測定結(jié)果的不確定度評估

測定結(jié)果的不確定度評估第一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一講解內(nèi)容★一、實驗室認(rèn)可/認(rèn)證對不確定度的要求★二、不確定度評定知識儲備★三、測量結(jié)果不確定度的評定流程★四、應(yīng)用實例2第二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一一、認(rèn)可/認(rèn)證對不確定度的要求（一）法規(guī)/指導(dǎo)性文件1.ISO1995：《GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement》2.計量院：JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》3.認(rèn)可委：CNAS—CL01：2006《檢測和校準(zhǔn)實驗室能力認(rèn)可準(zhǔn)則》—CNAS-GL05：《測量不確定度要求的實施指南》—CNAS-GL06：《化學(xué)分析中不確定度的評估指南》—CNAS-GL16：《最佳測量能力評定指南》—CNAS-CL07：《測量不確定度評估和報告通用要求》—CNAS-CL08：《評價和報告測試結(jié)果與規(guī)定限量符合性的要求》3第三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一（二）對法規(guī)/指導(dǎo)性文件的解讀1.內(nèi)校實驗室

—建標(biāo)要有不確定度的報告；—每個內(nèi)校項目均要評定不確定度；—量傳計量儀器必須給出校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度；2.檢測實驗室

—制定程序用于不同類型監(jiān)測工作，有能力對每一項數(shù)值結(jié)果評估；—每個檢測功能區(qū)都要有人會評估/計算結(jié)果不確定度；—每個檢測人員都能熟練應(yīng)用和報告不確定度；—不是每個結(jié)果都要給出不確定度，下列情況之一必須給出不確定度：a、實驗室認(rèn)可/認(rèn)證現(xiàn)場評審時；b、客戶有要求時；c、結(jié)果有效性或與應(yīng)用有關(guān)；d、影響結(jié)果符合性判斷；e、檢測方法有規(guī)定；f、更換新儀器、更換新方法或檢測能力發(fā)生變化時；4第四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一講解內(nèi)容★一、實驗室認(rèn)可/認(rèn)證對不確定度的要求★二、不確定度評定知識儲備★三、測量結(jié)果不確定度的評定流程★四、應(yīng)用實例5第五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一二、不確定度評定預(yù)備知識（一）相關(guān)概念1.測量結(jié)果：由測量所得到的賦予被測量的值。2.測量誤差：誤差＝測量結(jié)果一真值3.準(zhǔn)確度：測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度。4.測量結(jié)果的不確定度：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測量不確定度由多個分量組成，其中一些分量可用測量列結(jié)果的統(tǒng)計分布估算，并用實驗標(biāo)準(zhǔn)差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗或其它信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)差表征。6測量結(jié)果是被測量的最佳估值

,不是真值!誤差按其性質(zhì)，可以分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩類。1>不確定度評定帶有主觀鑒別的成分。也就是說，測量不確定度評定與評定人員的理論知識和實踐經(jīng)驗密切相關(guān)。2>測量不確定度需要用兩個數(shù)來表示：一個是測量不確定度的大小，即置信區(qū)間；另一個是置信水準(zhǔn)，表明測量結(jié)果落在該區(qū)間有多大把握。第六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一7不確定度來源主要有：（1）對被測量的定義不完整或不完善；（2）實現(xiàn)被測量定義的方法不理想；（3）取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能完全代表所定義的被測量；（4）對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善；（5）對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差（偏移）；測量儀器計量性能（如靈敏度、鑒別力閾、分辨力、穩(wěn)定性及死區(qū)等）的局限性；（7）賦予計量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確；（8）引用的數(shù)據(jù)或其他參數(shù)的不確定度；（9）與測量方法和測量程序有關(guān)的近似性和假定性；（10）被測量重復(fù)觀測值的變化等等。第七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一注：以下不是測量不確定度?。?）操作人員失誤不是不確定度。這一類不應(yīng)計入對不確定度的貢獻，應(yīng)當(dāng)并可以通過仔細(xì)工作和核查來避免發(fā)生。（2）允差不是不確定度。允差是對工藝、產(chǎn)品或儀器所選定的允許極限值。（3）技術(shù)條件不是不確定度。技術(shù)條件告訴的是對產(chǎn)品或儀器所期望的內(nèi)容，也包括一些“定性”的質(zhì)量指標(biāo)，例如外觀。（4）準(zhǔn)確度（更確切地說，應(yīng)叫不準(zhǔn)確度）不是不確定度。（5）誤差不是不確定度。（6）重復(fù)性限、復(fù)現(xiàn)性限（再現(xiàn)性限）不是不確定度。8第八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一5.標(biāo)準(zhǔn)不確定度：以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，以u表示。6.不確定度A類和B類評定方法

