陜西省西安工業(yè)大學附中2024學年高二上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

陜西省西安工業(yè)大學附中2024學年高二上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列拋物線中，以點為焦點的是（）A. B.C. D.2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（）A.3 B.27C.-9 D.93．已知向量，滿足條件，則的值為（）A.1 B.C.2 D.4．若a，b，c為實數(shù)，且，則以下不等式成立的是（）A. B.C. D.5．已知圓的半徑為，平面上一定點到圓心的距離，是圓上任意一點.線段的垂直平分線和直線相交于點，設(shè)點在圓上運動時，點的軌跡為，當時，軌跡對應(yīng)曲線的離心率取值范圍為（）A. B.C. D.6．命題“”的否定是（）A. B.C. D.7．已知直線，若異面，，則的位置關(guān)系是（）A.異面 B.相交C.平行或異面 D.相交或異面8．焦點坐標為的拋物線的標準方程是（）A. B.C. D.9．數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和為（）A. B.C. D.10．下列四個命題中，為真命題的是（）A.若a＞b，則ac2＞bc2B.若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC.若a＞|b|，則a2＞b2D.若a＞b，則11．已知函數(shù)，當時，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.12．雙曲線的焦距是（）A.4 B.C.8 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點P(8，1)平分橢圓x2+4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_______.14．已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線與拋物線交于A，B兩點（點B在第一象限），與準線交于點P.若，，則____________.15．等軸（實軸長與虛軸長相等）雙曲線的離心率_______16．已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為____________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）雙曲線的離心率為2，經(jīng)過C的焦點垂直于x軸的直線被C所截得的弦長為12.（1）求C的方程；（2）設(shè)A，B是C上兩點，線段AB的中點為，求直線AB的方程.18．（12分）設(shè)F為橢圓的右焦點，過點的直線與橢圓C交于兩點.（1）若點B為橢圓C的上頂點，求直線的方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，，求證：為定值.19．（12分）設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，其前n項和為（1）若，，求數(shù)列的前n項和；（2）若，，成等差數(shù)列，求q的值并證明：存在互不相同的正整數(shù)m，n，p，使得，，成等差數(shù)列；（3）若存在正整數(shù)，使得數(shù)列，，…，在刪去以后按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列，求所有數(shù)對所構(gòu)成的集合，20．（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且（1）求，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（12分）設(shè)p：關(guān)于x的不等式有解，q：.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.22．（10分）已知數(shù)列滿足各項均不為0，，且，.（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）令，，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由題意設(shè)出拋物線的方程，再結(jié)合焦點坐標即可求出拋物線的方程.【題目詳解】∵拋物線為，∴可設(shè)拋物線方程為，∴即，∴拋物線方程為，故選：A.2、B【解題分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘值，并判斷滿足時輸出的值【題目詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得，時，不滿足條件，；不滿足條件，；不滿足條件，；滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為27故選：3、A【解題分析】先求出坐標，進而根據(jù)空間向量垂直的坐標運算求得答案.【題目詳解】因為，所以，解得.故選：A.4、C【解題分析】利用不等式的性質(zhì)直接推導和取值驗證相結(jié)合可解.【題目詳解】取可排除ABD；由不等式的性質(zhì)易得C正確.故選：C5、D【解題分析】分點A在圓內(nèi)，圓外兩種情況，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義可判斷軌跡，再由離心率計算即可求解.【題目詳解】當A在圓內(nèi)時，如圖，,所以的軌跡是以O(shè)，A為焦點的橢圓，其中，，此時，，.當A在圓外時，如圖，因為，所以軌跡是以O(shè)，A為焦點的雙曲線，其中，，此時，，.綜上可知，.故選：D6、C【解題分析】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進行否定即可.【題目詳解】命題“”的否定是“”.故選：C7、D【解題分析】以正方體為載體說明即可.【題目詳解】如下圖所示的正方體：和是異面直線，，；和是異面直線，，與是異面直線.所以兩直線與是異面直線，，則的位置關(guān)系是相交或異面.故選：D8、D【解題分析】依次確定選項中各個拋物線的焦點坐標即可.【題目詳解】對于A，的焦點坐標為，A錯誤；對于B，的焦點坐標為，B錯誤；對于C，焦點坐標為，C錯誤；對于D，的焦點坐標為，D正確.故選：D.9、D【解題分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式得到，進而得到，利用裂項相消法求和.