2022-2023學(xué)年廣東省江門市泮村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市泮村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞增參考答案：A略2.函數(shù)是

(

)

(A)周期為的奇函數(shù)

(B)周期為的偶函數(shù)(C)周期為2的奇函數(shù)

(D)周期為2的偶函數(shù)參考答案：A略3.已知四棱錐的三視圖如下，則四棱錐的全面積為(

)A． B． C．5 D．4參考答案：B略4.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是（）A．8B．C．10D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個(gè)面的面積中，最大的值．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖，四個(gè)面的面積分別為：8，6，，10，顯然面積的最大值，10．故選C．6.若m＞n，則（）A．0.2m＜0.2n B．log0.3m＞log0.3nC．2m＜2n D．m2＞n2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵y=0.2x為減函數(shù)，∴若m＞n，則0.2m＜0.2n正確，∵y=log0.3x為減函數(shù)，∴若m＞n，則log0.3m＜log0.3n，或?qū)?shù)函數(shù)不存在，錯(cuò)誤∵y=2x為增函數(shù)，∴若m＞n，則2m＞2n，錯(cuò)誤當(dāng)m=1，n=﹣1時(shí)，滿足m＞n，但m2＞n2不成立，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．7.（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（） A． 0 B． 0或1 C． 1 D． 不能確定參考答案：B考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 分類討論．分析： 從集合A只有一個(gè)元素入手，分為a=0與a≠0兩種情況進(jìn)行討論，即可得到正確答案．解答： ∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，當(dāng)a=0時(shí)，A={x|2x+1=0}，即A={}．當(dāng)a≠0時(shí)，需滿足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴當(dāng)a=0或a=1時(shí)滿足A中只有一個(gè)元素．故答案為：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了元素與集合的關(guān)系，需分情況對(duì)問題進(jìn)行討論，為基礎(chǔ)題．8.

若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．a(chǎn)≥－3

B．a(chǎn)≤－3

C．a(chǎn)≤5

D．a(chǎn)≥3參考答案：B9.已知平面向量，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.中考試以后，班長(zhǎng)算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M:N為（

）A.

B.1

C.

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過原點(diǎn)O的直線AB與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作x軸的垂線，與函數(shù)的圖像分別交于D，C兩點(diǎn)．若BD平行于x軸，則四邊形ABCD的面積為__________．參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)D和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b，則有．∵，∴．又，在一條過原點(diǎn)的直線上，∴，∴，∴．，，，，所以．

12.三個(gè)數(shù)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是________．

參考答案：c>a>b13.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】先對(duì)解析式去絕對(duì)值寫成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，令M=[0，1]驗(yàn)證滿足條件，又因?yàn)閤＞1時(shí)，f（x）=＜x

故不存在這樣的區(qū)間．當(dāng)x≤0時(shí)，令M=[﹣1，0]驗(yàn)證滿足條件．又因?yàn)閤＜﹣1時(shí)，f（x）=＞x

故不存在這樣的區(qū)間．又當(dāng)M=[﹣1.1]時(shí)滿足條件．故答案為：3．14.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

參考答案：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【詳解】因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．15.關(guān)于x的不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】分類討論，即可求出a的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，x﹣a＜0的解為x＜a，當(dāng)a＞0時(shí)，ax＜1的解為x＜，此時(shí)解集顯然不為空集，當(dāng)a=0時(shí)，ax＜1的解為R，此時(shí)解集顯然不為空集，當(dāng)a＜0時(shí)，ax＜1的解為x＞，∵關(guān)于x的不等式組的解集不是空集，∴≤a，即a2≤1，解得﹣1≤a＜0，綜上所述a的取值范圍為[﹣1，+∞）故答案為：[﹣1，+∞）．16.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0．設(shè)集合A的累積值為n．（1）若n=3，則這樣的集合A共有

個(gè)；（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有

個(gè)．參考答案：2，13?？键c(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 壓軸題．分析： 對(duì)重新定義問題，要讀懂題意，用列舉法來解，先看出集合A是集合M的子集，則可能的情況有24種，再分情況討論．解答： 若n=3，據(jù)“累積值”的定義，得A={3}或A={1，3}，這樣的集合A共有2個(gè)．因?yàn)榧螹的子集共有24=16個(gè)，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1}，{3}，{1，3}共3個(gè)，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個(gè)．故答案為2，13．點(diǎn)評(píng)： 這是考查學(xué)生理解能力和對(duì)知識(shí)掌握的靈活程度的問題，重在理解題意．本題是開放型的問題，要認(rèn)真分析條件，探求結(jié)論，對(duì)分析問題解決問題的能力要求較高．17.已知變量x，y的取值如表所示：x456y867如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為=x+2，則的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計(jì)算平均數(shù)、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（，）求出的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（4+5+6）=5，=×（8+6+7）=7，且線性回歸方程=x+2過樣本中心點(diǎn)（，），∴7=×5+2，解得=1；故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）化簡(jiǎn)下列各式：（1）4ab÷（﹣ab）?，（a，b均為正數(shù)）；（2）．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則逐步化簡(jiǎn)即可求值；（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值．解答： （1）4ab÷（﹣ab）?，（a，b均為正數(shù)）；=﹣6ab?=﹣6a．（2）==﹣tanα點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求：(1)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式（2）f(x)在R上的解析式參考答案：略20.（12分）設(shè)直線l1：x+3y+1=0，l2：x﹣y﹣7=0的交點(diǎn)為點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)P且與l1垂直的直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 直線與圓．分析： （1）聯(lián)立，解得即可．（2）設(shè)與l1垂直的直線l的方程為3x﹣y+m=0，把P（5，﹣2）代入解出m即可．解答： 解：（1）聯(lián)立，解得，∴P（5，﹣2）．（2）設(shè)與l1垂直的直線l的方程為3x﹣y+m=0，把P（5，﹣2）代入可得：15+2+m=0，解得m=﹣17．∴與l1垂直的直線l的方程為3x﹣y﹣17=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的交點(diǎn)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.已知在△ABC中，點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）． （Ⅰ）求邊AB上高所在直線的方程； （Ⅱ）求△ABC的面積S△ABC． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】（I）kAB=，可得邊AB上高所在直線的斜率為﹣．利用點(diǎn)斜式即可得出． （II）直線AB的方程為：y=x+，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)C到直線AB的距離d，利用△ABC的面積S△ABC=|AB|d，即可得出． 【解答】解：（I）kAB==， ∴邊AB上高所在直線的斜率為﹣． ∴邊AB上高所在直線的方程為：y+2=﹣（x﹣1），即x+3y+6﹣=0． （II）直線AB的方程為：y=x+，|AB|==2． 點(diǎn)C到直線AB的距離d==+1． ∴△ABC的面積S△ABC=|AB|d==+1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計(jì)算公式、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 22.（12分）（2015春?成都校級(jí)月考）（1）化