不確定度通常由多個分量組成，對每一分量都要求評定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。評定方法分為A、B兩大類：

◆A類評定是用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法，以實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；

◆B類評定則用不同于A類的其他方法（信息估計），以估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。注意：A、B分類是按評定方法分類的，不是按其性質(zhì)區(qū)分的??！◆A類不確定度通常以標(biāo)準(zhǔn)偏差s表示，即uA=s；A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度本身就是“標(biāo)準(zhǔn)化”的?！狝類一般包括：＊標(biāo)準(zhǔn)偏差；＊合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差；＊極差法計算的標(biāo)準(zhǔn)差；＊直線回歸計算的標(biāo)準(zhǔn)差；◆B類不確定度通常不是以標(biāo)準(zhǔn)化的形式出現(xiàn)，所以應(yīng)當(dāng)將其標(biāo)準(zhǔn)化，使其變成B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB?！狟類一般包括：＊測量儀器示值誤差；＊測量儀器最大允差；＊某些因素較顯著的變化（讀數(shù)偏差、標(biāo)品、器具、環(huán)境等）；——B類評估常用分布：正態(tài)分布；均勻分布；三角分布（后面講解）9第九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一7.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的合成稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，它是測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值。8.相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度：指各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量與其分量的比值。9.擴展不確定度：以標(biāo)準(zhǔn)偏差倍數(shù)表示的不確定度稱為擴展不確定度，以U表示

擴展不確定度表明了具有較大置信概率的區(qū)間半寬度，是我們進行不確定度評

估想要的最終結(jié)果。10.包含因子k：為求得擴展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子。包

含因子等于擴展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比。11.測量不確定度的結(jié)構(gòu)

10A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度測量不確定度

U（當(dāng)無需給出Up時,k=2~3）擴展不確定度

Up（p為置信概率）

第十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一（二）數(shù)理統(tǒng)計常識儲備1.隨機變量2.概率論3.基本統(tǒng)計計算3.1數(shù)學(xué)期望（平均值）3.2標(biāo)準(zhǔn)偏差（或方差）——分散區(qū)間貝塞爾公式:

——根據(jù)定義，標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差。所以，當(dāng)測量結(jié)果取任意一次xi時，對應(yīng)的A類評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

——如果測量結(jié)果是取m次測量的算術(shù)平均值時，則所對應(yīng)的A類評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

11第十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一3.3自由度v3.4分布：一組數(shù)值的散布會取不同的形式，或服從不同的概率分布。常見的分布有正態(tài)分布；均勻分布；三角分布；兩點分布；梯形分布；反正弦分布等。3.4.1正態(tài)分布12符合下列條件之一者，一般可近似地估計為正態(tài)分布

：(1)重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下多次測量的算術(shù)平均值的分布；(2)被測量Y用擴展不確定度Up給出，而對其分布又沒有特殊指明時，估計值Y的分布；(3)被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中，相互獨立的分量ui(y)較多，它們之間的大小也比較接近時，Y的分布；(4)被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中，相互獨立的分量ui(y)中，存在兩個界限值接近的三角分布，或4個限值接近的均勻分布時；(5)被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)相互獨立的分量中，量值較大的分量(起決定作用的分量)接近正態(tài)分布時。0第十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一3.4.2三角分布——特征：估計值以p＝100％的概率落在a區(qū)間內(nèi)，靠近x的數(shù)值比接近邊界的值多，落在該區(qū)間外的概率為零；且沒有說明概率分布。——標(biāo)準(zhǔn)不確定度：131/ax2a(=a)圖2三角分布

