2021-2022學(xué)年湖北省孝感市應(yīng)城楊嶺高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省孝感市應(yīng)城楊嶺高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：直線的傾斜角為，得等邊三角形2.參數(shù)方程表示什么曲線（

A．一條直線

B．一個(gè)半圓

C．一條射線

D．一個(gè)圓參考答案：C略3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為(

)A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B4.．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0），得到拋物線y2=4x的2p=4，=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．【解答】解：∵拋物線的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0）∴拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選C5.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.數(shù)612和486的最大公約數(shù)是（

）A.12 B.14 C.16 D.18參考答案：D【分析】用更相減損術(shù)求612與486的最大公約數(shù)即可.【詳解】612﹣486=126，486﹣126=360，360﹣126=234，234﹣126=108，126﹣108=18，108﹣18=90，90﹣18=72．72﹣18=36,36﹣18=18因此612與486的最大公約數(shù)是18．故選：D【點(diǎn)睛】更相減損術(shù)的方法和步驟是：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．7.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x），f（x）不是常數(shù)函數(shù)，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，則下列不等式一定成立的是（）A．ef（1）＜f（2） B．f（1）＜0 C．ef（e）＜2f（2） D．f（1）＜2ef（2）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=xexf（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，得出函數(shù)F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=xexf（x），則F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，∴F′（x）≥0對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，∴函數(shù)F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故選：D．8.在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式的點(diǎn)的集合（用陰影表示）是參考答案：B略9.設(shè)，則是的

（

）

（A）充分但不必要條件

（B）必要但不充分條件 （C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A10.在△ABC中，已知A=45°，B=15°，a=1，則這個(gè)三角形的最大邊的長(zhǎng)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__參考答案：或

12.甲乙兩人組隊(duì)參加答題大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各答一題，已知甲答對(duì)每個(gè)題的概率為，乙答對(duì)每個(gè)題的概率為，甲、乙在答題這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題的概率為_(kāi)____．參考答案：【分析】甲乙共答對(duì)三道題，分為甲兩道乙一道和甲一道乙兩道兩種情況，分別計(jì)算概率相加得答案.【詳解】甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題，即甲答對(duì)2個(gè)題，乙答對(duì)1個(gè)題；或者甲答對(duì)1個(gè)題，乙答對(duì)2個(gè)題．甲答對(duì)2個(gè)題，乙答對(duì)1個(gè)題的概率為；甲答對(duì)1個(gè)題，乙答對(duì)2個(gè)題的概率為，故甲、乙兩人共答對(duì)三個(gè)題的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，正確的分類是解題的關(guān)鍵.13.函數(shù)f（x）=1+lgx+（0＜x＜1）的最大值是．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，則f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]，由基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，則f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]≤1﹣2=1﹣6=﹣5，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=﹣3即x=10﹣3，取得等號(hào)，即有f（x）的最大值為﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.給出下列命題：①用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，且則”時(shí)，要給出的假設(shè)是：都不是正數(shù)；②若函數(shù)在處取得極大值，則；③用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證成立時(shí)，不等式的左邊是；④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n－c，則c=1是數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充分必要條件；上述命題中，所有正確命題的序號(hào)為

.參考答案：③④15.函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的

條件。參考答案：必要非充分條件

16.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是_______.（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象和極值點(diǎn)和單調(diào)性之間的關(guān)系，對(duì)四個(gè)命題逐一判斷.【詳解】命題①：通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故-2是函數(shù)的極值點(diǎn)，故本命題是真命題；命題②：通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故1不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故本命題是假命題；命題③：由圖象可知，所以在處切線的斜率大于零，故本命題是假命題；命題④：由圖象可知當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故本命題是真命題，故正確命題的序號(hào)是①④.17.某單位有甲、乙、丙三個(gè)部門，分別有職員27人、63人和81人，現(xiàn)按分層抽樣的方法從各部門中抽取組建一個(gè)代表隊(duì)參加上級(jí)部門組織的某項(xiàng)活動(dòng)；其中乙部門抽取7人，則該單位共抽取__________人。參考答案：19三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知命題：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題：方程無(wú)實(shí)根，若或?yàn)檎?，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：p：解得m>2……………………2q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1<m<3.…4∵p或q為真，p且q為假，∴p為真，q為假，或p為假，q為真，………5即或…………………6解得m≥3或1<m≤2.綜上，m的取值范圍是m≥3或1<m≤2………819.（本小題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為且有。（1）求角A的大小；（2)若，，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)。參考答案：（1）因?yàn)?/p>

所以，

---------------------------------------------------------------2分因?yàn)?，所以?----------------------------------------4分所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)樗?

-----------------------------------------------------------6分(2)因?yàn)?，?/p>

所以，

-----------------------------8分所以，所以△是直角三角形，

---------------------------------------10分所以.

----------------------------------------------------------12分20.復(fù)數(shù)且，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：，【詳解】試題分析：解：，由，得．①?gòu)?fù)數(shù)0，，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，把代入化簡(jiǎn)，得．②又點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，．由①②，得故所求，．考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義。點(diǎn)評(píng)：綜合題，對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力要求較高。關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合，利用圖象的的特征。21.已知點(diǎn)P(3,4)是,橢圓(a>b>0)上一點(diǎn),是橢圓左、右焦點(diǎn),若PF1⊥PF2,試求.(1)橢圓方程

(2)△PF1F2的面積參考答案：(1)由PF1⊥PF2,可得|OP|=c,即c=5設(shè)橢圓方程

代入P(3,4),得解得∴橢圓方程(2)=5×4=20.22.（本小題滿分12分）某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三類鋼珠，已知三類鋼珠均有、兩種不同型號(hào)，其某天的產(chǎn)量如下表(單位：個(gè))：

甲鋼珠乙鋼珠丙鋼珠型120100型180200300在這天生產(chǎn)的6種不同類型的鋼珠中，按分層抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣本，其中甲鋼珠有6個(gè)．（1）求的值；（2）在所抽取6個(gè)甲鋼珠樣本中，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4

9.2

8.7

9.3

9.0

8.4把這6個(gè)甲鋼珠的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與這6個(gè)甲鋼珠的得分平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.3的概率；（3）在所抽取的乙鋼珠樣本中，從中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)為型乙鋼珠的概率．參考答案：解：（1）設(shè)該廠這天生產(chǎn)甲、乙、丙三類鋼珠的總數(shù)為，由題意得：=所以=1000……………2分∴＝-120-180-100-200-300=100………………4分（2）這6個(gè)甲鋼珠的得分平等數(shù)為=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…6分那么與其差的絕對(duì)值不超過(guò)0.3的數(shù)為9.2，8.7，9.