2人在第3組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率分布表和頻率分布直方圖知第1，2，3組的人數(shù)比為0.1：0.1：0.4=1：1：4，要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出年齡第1，2，3組人數(shù)．（2）從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，基本事件總數(shù)n==15種，恰有2人在第3組包含的基本事件個(gè)數(shù)m==6種，由此能求出恰有2人在第3組的概率．【解答】解：（1）由頻率分布表和頻率分布直方圖知：第1組[25，30）的頻率為0.02×5=0.1，第2組[30，35）的頻率為0.