三角分布是有界的，符合下列條件之一者，一般可以近似地估計為三角分布：

(1)相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度；

(2)因分辯力引起的兩次測量結(jié)果之和或差引起的不確定度；

(3)用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測量衰減時，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；

(4)兩相同均勻分布的合成。

(5)常用玻璃量器的示值誤差導(dǎo)致的不確定度。

第十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一3.4.3均勻分布——特征：估計值以p＝100％的概率均勻散布在a區(qū)間內(nèi)，落在該區(qū)間外的概率為零；且沒有說明概率分布?！獦?biāo)準(zhǔn)不確定度：142a(=a)矩形分布是有界的，符合下列條件之一者，一般可以近似地估計為均勻分布：

(1)數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度；

(2)數(shù)字式測量儀器對示值量化(分辯力)導(dǎo)致的不確定度；

(3)測量儀器由于滯后、摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；

(4)按級使用的數(shù)字儀表、測量儀器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；

(5)用上、下界給出的線膨脹系數(shù)；

(6)測量儀器度盤或齒輪回差引起的不確定度；

(7)平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。第十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一3.5靈敏系數(shù)ci稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的傳播系數(shù)或靈敏系數(shù)；——即：y對相應(yīng)的xi求偏導(dǎo)數(shù)；15表1常用分布與包含因子k、u(xi)的關(guān)系分布類別p(%)ku(xi)正態(tài)99.733a/3三角100梯形=0.711002a/2矩形100反正弦100兩點1001aa為測量值概率分布區(qū)間半寬度第十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一講解內(nèi)容★一、實驗室認(rèn)可/認(rèn)證對不確定度的要求★二、不確定度評定知識儲備★三、測量結(jié)果不確定度的評定流程★四、應(yīng)用實例16第十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一1.分析因素：人、機、法、料、環(huán)、溯源、抽樣、物管等

2.多種因素形成多種（標(biāo)準(zhǔn)）不確定度分量ui，ui可分為A、B兩類，應(yīng)逐個分析；

3.所有ui合并成為一個合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc；

4.最后uc乘以包含因子k，形成較大置信區(qū)間（95%或99%）的擴展不確定度U。17三、測量結(jié)果不確定度評定流程不確定度評定一般思路：第十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一三、測量結(jié)果不確定度評定流程188.計算擴展不確定度6.量化B類不確定度3.列表/畫圖/敘述說明5.量化A類不確定度7.計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度9.報告測量結(jié)果及不確定度1.說明被測量量，建立數(shù)學(xué)模型2.識別不確定度分量來源4.獲取A、B類不確定度；不確定度評定一般程序第十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一1.說明被測量量，建立數(shù)學(xué)模型1.1說明測量方法的依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)及其原理；1.2簡述測量過程；1.3列出測量中使用的計量器具及其技術(shù)指標(biāo)；1.4數(shù)學(xué)模型通常為方法標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的計算結(jié)果的公式；2.識別不確定度的來源—可使用因果分析圖、列表分析、文字?jǐn)⑹龇治龇椒ㄖ腥魏我粋€?！瓌t：每一個測定/量取/稱量/計算的結(jié)果都會有一個不確定度分量；不要遺漏、不要重復(fù)；注意大項。19第十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一三、測量結(jié)果不確定度評定流程208.計算擴展不確定度6.量化B類不確定度3.列表/畫圖/敘述說明5.量化A類不確定度7.計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度9.報告測量結(jié)果及不確定度1.說明被測量量，建立數(shù)學(xué)模型2.識別不確定度分量來源4.獲取A、B類不確定度；不確定度評定一般程序第二十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一3.列表/畫圖/敘述說明例如：某不確定度報告書中的“魚刺圖”

