河南省濮陽市侯廟鄉(xiāng)侯廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省濮陽市侯廟鄉(xiāng)侯廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y－1=0平行，則m的值為

A．0

B．

2

C．－8

D．10參考答案：C2.直線過點(diǎn)，且與x，y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A設(shè)y＝kx＋b，由題意得k＜0，b＞0，且解得3.正四棱柱是中點(diǎn)，則與所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u參考答案：C略4.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對(duì)應(yīng)值表：

123456136．115．6-3.910．9-52.5-232.1判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少有

（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)[來源:Z.X.X.K]參考答案：B5.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：C6.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0，恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a（a＞0，a≠1）的取值范圍是（）A．（，1） B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意求得函數(shù)的周期，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，及當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，函數(shù)解析式，畫出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2），在區(qū)間（﹣2，6）上有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得a的取值范圍．【解答】解：對(duì)于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4．又∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0，恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2），在區(qū)間（﹣2，6）上有四個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f（﹣2）=f（2）=f（6）=1，則對(duì)于函數(shù)y=loga（x+2），根據(jù)題意可得，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值小于1，即loga8＜1，由此計(jì)算得出：a＞8，∴a的范圍是（8，+∞），故選D．7.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.3 C.2 D.4參考答案：A在上是增函數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法有三種：一、直接求零點(diǎn)：令,如果能求出解，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；二、零點(diǎn)存在性定理：函數(shù)在連續(xù)的區(qū)間上有定義且，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)；三、先把所求的函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，再由兩函數(shù)圖象看交點(diǎn)個(gè)數(shù)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn).8.在等差數(shù)列{an}中，若，則（

）A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：B【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)可得，則答案易求.【詳解】在等差數(shù)列中，因?yàn)?，所?所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.在等差數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.9.右圖是5名學(xué)生一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，則這5名學(xué)生該次測(cè)試成績(jī)的方差為（

）A．20

B．212

C．106

D．127參考答案：B10.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為A.； B.C. D.參考答案：A【詳解】試題分析：利用余弦定理求出正方形面積；利用三角形知識(shí)得出四個(gè)等腰三角形面積；故八邊形面積.故本題正確答案A.考點(diǎn)：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用的題目，掌握正余弦定理是解題的關(guān)鍵；首先根據(jù)三角形面積公式求出個(gè)三角形的面積；接下來利用余弦定理可求出正方形的邊長(zhǎng)的平方，進(jìn)而得到正方形的面積，最后得到答案.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱AD，D1D的中點(diǎn)，則異面直線MN與AC所成的角大小為______．參考答案：60°【分析】由題意連接AD1，得MN∥AD1，可得∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，再由△AD1C為等邊三角形得答案．【詳解】如圖，連接AD1，由M，N分別為棱AD，D1D的中點(diǎn)，得MN∥AD1，∴∠D1AC即為異面直線MN與AC所成的角，連接D1C，則△AD1C為等邊三角形，可得∠D1AC＝60°．∴異面直線MN與AC所成的角大小為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．12.要測(cè)量河對(duì)岸建筑物AB的高度，在地面上選擇距離為的兩點(diǎn)C、D，并使D、C、B

三點(diǎn)在地面上共線，從D、C兩點(diǎn)測(cè)得建筑物的頂點(diǎn)A的仰角分別是α,β(β>α)，則該建筑物AB的高為__

____.參考答案：

略13.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則的最大值是_____參考答案：令，可得或者，的值為……兩個(gè)相鄰的值相差，因?yàn)楹瘮?shù)的值域是,所以的最大值是，故答案為.14.不等式的解集是______．參考答案：【分析】由題可得，分式化乘積得，進(jìn)而求得解集?！驹斀狻坑梢祈?xiàng)通分可得，即，解得，故解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。15.函數(shù)的遞減區(qū)間為．參考答案：（5，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，則函數(shù)在（5，+∞）上單調(diào)遞增∵在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減∴函數(shù)的遞減區(qū)間為（5，+∞）故答案為：（5，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．16.數(shù)列{an}滿足，當(dāng)時(shí)，，則是否存在不小于2的正整數(shù)m，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫m的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.參考答案：70【分析】構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設(shè)兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5項(xiàng)開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時(shí)候成立，故答案填70.【點(diǎn)睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項(xiàng)相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因?yàn)橄鄿p而抵消，剩下的就好算了。17.５０名學(xué)生參加體能和智能測(cè)驗(yàn)，已知體能優(yōu)秀的有４０人，智能優(yōu)秀的有３１人，兩項(xiàng)都不優(yōu)秀的有４人，問這種測(cè)驗(yàn)都優(yōu)秀的有人。參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．參考答案：(Ⅰ)最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間，.(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，并化為的形式，再求周期及單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由得到，進(jìn)而得，再根據(jù)并利用倍角公式求解可得結(jié)果．試題解析：（Ⅰ）由題意得.∴的最小正周期為．由，得．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵為銳角，∴，∴，∴．19.（8分）袋中又大小相同的紅球和白球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地摸三次．（Ⅰ）寫出所有基本事件‘（Ⅱ）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1個(gè)白球的概率．參考答案：20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且。數(shù)列滿足()，且，。（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),

；當(dāng)時(shí),。而滿足上式?！?。又即，是等差數(shù)列。設(shè)公差為d。又，

解得?！唷?4分（Ⅱ）單調(diào)遞增，。令，得?！?8分（Ⅲ）

（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)?！啵?。

（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)?！?，（舍去）。

綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立?！?10分21.（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃用不超過50萬元的資金投資兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與項(xiàng)目論證，項(xiàng)目的最大利潤(rùn)分別為投資的和，而最大的虧損額為投資的和，若要求資金的虧損額不超過8萬元，問投資者對(duì)兩個(gè)項(xiàng)目的投資各為多少萬元，才能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：設(shè)投資者對(duì)A、B兩個(gè)項(xiàng)目的投資分別為萬元。

則由題意得下列不等式組

投資者獲得的利潤(rùn)設(shè)為，則有

當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為24萬元22.已知是不為零的常數(shù)，二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)為偶函數(shù)．函數(shù)的定義域?yàn)椋?1)求的值；（2）當(dāng)、時(shí)，求函數(shù)的值域；(3)是否存在實(shí)數(shù)、，使函數(shù)的值域?yàn)?？如果存在，求出、的值；如果不存在，?qǐng)說明理由．參考答案：解：(1)，

，

由為偶函數(shù)，知恒成立，得，

∴．

（2），對(duì)稱軸為直線．

當(dāng)、時(shí)，定義域?yàn)椋谏线f增，此時(shí)函數(shù)值的集合為，即；在上遞減，此時(shí)函數(shù)值的集合為，即（如圖）；所以，當(dāng)、時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

(3)存