第七章隨機變量及其分布+基礎(chǔ)知識測試卷 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第=page22頁，共=sectionpages55頁第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)隨機變量及其分布單元基礎(chǔ)知識測試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知隨機變量X～B(2,p),P(X=1)=12，則D(X)=(

)A.12 B.1 C.32 2.有7件產(chǎn)品，其中4件正品，3件次品，現(xiàn)不放回從中取2件產(chǎn)品，每次一件，則在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率為(

)A.47 B.23 C.133.若離散型隨機變量X的分布列如下圖所示．X01p4a?13則實數(shù)a的值為(

)A.a=?2或a=13 B.a=?2 C.a=13 4.設(shè)某芯片制造廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線均生產(chǎn)5nm規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙生產(chǎn)的芯片分別為12塊，8塊，且乙生產(chǎn)該芯片的次品率為120，現(xiàn)從這20塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為0.08，則甲廠生產(chǎn)該芯片的次品率為(

)A.15 B.110 C.1155.設(shè)0<p<1，隨機變量ξ的分布列為ξ012Pp3?2pp那么，當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時，D(ξ)的變化是(

)A.減小 B.增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小6.有6個完全相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有同樣4個除顏色外完全相同的白球，編號為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個球，有如下幾種變量：①X表示取出的最大號碼；②Y表示取出的最小號碼；③取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，ξ表示取出的4個球的總得分；④η表示取出的黑球個數(shù)，這四種變量中服從超幾何分布的是(

)A.①② B.④ C.①②④ D.①②③④7.某試驗每次成功的概率為p0<p<1，現(xiàn)重復(fù)進行10次該試驗，則恰好有7次試驗未成功的概率為(

)A.C103p31?p7 B.C108.某中學(xué)組織了“自主招生數(shù)學(xué)選拔賽”，已知此次選拔賽的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(75,121)，考生共有1000人，估計數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人．(

)(參考數(shù)據(jù)P(μ?σ<X<μ+σ)=0.6827，P(μ?2σ<X<μ+2σ)=0.9545)A.261 B.341 C.477 D.683二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項符合題目要求）9.有甲、乙兩臺車床加工同一型號的零件，甲車床加工的優(yōu)質(zhì)品率為90%，乙車床加工的優(yōu)質(zhì)品率為80%，加工出來的零件混放在一起.已知甲、乙兩臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的60%、40%.任取一個零件，用事件A1，A2分別表示取到的零件來自甲、乙車床，事件B表示取到的零件為優(yōu)質(zhì)品，則下列選項正確的有(

)A.P(A1B)=0.54 B.P(B|A1)=0.910.某城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%，即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車，若從該城鎮(zhèn)中任意選出5個家庭，則下列結(jié)論成立的是(

)A.這5個家庭均有小汽車的概率為2431024

B.這5個家庭中，恰有三個家庭擁有小汽車的概率為2764

C.這5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車

D.這5個家庭中，四個家庭以上(含四個家庭)11.設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X01234Pq0.40.10.20.2若離散型隨機變量Y滿足Y=3X+1，則下列結(jié)果正確的有(

)A.q=0.2 B.E(X)=2，D(X)=1.4

C.E(X)=2，D(X)=1.8 D.E(Y)=7，D(Y)=16.212.為了解目前宜興市高二學(xué)生身體素質(zhì)狀況，對某校高二學(xué)生進行了體能抽測，得到學(xué)生的體育成績X～N(70,100)，其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀.則下列說法正確的是

(

)

參考數(shù)據(jù)：隨機變量ξ～N(μ,σ2)，則P(μ?σ<A.該校學(xué)生體育成績的方差為10B.該校學(xué)生體育成績的期望為70

C.該校學(xué)生體育成績的及格率不到85％D.三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.隨機變量X的概率分布滿足P(X=k)=C10kM(k=0,1,2,…,10)，則M14.甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以A1，A2和A3表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件;再從乙箱中隨機取出一球，以B表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則P(15.春天即將來臨，某學(xué)校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實踐體驗活動．已知某種盆栽植物每株成活的概率為p，各株是否成活相互獨立．該學(xué)校的某班隨機領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設(shè)X為其中成活的株數(shù)，若X的方差D(X)=2.1，P(X=3)<P(X=7)，則p=__________．16.隨著《生物多樣性公約》第十五次締約方大會(COP15)重新確定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市舉辦，“生物多樣性”的目標(biāo)、方法和全球通力合作，又成為國際范圍的熱點關(guān)注內(nèi)容．昆明市市花為云南山茶花，又名滇山茶，原產(chǎn)云南，國家二級保護植物．為了監(jiān)測滇山茶的生長情況，從不同林區(qū)隨機抽取100株滇山茶測量胸徑D(厘米)作為樣本，通過數(shù)據(jù)分析得到D～N(12.5,4.52)，若將D≥21.5的植株建檔重點監(jiān)測，據(jù)此估算10000株滇山茶建檔的約有附：若X～N(μ,σ2)，則P(μ?σ<X≤μ+σ)=0.6826，四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12分)設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%，35%，20%，各廠的產(chǎn)品的次品率分別為4%，2%，5%，現(xiàn)從中任取一件．(1)求取到的是次品的概率；(2)經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)取到的產(chǎn)品為次品，求該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率．18.(本小題12分)大型水果超市每天以10元/千克的價格從水果基地購進若干A水果，然后以15元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數(shù)量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量(單位：千克)，整理如表所示．日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775以50天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率．(1)求該超市A水果日需求量n(單位：千克)的分布列;(2)若該超市一天購進A水果150千克，記超市當(dāng)天A水果獲得的利潤為X(單位：元)，求X的分布列．19.(本小題12分)某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對其社會實踐次數(shù)進行調(diào)查，結(jié)果如下：n[0,3)[3,6)[6,9)[9,12)[12,15)[15,18)男同學(xué)人數(shù)715111221女同學(xué)人數(shù)51320932若將社會實踐次數(shù)不低于12次的學(xué)生稱為“社會實踐標(biāo)兵”．(1)將頻率視為概率，估計該校1600名學(xué)生中“社會實踐標(biāo)兵”有多少人？(2)從已抽取的8名“社會實踐標(biāo)兵”中隨機抽取4位同學(xué)參加社會實踐表彰活動．(ⅰ)設(shè)A為事件抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)”，求事件A發(fā)生的概率；(ⅱ)用X表示抽取的“社會實踐標(biāo)兵”中男生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.(本小題12分)“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗．2020年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標(biāo)，

(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，利用該正態(tài)分布，求Z落在(14.55,38.45)內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于(10,30)內(nèi)的包數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為σ=142.75≈11.某高校在今年的自主招生考試中制定了如下的規(guī)則：筆試階段，考生從6道備選試題中一次性抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題，至少正確完成其中2道試題則可以進入面試．已知考生甲正確完成每道題的概率為23，且每道題正確完成與否互不影響；考生乙能正確完成6道試題中的4道題，另外2(1)求考生甲至少正確完成2道題的概率；(2)求考生乙能通過筆試進入面試的概率；(3)記所抽取的三道題中考生乙能正確完成的題數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．22.(本小題12分)某公司生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)用每組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)，估算這批產(chǎn)品的樣本平均數(shù)x和樣本方差s