初中數(shù)學(xué)-實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材內(nèi)容分析本節(jié)教材內(nèi)容是對(duì)前兩節(jié)知識(shí)的綜合應(yīng)用，同時(shí)加強(qiáng)了實(shí)際問(wèn)題的理解和實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系。能用學(xué)科間的實(shí)際題例，數(shù)學(xué)知識(shí)間的綜合應(yīng)用題例，使學(xué)生利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步解釋、說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題。加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會(huì)畫出它的圖像，并能根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量變化情況。2．過(guò)程與方法能通過(guò)探索實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，細(xì)心體會(huì)圖像在解決問(wèn)題時(shí)的作用。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀從合作討論，探索交流中，發(fā)展學(xué)生從圖象中獲取信息的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析與解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。三、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立反比例函數(shù)模型，并能用反比例函數(shù)的性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，及反比例函數(shù)與其它知識(shí)的綜合運(yùn)用。四、教法與學(xué)法教法：教師通過(guò)選用具有現(xiàn)實(shí)生活背景，與學(xué)行生活密切相關(guān)的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)有層次的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)。學(xué)法：學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，進(jìn)行合作交流和自主探究，最終能夠結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)情分析

在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)所反映的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系的內(nèi)涵有了一定的了解，在已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)后，又一次學(xué)習(xí)函數(shù)，根據(jù)變量間的不同變化情況讓學(xué)生們認(rèn)識(shí)到了另一種函數(shù)——反比例函數(shù).九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了思維的完備性、深刻性、實(shí)踐性、批判性等思維品質(zhì)，但尚待提高，學(xué)生抽象概括能力也有限，對(duì)函數(shù)的意義的理解、數(shù)量變化規(guī)律的把握還有一定的難度，特別是對(duì)抽象的表達(dá)式中的變量的取值理解不深.因此本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.在反比例函數(shù)概念的形成過(guò)程中，應(yīng)注重充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與背景知識(shí)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，同時(shí)充分讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流相結(jié)合，通過(guò)舉例、說(shuō)理、交流等形式，內(nèi)化、升華、鞏固其知識(shí)，讓學(xué)生揭示規(guī)律，形成能力.效果分析對(duì)于本節(jié)課的評(píng)測(cè)練習(xí)效果分析如下：出錯(cuò)較多的題目是：選擇題的2，錯(cuò)因：反比例函數(shù)的概念學(xué)生掌握的很好，會(huì)不能靈活掌握。填空題的2，錯(cuò)因：對(duì)于反比例函數(shù)不理解。拓展提高題，題目較難，屬于拔高題目，出錯(cuò)率較高。總體來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)于本節(jié)的學(xué)習(xí)效果不錯(cuò)，百分之九十的學(xué)生能掌握基礎(chǔ)知識(shí)，百分之六十的學(xué)生能進(jìn)行拔高訓(xùn)練，解決方法，對(duì)于錯(cuò)題較多的題目應(yīng)重點(diǎn)講解，對(duì)于出錯(cuò)較少的題目，針對(duì)性的輔導(dǎo)，是全體學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。教材分析本節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合圖象，總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì).學(xué)習(xí)了前面三個(gè)基本函數(shù)后，學(xué)生有了一些識(shí)圖的能力，并掌握了基本的研究方法.學(xué)生在經(jīng)歷了一個(gè)畫圖的過(guò)程后，可以通過(guò)觀察、分析、與同學(xué)的相互討論、交流中，逐步形成對(duì)反比例函數(shù)的全面認(rèn)識(shí).可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，也是一個(gè)數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程.本節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，這種方法在求四種基本函數(shù)解析式中都已經(jīng)用到，本節(jié)課通過(guò)鞏固練習(xí)，可進(jìn)一步提高對(duì)待定系數(shù)法的認(rèn)識(shí).例如學(xué)生可以觀察出有幾個(gè)待定系數(shù)，就需要幾對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，即幾個(gè)方程.

本節(jié)的難點(diǎn)是描點(diǎn)、畫圖，由于學(xué)生知識(shí)的限制，描點(diǎn)、畫圖不能對(duì)圖形有一個(gè)全面的把握.這樣，學(xué)生在描點(diǎn)畫圖時(shí)就會(huì)感到困難，無(wú)法估計(jì)出這個(gè)圖象到底是什么樣子，感到無(wú)從下手.因此，從解析式中可以進(jìn)行初步的分析，認(rèn)識(shí)到反比例函數(shù)的圖象分成兩支，以便初步認(rèn)識(shí)其圖象的大致變化趨勢(shì).