【題目詳解】依題意得：，，，故選：D10、C【解題分析】利用不等式的性質(zhì)結(jié)合特殊值法依次判斷即可【題目詳解】當c＝0時，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1時，，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正確故選：C11、A【解題分析】由，函數(shù)在上均為增函數(shù)，恒成立，,設(shè)，則，又設(shè)，則滿足線性約束條件，畫出可行域如圖所示，由圖象可知在點取最大值為，在點取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，簡單的線性規(guī)劃12、C【解題分析】根據(jù)，先求半焦距，再求焦距即可.【題目詳解】解：由題意可得，，∴，故選：C【題目點撥】考查求雙曲線的焦距，基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】結(jié)合點差法求得正確答案.【題目詳解】橢圓方程可化為，設(shè)是橢圓上的點，是弦的中點，則，兩式相減并化簡得，即，所以弦所在直線方程為，即.故答案為：14、【解題分析】過點作，垂足為，過點作，垂足為，然后根據(jù)拋物線的定義和三角形相似的關(guān)系可求得結(jié)果【題目詳解】過點作，垂足為，過點作，垂足為，由拋物線的定義可知，，不妨設(shè)，因為，所以，因為∽，所以，即，所以，所以，因為與反向，所以.故答案為：15、【解題分析】由題意可知，，由，化簡可求離心率.【題目詳解】由題意可知，，兩邊同時平方，得，即，，所以離心率，故答案為：.16、【解題分析】依題意，設(shè)所求的雙曲線的方程為.點為該雙曲線上的點，.該雙曲線的方程為：，即.故本題正確答案是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得的方程.（2）結(jié)合點差法求得直線的斜率，從而求得直線的方程.【小問1詳解】因為C的離心率為2，所以，可得.將代入可得，由題設(shè).解得，，，所以C的方程為.【小問2詳解】設(shè)，，則，.因此，即.因為線段AB的中點為，所以，，從而，于是直線AB的方程是.18、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）求出的直線方程，結(jié)合橢圓方程可求的坐標，從而可求的直線方程；（2）設(shè)，直線（或），則可用兩點的坐標表示或，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消元后利用韋達定理可化簡前者從而得到要證明的結(jié)論【題目詳解】（1）若B為橢圓的上頂點，則.又過點，故直線由可得，解得即點，又，故直線；（2）設(shè)，方法一：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：所以，故，又均不為0，故，即為定值方法二：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：所以所以，即，所以，即為定值方法三：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：所以，所以所以，把代入得方法四：設(shè)直線，代入橢圓的方程可得，則所以.因為，代入得.【題目點撥】思路點睛：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點、定值、最值問題，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標代數(shù)式化為關(guān)于兩個的交點橫坐標或縱坐標的關(guān)系式，該關(guān)系中含有或，最后利用韋達定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)），從而可求定點、定值、最值問題.19、（1）（2）,證明見解析.（3）不存在，【解題分析】（1）數(shù)列為首項為公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出結(jié)果；（2），，成等差數(shù)列，則+=2，根據(jù)等比數(shù)列求和公式計算可解得，進而計算可得，即可判斷結(jié)果；（3）由題意列出，，…，,,,,,…，在刪去以后,按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列,則，解方程組可得無解，則所有數(shù)對所構(gòu)成的集合為.【小問1詳解】，，數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，，數(shù)列為，數(shù)列為首項為公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和.【小問2詳解】，，成等差數(shù)列，+=2，當時,+=,2,不符題意舍去，當時，.,即，，，（舍）或即，存在互不相同的正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列，，，.【小問3詳解】由題意列出，，…，,,,,,…，在刪去以后,按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列,則，,即，解得：方程組無解.即符合條件的不存在，所有數(shù)對所構(gòu)成的集合為.20、（1），；（2）.【解題分析】（1）由，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得、的值，即可得的通項公式，再根據(jù)列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）結(jié)合（1）可得，根據(jù)錯位相減法，利用等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【題目詳解】（1）等比數(shù)列的公比，所以，設(shè)等差數(shù)列公差為因為，，所以，即所以（2）由（1）知，，因此從而數(shù)列的前項和,,,兩式作差可得,,解得.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項、等比數(shù)列的求和公式以及錯位相減法求數(shù)列的前項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫出“”與“”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.21、（1）（2）【解題分析】根據(jù)題意，解出p和q里面m的范圍即可求解﹒其中有解，則≥0﹒【小問1詳解】p為真命題時，，解得，所以m的取值范圍