河南省洛陽市偃師緱氏鎮(zhèn)第一初級中學2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析

河南省洛陽市偃師緱氏鎮(zhèn)第一初級中學2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,,則此三角形解的情況是（

）A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：B2.命題“存在”的否定是（

）

.不存在

.存在.對任意的

.對任意的參考答案：C略3.P:,Q:，則“Q”是“P”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條參考答案：B略4.下面四個推理中，屬于演繹推理的是（

）A．觀察下列各式：，，，…，則的末兩位數(shù)字為43B．觀察，，，可得偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)C.在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長比為1:2，則它們的面積之比為1:4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1:2，則它們的體積之比為1:8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生還原反應參考答案：D5.函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若，則的大小關系為A.

B.

C.

D..參考答案：A7.

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略8.已知整數(shù)數(shù)對如下排列：，按此規(guī)律，則第個數(shù)對為__________參考答案：（5,7）9.已知復數(shù)z=i（2+i），則它的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C10.已知a,b滿足a+2b=1,則直線ax+3y+b=0必過定點(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.712.三對夫妻排成一排照相，僅有一對夫妻相鄰的排法種數(shù)為

．參考答案：28813.如圖所示是一個算法的偽代碼，輸出結(jié)果是

．參考答案：14考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)算法語句的含義，依次計算S值，可得答案．解答： 解：由程序語句得程序的流程為：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故輸出S=14．故答案為：14．點評：本題考查了算法語句，讀懂語句的含義是關鍵．14.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應的點的坐標得答案．【解答】解：∵z==，∴，∴復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應的點的坐標為（），位于第四象限．故答案為：四．15.將半徑為2，圓心角為的扇形卷成圓錐的側(cè)面，則圓錐的軸截面面積為_______；參考答案：16.已知向量且與互相垂直，則k的值是________.參考答案：略17.從中任取三個不同的數(shù)作為橢圓方程中的系數(shù)，則確定不同的橢圓的個數(shù)為______________。參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，全集，求：（1）；（2）．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合；（2）集合A的補集為全集中除去集合A的元素，剩余的元素構(gòu)成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合試題解析：（1）∵集合，，∴．（2）∵全集，∴，∴．考點：集合的交并補運算19.已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值．（1）求a的值，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當x∈[1，+∞）時，f（x）≥恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求出a的值，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為m≤，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得f′（x）=，所以f'（1）=1﹣a=0即a=1，∴f′（x）=，令f'（x）＞0，可得0＜x＜1，令f'（x）＜0，可得x＞1，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．（2）由題意要使x∈[1，+∞）時，f（x）≥恒成立，即m≤，記h（x）=，則m≤[h（x）]min，h′（x）=，又令g（x）=x﹣lnx，則g′（x）=1﹣，又x≥1，所以g′（x）=1﹣≥0，所以g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，即g（x）≥g（1）=1＞0，∴h′（x）=＞0，即h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以[h（x）]min=h（1）=2，∴m≤2．20.命題p：關于x的不等式的解集是空集，命題q：已知二次函數(shù)滿足，且當時，最大值是2，若命題“p且q”是假，“p或q”是真，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：.由命題“且”為假，“或”為真，知恰一真一假．7分當真假時，，∴，9分當假真時，，∴，

11分綜上可得，．13分考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及復合命題的真假判定等有關知識的綜合運用．21.某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；

④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)選擇②式，計算如下：

…4分(2)三角恒等式為…6分證明如下：…………12分法二：(1)同法一．(2)三角恒等式為證明如下：.略22.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值；（3）在（1）的條件下，設，證明：．（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是，；（2）時，；時，==；時，==.（3）證明詳見解析.試題分析：（1）由可解得的單調(diào)增區(qū)間；（2），由此對進行分類討論，能求出的最小值；（3）令，從而得到，由此能證明結(jié)論.(1)當時，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2)，當，單調(diào)遞增，當，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，當，單調(diào)遞減，