2021-2022學(xué)年山西省太原市第五十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省太原市第五十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)，滿足，，若且，則有（

）．A．B．C．D．不能確定參考答案：C2.已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）c<b<a

（B）c<a<b

C）b<a<c

（D）b<c<a參考答案：A因?yàn)椋?，，所以，選A.3.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（－1）＝f（3）＝0，在區(qū)間[－2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，＋∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）＝，則的解集是A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}

B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}

D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}參考答案：C4.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S15=10π，則tana8的值為(

) A． B．﹣ C．± D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，S15=15a8=10π，求出a8，進(jìn)而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果．解答： 解：由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，S15=15a8=10π，∴∴，故選B．點(diǎn)評(píng)：由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，n為奇數(shù)時(shí)，，求出a8，進(jìn)而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果．5.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算解析：復(fù)數(shù)．故選：A．【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

6.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線C：上任意一點(diǎn)，則△ABP面積的最小值是

（

）A.

B.2

C.3

D.參考答案：D7.已知，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②

③

④其中正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②

B．②④

C．②③

D．③④A．

B．

C．

D．參考答案：B8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.命題“”是命題“”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分又不是必要條件參考答案：Ｂ10.如圖是一正方體被過(guò)棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D、截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖（或稱正視圖）為（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線與軸、軸、直線圍成的面積為，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.已知函數(shù)，若命題：“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

13.

如圖，連結(jié)函數(shù)f(x)=(x>0)上任意兩點(diǎn),線段AB必在AB上方，設(shè)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則由圖中C在C1的上方可得不等式：.請(qǐng)分析函數(shù)f(x)=lgx(x>0)的圖象，類比上述不等式可以得到

.參考答案：14.下面四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0,1）；②已知命題：，則：；③過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為；④在區(qū)間上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則的概率為。其中所有正確命題的序號(hào)是：_____________。參考答案：①③當(dāng)時(shí)，，所以恒過(guò)定點(diǎn)，所以①正確；命題的否定為：，所以②錯(cuò)誤；直線的斜率為，所以和垂直的直線斜率為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以所求直線方程為，即，所以③正確；由得，，所以相應(yīng)的概率為，所以④錯(cuò)誤，所以正確的命題有①③。15.設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：-1略16.設(shè)是實(shí)數(shù)．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),但不是偶函數(shù),則函數(shù)的遞增區(qū)間為

參考答案：[-1,1]17.已知F是橢圓C：的右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，，當(dāng)△APF周長(zhǎng)最大時(shí)，該三角形的面積為__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；（Ⅲ）試問(wèn)：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）

橢圓的方程為

………………3分（Ⅱ）由題意，設(shè)的方程為

由已知得：

……7分(Ⅲ)（1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即,由

………………8分又在橢圓上，所以所以三角形的面積為定值.

……9分（2）當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)：設(shè)AB的方程為y=kx+b

……10分

………12分

所以三角形的面積為定值.

………14分

略19.某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng)測(cè)試，這25名學(xué)生的考分編成如圖所示的莖葉圖，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作人員不小心刪掉了（這里暫用來(lái)表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同.（1）求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及的值；（2）如果這些成績(jī)分為優(yōu)秀（得分175分以上，包括175分）和過(guò)關(guān)，若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得優(yōu)秀成績(jī)的學(xué)生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率.參考答案：解：（1）甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為．乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；（2）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，其中至多1名甲班同學(xué)的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種．由古典概型概率計(jì)算公式可得P（A）=．略20.（Ⅰ）求不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集．（Ⅱ）設(shè)a，b，均為正數(shù)，，證明：h≥2．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；72：不等式比較大?。痉治觥浚á瘢┩ㄟ^(guò)討論x的范圍，得到﹣2＜﹣2x﹣1＜0，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出h3≥8，從而求出h的范圍．【解答】解：（Ⅰ）記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，則不等式的解集為（﹣，）．（Ⅱ）證明：，，故h≥2．21.（09南通期末調(diào)研）（15分）拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)λ，使0，．（1）求直線AB的方程；（2）求△AOB的外接圓的方程．

參考答案：解析：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為．∵，∴A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線．由拋物線的定義，得||=．…1分設(shè)直線AB：，而由得．…………3分∴||==．∴．………6分

從而，故直線AB的方程為，即．…………8分（2）由

求得A（4，4），B（，－1）．…10分設(shè)△AOB的外接圓方程為，則