教法建議

數(shù)學(xué)教育的目的之一是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界有著密切的聯(lián)系，而且數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個(gè)充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比和猜測(cè)的探索過(guò)程，因此，學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，也應(yīng)該養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)的態(tài)度，勇于探索的精神以及獨(dú)立思考與人合作交流的習(xí)慣.具體安排如下：

(1)從實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)模型

小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)反比例關(guān)系的知識(shí)，現(xiàn)在的物理、化學(xué)等學(xué)科中也有許多反比比例的實(shí)例.學(xué)生可以從比較簡(jiǎn)單的實(shí)例中，抽象出這類函數(shù)的特點(diǎn)，形成反比例函數(shù)的概念.

(2)畫出圖象，研究反比例函數(shù)的性質(zhì)

可以創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生找出數(shù)與形的關(guān)系.如：k>0時(shí)，x與y同號(hào)，圖象在一、三象限，k<0時(shí)，x、y異號(hào)，圖象在二、四象限.類似的結(jié)論，可以在畫圖前，先組織學(xué)生猜測(cè)，并說(shuō)明根據(jù)，畫圖后，再進(jìn)行補(bǔ)充.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程.

(3)牢固掌握待定系數(shù)法

進(jìn)一步熟悉待定系數(shù)法解題的一般步驟，并通過(guò)不斷地運(yùn)用，逐漸發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)待定系數(shù)，就應(yīng)列出幾個(gè)相應(yīng)的方程.這樣反比例函數(shù)只需一對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值就可確定其解析式.

評(píng)測(cè)練習(xí)1．電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時(shí)，用含有R的代數(shù)式表示I：2．一個(gè)矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為cm和cm，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式.oyx3．如果矩形的面積為6cm2，那么它的長(zhǎng)cm與寬cm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致oyxyxoyxoyxoyxo4.是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：-2-1132-1（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.5.如圖，在反比例函數(shù)圖象上任取取兩點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1；過(guò)點(diǎn)Q分別作軸、軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2；S1與S2的關(guān)系為.且它們的面積都等于.6.某奶粉生產(chǎn)廠要制造一種容積為2升（1升＝1立方分米）的圓柱形桶，桶的底面面積S與桶高h(yuǎn)有怎樣的關(guān)系式.7.一水桶的下底面積是蓋面積的2倍，如果將其底朝下放在桌上，它對(duì)桌面的壓強(qiáng)是600Pa，翻過(guò)來(lái)放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是.8.設(shè)有反比例函數(shù)，（x1，y1）、（x2，y2）為其圖象上兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，y1＞y2，則k的取值范圍.9.直線y＝kx+b過(guò)一、三、四象限，則函數(shù)的圖象在象限，并且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而.能力提升10.如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=(x＞0)圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，11.人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時(shí)是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度.如果視野f（度）是車速v（km/h）的反比例函數(shù)，求f，v之間的關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù)．12．已知三角形的面積為30cm2，一邊長(zhǎng)為acm，這邊上的高為hcm．（1）寫出a與h的函數(shù)關(guān)系式．（2）在坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的簡(jiǎn)圖．（3）若h=10cm，求a的長(zhǎng)度？課后反思本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思想，依次經(jīng)過(guò)比較、歸納等活動(dòng)，最終探索出反比例函數(shù)的應(yīng)用。下面是關(guān)于本節(jié)課的幾點(diǎn)說(shuō)明：1、本節(jié)課對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化處理，為跳躍較大的知識(shí)點(diǎn)作充分的鋪墊，密切聯(lián)系新舊知識(shí)，讓學(xué)生借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，擴(kuò)大知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，完善人格，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以思想為導(dǎo)向、知識(shí)為載體，以方法為中介、訓(xùn)練為主干，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為中心、操作為動(dòng)力的教學(xué)理念。2、在課堂教學(xué)中為學(xué)生提供充分的探索空間，注重引導(dǎo)學(xué)生分工合作，獨(dú)立思考，形成主見并進(jìn)行交流，創(chuàng)設(shè)民主、寬松和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言，同時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，使課堂教學(xué)靈活直觀，新鮮有趣，從而使課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)教學(xué)思想的先進(jìn)性、教學(xué)目標(biāo)的整體性、教學(xué)過(guò)程的有序性、教學(xué)方法的靈活性、教學(xué)手段的多樣性、教學(xué)效果的可靠性。3、注重量化評(píng)價(jià)與質(zhì)懷評(píng)價(jià)相結(jié)合，充分利用課堂觀察評(píng)價(jià)、問(wèn)題討論評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)等多元化評(píng)價(jià)，通過(guò)幾組習(xí)題，將學(xué)生水平層次記錄在案，為學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)提供充分的科學(xué)依據(jù)，從而綜合檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的理解，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程在情感和態(tài)度的形成和發(fā)