2021-2022學(xué)年河南省周口市鄲城縣第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省周口市鄲城縣第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知全集，集合，，則=A．(0,2)

B．(0,2]

C．[0,2]

D．[0,2)參考答案：D故答案為D2.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，若，則（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.3.函數(shù)f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，則f（﹣a）的值為（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】把α和﹣α分別代入函數(shù)式，可得出答案．【解答】解：∵由f（a）=2∴f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，則f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+1=﹣（a3+sina）+1=﹣1+1=0．故選B【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的運用．屬基礎(chǔ)題．4.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是()

A．1

B．－1

C．0,1

D．－1,0,1參考答案：D略5.在[﹣3，3]上隨機地取一個數(shù)b，則事件“直線y=x+b與圓x2+y2﹣2y﹣1=0有公共點”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點，可求出滿足條件的b，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出在[﹣3，3]上隨機地取一個數(shù)b，事件“直線y=x+b與圓x2+y2﹣2y﹣1=0有公共點”發(fā)生的概率．【解答】解：圓x2+y2﹣2y﹣1=0的圓心為（0，1），半徑為圓心到直線y=x+b的距離為，要使直線y=x+b與圓x2+y2﹣2y﹣1=0有公共點，則，∴﹣1≤b≤3∴在[﹣3，3]上隨機地取一個數(shù)b，事件“直線y=x+b與圓x2+y2﹣2y﹣1=0有公共點”發(fā)生的概率為=，故選A．6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與

②與③與

④與.①②

.①③

.③④

.①④參考答案：C略7.若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出幾何體的直觀圖，可發(fā)現(xiàn)幾何體為正方體切去一個三棱柱得到的．使用作差法求出幾何體體積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為正方體去掉一個三棱柱得到的幾何體．正方體的邊長為1，去掉的三棱柱底面為等腰直角三角形，直角邊為，棱柱的高為1，棱柱的體積為=．∴剩余幾何體的體積為13﹣=．故選A．【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(－∞,4)上遞減,則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.(－∞,5)

D.參考答案：B9.已知函數(shù)：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．則下列函數(shù)圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的正確對應(yīng)順序是（）A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題考查的是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題．在解答時可以逐一對比函數(shù)圖象與解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性即可獲得此問題的解答．【解答】解：第一個圖象過點（0，0），與④對應(yīng)；第二個圖象為反比例函數(shù)圖象，表達式為，③y=x﹣1恰好符合，∴第二個圖象對應(yīng)③；第三個圖象為指數(shù)函數(shù)圖象，表達式為y=ax，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三個圖象對應(yīng)①；第四個圖象為對數(shù)函數(shù)圖象，表達式為y=logax，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四個圖象對應(yīng)②．∴四個函數(shù)圖象與函數(shù)序號的對應(yīng)順序為④③①②．故選D．10.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是

（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達式得到函數(shù)的周期，得到，進而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時,，則x<0時，f(x)解析式為________________．參考答案：略13.已知關(guān)于的函數(shù)的定義域為D,存在區(qū)間D,使得的值域也是.當(dāng)變化時,的最大值是_____________.參考答案：略14.化簡的值為

．參考答案：015.已知扇形的半徑為12，弧長為18，則扇形圓心角為

參考答案：16.如圖，四個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊上有3個不同的點則=__****

．參考答案：18由圖可知,∠FAD=30°,∠ADG=60°，∴即；

則.同理又，所以..

17.f（x）=，f[f（2）]=

．參考答案：17【分析】將x=2代入f（x），求出f（2）的值，再將f（2）的值代入f（x）即可得f[f（2）]的值．【解答】解：當(dāng)x=2時，f（2）=﹣2×2=﹣4，∴f[f（2）]=f（﹣4）=（﹣4）2+1=17，故答案為：17．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(16分)已知等差數(shù)列的公差，中的部分項組成的數(shù)列恰好成等比數(shù)列，其中，求:（1）；

（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：由題知，等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，

，，又（2）19.ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】利用三角形中內(nèi)角和為π，將三角函數(shù)變成只含角A，再利用三角函數(shù)的二倍角公式將函數(shù)化為只含角，利用二次函數(shù)的最值求出最大值 【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣， 所以有cos=sin． cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin =﹣2（sin﹣）2+ 當(dāng)sin=，即A=時，cosA+2cos取得最大值為 故最大值為 【點評】本題考查三角形的內(nèi)角和公式、三角函數(shù)的二倍角公式及二次函數(shù)最值的求法．20.M科技公司從45名男員工、30名女員工中按照分層抽樣的方法組建了一個5人的科研小組.(I)求某員工被抽到的概率及科研小組中男、女員工的人數(shù);(Il)這個科研小組決定選出兩名員工做某項實驗，方法是先從小組里選出1名員工做實驗，該員工做完后，再從小組內(nèi)剩下的員工中選一名員工做實驗.求選出的兩名員工中恰有一名女員工的概率.參考答案：21.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）

（2）最大值為2，最小值為【分析】(1)先將函數(shù)化簡為，根據(jù)公式求最小正周期.

(2)由，則，可求出函數(shù)的最值.【詳解】(1)所以的最小正周期為：.（2）由（1）有，則則當(dāng)，即時，有最小值.當(dāng)即，時，有最大值2.所以在區(qū)間上的最大值為2，最小值為．【點睛】本題考查三角函數(shù)化簡、求最小正周期和函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題.22.（14分）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】（I）當(dāng)﹣1≤x≤0時圖形為直線，根據(jù)兩點坐標可求出解析式；當(dāng)0＜x≤3時，函數(shù)圖象為拋物線，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），帶入坐標點可求出拋物線方程；（II）函數(shù)f（x）圖形與直線y=1的交點橫坐標即為所求x的值；（III）結(jié)合函數(shù)圖形，利用函數(shù)的單調(diào)性來求解x的取值范圍；【解答】解：（I）當(dāng)﹣1≤x≤0時，函數(shù)圖象為直線且過點（﹣1，0）（0，3），直線斜率為k=3，所以y=3x+3；當(dāng)0＜x≤3時，函數(shù)圖象為拋物線，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），當(dāng)x=0時，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，所以．（II）當(dāng)x∈[﹣1，0]，令3x+3=1，解得；當(dāng)x∈（0，3]，令x2﹣4x+3=1，解得，因為0＜x≤3，所以，所以或；（III）當(dāng)x=﹣1或x=3時，f（x）=f（2﹣x）=0，當(dāng)﹣1＜x＜0時，