21第二十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一三、測量結(jié)果不確定度評定流程228.計算擴展不確定度6.量化B類不確定度3.列表/畫圖/敘述說明5.量化A類不確定度7.計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度9.報告測量結(jié)果及不確定度1.說明被測量量，建立數(shù)學(xué)模型2.識別不確定度分量來源4.獲取A、B類不確定度；不確定度評定一般程序第二十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一4.獲取A、B類不確定度；A類不確定度的信息來源一般有：

1>直接測量(約定成俗，測量至少10次)求標(biāo)準(zhǔn)差；2>單次測量值求qi的標(biāo)準(zhǔn)差；3>平均值的標(biāo)準(zhǔn)差；4>對不同情況也可用其他方法球的標(biāo)準(zhǔn)差；

B類不確定度的信息來源一般有：

1>以前的觀測數(shù)據(jù)；

2>對有關(guān)技術(shù)資料的測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；

3>生產(chǎn)企業(yè)提供的技術(shù)說明文件；

4>校準(zhǔn)證書（檢定證書）或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等級或級別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤差等；

5>手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；

6>規(guī)定試驗方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性。23第二十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一三、測量結(jié)果不確定度評定流程248.計算擴展不確定度6.量化B類不確定度3.列表/畫圖/敘述說明5.量化A類不確定度7.計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度9.報告測量結(jié)果及不確定度1.說明被測量量，建立數(shù)學(xué)模型2.識別不確定度分量來源4.獲取A、B類不確定度；不確定度評定一般程序第二十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一5.量化A類不確定度

——A類不確定度本身即為“標(biāo)準(zhǔn)化”的!——為以后便于各功能區(qū)進行不確定度評估，建議方法驗證/證實時將方法的A類不確定度進行評估。

25事先對X進行n次獨立重復(fù)觀測得到

x1，x2，…，xi，…，xn

；求平均值求實驗標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)先測量在隨后測量中按規(guī)范化常規(guī)測量對同類被測物的相同被測量X進行m次測量得x1，x2，…，xi，…，xm；計算測量結(jié)果計算A類評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)m=1時(只測1次)，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(x)=s(xi)自由度為=n1實際測量第二十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一評估方法舉例——以重金屬Cu方法開發(fā)為例：無機實驗室開發(fā)Cu檢測方法，確認(rèn)方法RSD值時將1.0ppm（國家限量值）連續(xù)進樣10次，求得單次測量的估計標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)＝0.0125ppm；

某次測定水樣M時，測得3次含量值分別為0.936ppm、0.945ppm和0.928ppm，那么3次測量結(jié)果平均值0.936ppm的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下求得：

即：測量結(jié)果0.936ppm的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度0.007ppm26第二十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一6.量化B類不確定度

——B類不確定度按其概率分布，除以包含因子k使其“標(biāo)準(zhǔn)化”轉(zhuǎn)化為uB，便于與A類合成?！蜃觡值與B類不確定度的概率分布相關(guān)（常見：正態(tài)分布、三角分布、均勻分布）?！嬎惬@取B類不確定度分量—>確定此B類分量概率分布—>確定此分量k值—>計算此分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度。27第二十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一常見的B類不確定度標(biāo)準(zhǔn)化評定方法（1）根據(jù)經(jīng)驗和有關(guān)信息或資料，先分析或判斷被測量值落入?yún)^(qū)間，并估計區(qū)間內(nèi)被測量值的概率分布，再按置信水準(zhǔn)p來估計包含因子k，則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)為式中，a——置信區(qū)間半寬度。

k——對應(yīng)于置信水準(zhǔn)的包含因子。

（2）已知擴展不確定度U和包含因子k：如果估計值xi來源于制造部門的說明書、校準(zhǔn)證書、手冊或其他資料，其中同時還明確給出了其擴展不確定度U(xi)是標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)的k倍，指明了包含因子k的大小，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)可取28第二十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一（3）如xi的擴展不確定度U(xi)是按置信概率p和置信區(qū)間的半寬度Up給出的，除非另有說明，一般按照正態(tài)分布考慮評定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)：正態(tài)分布的置信水準(zhǔn)(置信概率p與包含因子kp之間的關(guān)系示于下表。正態(tài)分布情況下置信概率與包含因子之間的關(guān)系

