2021年北京民族學校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021年北京民族學校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D由樣本中數(shù)據(jù)可知，，由莖葉圖得，所以選D.2.已知角的終邊上一點坐標為，則角的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.關于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，給出下列四個命題：①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根；其中假命題的個數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】將方程的問題轉化成函數(shù)圖象的問題，畫出可得．解：關于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化為（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（1）或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（2）當k=﹣2時，方程（1）的解為±，方程（2）無解，原方程恰有2個不同的實根當k=時，方程（1）有兩個不同的實根±，方程（2）有兩個不同的實根±，即原方程恰有4個不同的實根當k=0時，方程（1）的解為﹣1，+1，±，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個不同的實根當k=時，方程（1）的解為±，±，方程（2）的解為±，±，即原方程恰有8個不同的實根故選A【點評】本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結合的思想．4.已知拋物線與雙曲線有共同的焦點F，O為坐標原點，P在x軸上方且在雙曲線上，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A考點： 雙曲線的簡單性質．

專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： 拋物線，可得x2=8y，焦點F為（0，2），則雙曲線的c=2，可得雙曲線方程，利用向量的數(shù)量積公式，結合配方法，即可求出的最小值．解答： 解：拋物線，可得x2=8y，焦點F為（0，2），則雙曲線的c=2，則a2=3，即雙曲線方程為，設P（m，n）（n≥），則n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1，則=（m，n）?（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣，因為n≥，故當n=時取得最小值，最小值為3﹣2，故選：A．點評： 本題考查拋物線、雙曲線的方程與性質，考查向量的數(shù)量積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．5.已知是空間三條直線，則下列命題正確的是………（

）(A)若，，則；(B)若，，則；(C)若點A、B不在直線上，且到的距離相等，則直線；(D)若三條直線兩兩相交，則直線共面.參考答案：A6.i為虛數(shù)單位，則=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后代入計算得答案．【解答】解：，則=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故選：A．7.“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】當時，由誘導公式化簡可得圖象充分；而當圖象重合時可得，k∈Z，由充要條件的定義可得．【解答】解：當時，可得函數(shù)g（x）=sin（x+）=cosx，故圖象重合；當“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”時，可取，k∈Z即可，故“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的充分不必要條件．故選A【點評】本題考查充要條件的判斷，涉及三角函數(shù)的性質，屬基礎題．8.若，則“”是“”

的

（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A略9.設復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

本題考查了復數(shù)的運算，難度較小。

因為，所以.10.若經過點（﹣4，a），（﹣2，6）的直線與直線x﹣2y﹣8=0垂直，則a的值為（）A． B． C．10 D．﹣10參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的斜率．【分析】求兩直線垂直與斜率之間的關系，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵經過點（﹣4，a），（﹣2，6）的直線與直線x﹣2y﹣8=0垂直，∴=﹣1，解得：a=10．故選：C．【點評】本題考查了兩直線垂直與斜率之間的關系，是基礎的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為_____．參考答案：函數(shù)，所以周期為。12.等差數(shù)列{an}中，若a1=2，an≠0，nan+1﹣an2+nan﹣1=0（n≥2），則an=，=

．參考答案：2n，2016【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質進行化簡推導即可得到結論．【解答】解：設公差為d，則由nan+1﹣an2+nan﹣1=0得n（an+1+an﹣1）=an2，即2nan=an2，∵an≠0，∴an=2n，當n=1時，a1=2滿足an=2n，則an=2n，則公差d=2．則==a1+1007d=2+1007×2=2016，故答案為：2n，2016【點評】本題主要考查等差數(shù)列性質的應用，根據(jù)數(shù)列的遞推關系求出數(shù)列的通項公式是解決本題的關鍵．13.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D、E分別是AC1和BB1的中點，則直線BF與平面BB1C1C所成的角為．參考答案：30°【考點】直線與平面所成的角．【分析】取AC的中點為F，連接BF、DF．根據(jù)題意得ED∥BF，進而得到直線DE與平面BB1C1C所成的角等于直線BF與平面BB1C1C所成的角，從而可得結論．【解答】解：取AC的中點為F，連接BF、DF．∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，且D，E分別是AC1和BB1的中點，∴ED∥BF．過點F作FG垂直于BC交BC于點G，由題意得∠FBG即為所求的角．∵AB=1，AC=2，∠ABC=90°，∴∴∠BCA=30°，∴在△FBG中∠FBG=30°．故答案為30°．14.在四面體中，已知，，，則四面體的外接球的半徑為______________.參考答案：略15.從，，，這四個數(shù)中隨機取出兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是的倍數(shù)的概率是

．參考答案：16.關于的方程，給出下列四個命題：

①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根;

⑤存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根．

其中真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）.

參考答案：①②③⑤17.若是冪函數(shù)，且滿足，則=

.

A.3

B.-3

C.

D.參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn（n∈N*）；{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值．參考答案：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式等基礎知識.考查數(shù)列求和的基本方法和運算求解能力.滿分13分.（I）解：設等比數(shù)列的公比為q，由b1=1，b3=b2+2，可得.因為，可得，故.所以.設等差數(shù)列的公差為.由，可得.由，可得從而，故，所以.（II）解：由（I），知由可得，整理得解得（舍），或.所以n的值為4.

19.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講.如圖，直線PQ與⊙O相切于點A，AB是⊙O的弦，的平分線AC交⊙O于點C，連結CB，并延長與直線PQ相交于Q點，(1)求證:;

（2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的長.

參考答案：(1)見解析(2)【知識點】選修4-1

幾何證明選講.解析：（1）∵PQ與⊙O相切于點A，∴∵

∴∴AC=BC=5由切割線定理得：

∴

------------5分（2）由AC=BC=5，AQ=6及（1），知

QC=9由

知∽

∴

∴

.

----------10分【思路點撥】(1)由割線定理易于求解.（2）由三角形相似即可求得弦AB的長.20.設是數(shù)列的前n項，點在直線。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前n項和為Tn，求使的n的最小值；

（3）設正項數(shù)列滿足求數(shù)列中的最大項。參考答案：解：（1）依題可得：，且當時，………1分

兩式相減可得：

……2分

又時，

………3分

∴

………………4分（2）由（1）可知，∴

……………5分

由…………6分

∴當…8分

∴使的n的最小值為：1007。（3）由（1）和可知：

…9分∴…10分令

∴當時，11分

∴當時，單調遞減，

∴當時，單調遞減，∴，

又，

∴，

∴數(shù)列中的最大項為：

……12分略21.已知函數(shù)．（1）若,，解不等式；（2）若的最小值為，求的最小值．參考答案：（1），