2021年安徽省蚌埠市第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年安徽省蚌埠市第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則a等于（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：D【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，再由可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，，解得，故選：D,【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練利用導(dǎo)數(shù)公式解題是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)f（x）=x+cosx在[0，π]上的最小值為（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：∵f′（x）=1﹣sinx≥0，∴函數(shù)f（x）是在[0，π]上的增函數(shù)，即f（x）min=f（0）=1，故選：D．3.已知m＞e＞n＞1＞k＞0（e為自然數(shù)2.7…），且x=，y=lnn，z=logke，則（）A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，分別比較x，y，z與0，1的關(guān)系即可．【解答】解：由m＞e＞n＞1＞k＞0（e為自然數(shù)2.7…），且x=m＞1，0＜y=lnn＜1，z=logke＜0，則x＞y＞z，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是比較和中間值0，1的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，則下列不等式成立的是(

)A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，再由定義知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，從而可判斷0＜a＜1＜b；從而再利用單調(diào)性判斷大小關(guān)系．【解答】解：易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上是增函數(shù)，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函數(shù)；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.過拋物線（）的焦點(diǎn)F作傾斜角為450的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則的值為（

）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B略8.已知中，.則（

）。A.

B.

C.或

D.或參考答案：A略9.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，雙曲線﹣=1的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0），利用e=，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上∴，∵e=，∴，∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴橢圓方程為+=1．故選D．10.已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，若，則cosS9=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，即可求出S9，可得答案．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，∵，∴，則．∴a1+a9=a2+a8=．S9==．那么：cosS9=cos=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是虛數(shù)單位，則=______▲▲▲_______.參考答案：1+3i略12.（+x）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答．【解答】解：∵dx表示已原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+x）dx=dx+xdx=+x2|=，故答案為：．13.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_____．參考答案：甲試題分析：采用反證法，如果甲說的是假話，那丙就是滿分，那么乙也說的是假話，就不成立了，如果乙說的是假話，那乙沒有考滿分，丙也沒有考滿分，那只有甲考滿分．考點(diǎn)：1．合情推理；2．反證法．14.已知直線：，：，若∥，則實(shí)數(shù)的值是

▲

．參考答案：5略15.一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是_____________；參考答案：略16.已知拋物線，為其焦點(diǎn)，為拋物線上的任意點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程是________．參考答案：17.把點(diǎn)A的極坐標(biāo)(6,)化為直角坐標(biāo)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）射擊比賽中,每位射手射擊隊(duì)10次,每次一發(fā),擊中目標(biāo)得3分,未擊中目標(biāo)得0分,每射擊一次,凡參賽者加2分,已知小李擊中目標(biāo)的概率為0.8.(1)設(shè)X為小李擊中目標(biāo)的次數(shù),求X的概率分布;(2)求小李在比賽中的得分的數(shù)學(xué)期望與方差.參考答案：(1)X的概率分布為XO1…10P0.210…0.810(2)設(shè)小李在比賽中的得分為Y,由(1)知滿足二項(xiàng)分布所以E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2==26,D(Y)=D(3X+2)=9D(X)==14.4,略19.（本小題滿分10分）已知集合A＝，B＝.

（1）當(dāng)＝2時(shí)，求AB；

（2）求使BA的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)＝2時(shí)，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）.（2）∵B＝（，＋1），當(dāng)＜時(shí)，A＝（3＋1，2）

要使BA，必須，此時(shí)＝－1；當(dāng)＝時(shí)，A＝，使BA的不存在；當(dāng)＞時(shí)，A＝（2，3＋1）要使BA，必須，此時(shí)1≤≤3.綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)的取值范圍為[1，3]∪{－1}20.如圖，多面體ABCDE中，，，，平面BCDE⊥平面ABC，M為BC的中點(diǎn)．（1）若N是線段AE的中點(diǎn)，求證：MN∥平面ACD；（2）若，，，求證：DE⊥平面AME．

參考答案：（1）取的中點(diǎn)，連接，，由是的中點(diǎn)，得，又，得，平面，所以平面，同理可證，平面，而點(diǎn)，所以平面平面，從而平面；（2）連接，，，由，為的中點(diǎn)，得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，則，由勾股定理，在中，，，得，在中，，，得，在直角梯形中，由平面幾何知識(shí)計(jì)算得，所以，即，而點(diǎn)，所以平面．21.（10分）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．【分析】（I）根據(jù)遞推公式計(jì)算并猜想通項(xiàng)公式；（II）先驗(yàn)證n=1時(shí)猜想成立，再假設(shè)n=k猜想成立，推導(dǎo)n=k+1的情況，得出結(jié)論．【解答】解：（I）a2=2﹣=；a3=2﹣=；a4=2﹣=；猜想：an=．（II）當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)猜想成立，即ak=，則ak+1=2﹣=2﹣==，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立．∴an=對任意正整數(shù)恒成立．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法證明，屬于基礎(chǔ)題．22.已知（其中n<15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列。（1）求n的值；（2）寫出它展開式中的