29p(%)5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.96022.5763第二十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一（4）已知擴展不確定度Up以及置信水準(zhǔn)p與有效自由度eff的t分布：如xi的擴展不確定度不僅給出了擴展不確定度Up和置信水準(zhǔn)p，而且給出了有效自由度eff或包含因子kp

，這時必須按t分布處理：——這種情況提供的不確定度信息比較齊全，常出現(xiàn)在校準(zhǔn)證書上。例：校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為5kg的砝碼的實際質(zhì)量為m=5000.00078g，并給出了m的測量結(jié)果擴展不確定度U95=48mg，有效自由度eff=35。查JJF1059-1999第24頁附錄A的t分布表得到t95(35)=2.03，故B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為30第三十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一31特別提示：

在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計為均勻分布(矩形分布)是比較合理的。如果已知被測量Xi的可能值出現(xiàn)在a－至

a＋范圍中心附近的概率，大于接近區(qū)間的邊界時，則最好估計為三角分布。如果xi本身就是重復(fù)性條件下的幾個觀測值的算術(shù)平均值，則可估計為正態(tài)分布。在有些情況下，可采用同行共識，如化學(xué)檢測實驗室的定容誤差，歐洲分析化學(xué)中心(EURACHEM)認(rèn)為其服從三角分布。第三十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一32例：制造商給出A級100mL單標(biāo)線容量瓶的允差為0.1mL。歐洲分析化學(xué)中心(EURACHEM)認(rèn)為其服從三角分布，則區(qū)間半寬度為a=0.1mL，包含因子。由此引起的引起的標(biāo)準(zhǔn)確定度為：

參見CNAS-GL06:2006《化學(xué)分析中不確定度的評估指南》。第三十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一33（5）由重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限求不確定度：在規(guī)定實驗方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中，按規(guī)定的測量條件，當(dāng)明確指出兩次測量結(jié)果之差的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R時，如無特殊說明，則測量結(jié)果的不確定度為

式中，重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R的置信水準(zhǔn)為95％，并作正態(tài)分布處理。（6）以“級”使用的儀器的不確定度計算：當(dāng)測量儀器檢定證書上給出準(zhǔn)確度級別時，可根據(jù)“計量器具檢定系統(tǒng)”或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級別的最大允許誤差進行評定。假設(shè)最大允許誤差為A，一般采用均勻分布，得到示值允差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

第三十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一34

在求出各個輸入量的不確定度分量ui(x)之后，還需要計算傳播系數(shù)（靈敏系數(shù)）ci，最后計算由此引起的被測輸出量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量：——判斷大項小項，大項量切勿遺漏，小項可以忽略。

特別1：求各個輸入分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度對輸出量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻小項可以忽略的基本原則根據(jù)JJF1059中3·5節(jié)與3·6節(jié)的規(guī)定：那些對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻可忽略不計的不確定度分量可不予考慮。

但在這兩節(jié)中,怎樣才是貢獻可忽略不計,沒有量化。因此這需要檢測人員自行把握。第三十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一化學(xué)分析中用到儀器分析法，在檢測前，先用不同濃度的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)繪制標(biāo)準(zhǔn)工作曲線，然后再用檢測試樣在標(biāo)準(zhǔn)檢測曲線上的y點來計算試樣濃度x。其中，直線回歸是最為簡單的一種。

直線方程y=bx+a；儀器測量出y0后可以計算出x0=(y0-a)/b則：回歸方程標(biāo)準(zhǔn)偏差為：那么x0的標(biāo)準(zhǔn)不確定度s(x0)是：35特別2：直線回歸方程計算值的不確定度第三十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一三、測量結(jié)果不確定度評定流程368.計算擴展不確定度6.量化B類不確定度3.列表/畫圖/敘述說明5.量化A類不確定度7.計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度9.報告測量結(jié)果及不確定度1.說明被測量量，建立數(shù)學(xué)模型2.識別不確定度分量來源4.獲取A、B類不確定度；不確定度評定一般程序第三十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一7.計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度37被測量Y的估計值y=f(x1，x2，…，xN)的標(biāo)準(zhǔn)不確定是由應(yīng)輸入量x1，x2，…，xN的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合理合成求得的，其表示式的符號為uc(y)，下腳標(biāo)“c”系“合成”之義，取英文combined的第一個字母。具體合成方法分為：★方和根合成法：各輸入量彼此不相關(guān)或弱相關(guān)時可用方和根合成法——重點！★線性和合成法：某些輸入量之間強相關(guān)（如：兩個輸入量使用了同一臺儀器；使用了相同的事物標(biāo)準(zhǔn)或參考數(shù)據(jù)），計算合成時采用線性和合成。第三十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一方和根合成法：當(dāng)全部輸入量Xi是彼此獨立或不相關(guān)時，輸出量Y的估計值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)由下式得出

式中：f——被測量估計值y與各直接測得量xi的函數(shù)關(guān)系式；

u(xi)——各直接測得量xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可以是A或B類評定方法給出的。38第三十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一合成不確定度表達的簡化形式有時，在輸入量彼此獨立的線性模型的情況下，合成不確定度的表達可以采用更為簡單的形式?！疽?guī)則1】：只涉及量的和或差的線性模型，例如:

。則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下：39第三十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一【規(guī)則2】：只涉及積或商的模型，如果函數(shù)f的表現(xiàn)形式為：,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有：式中，m是常數(shù)，指數(shù)pi可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，urel(y)＝u(y)/y是相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度。40第四十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一【規(guī)則3】：在進行不確定度分量合成時，為方便起見，可將原始的數(shù)學(xué)模型分解，將其變?yōu)榘ㄉ鲜鲈瓌t之一所覆蓋的形式——（分而治之）。例如：（x1+x2）/（x3+x4）可分解成兩個部分（x1+x2）和（x3+x4）每個部分臨時不確定度用規(guī)則1計算，然后將這些臨時不確定度用規(guī)則2合成。41第四十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一特別說明：1、方和根合成三個規(guī)則非常重要。2、可以應(yīng)用于合成最終測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。3、也可以用于某不確定度分量的合成。

例如：配制土霉素標(biāo)準(zhǔn)儲備液時的標(biāo)物稱量：m=m總-m皮（雖然是天平直接扣除皮重），這里面存在稱樣2次，然后相減求得標(biāo)物重量。m總和m皮分別求不確定度，然后合成1個B類不確定度分量（即稱量帶來的不確定度分量）4、對多數(shù)數(shù)學(xué)模型，為避免求導(dǎo)數(shù)/偏導(dǎo)數(shù)，可計算相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度。42第四十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一三、測量結(jié)果不確定度評定流程438.計算擴展不確定度6.量化B類不確定度3.列表/畫圖/敘述說明5.量化A類不確定度7.計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度9.報告測量結(jié)果及不確定度1.說明被測量量，建立數(shù)學(xué)模型2.識別不確定度分量來源4.獲取A、B類不確定度；不確定度評定一般程序第四十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期一8.計算擴展不確定度

擴展不確定度的表示方式一般用U表示，是數(shù)值區(qū)間，表示被測量值落在（y-U，y+U）的概率有多大。

擴展不確定度U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)乘以包含因子k得到：注意：

（1）包含因子k的取值，一般k=2或3。但不絕對，根據(jù)實際情況處理。（2）給出U的同時，要給出k值（因為有些情況k可以取其它數(shù)值）。

44對于檢測實驗室，GUM規(guī)定：將其擴展為95%置信水平即可，即k=2；一般近似認(rèn)