2023八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形13.1命題定理與證明課時2定理與證明作業(yè)課件新版華東師大版

課時2定理與證明1.下列真命題能作為基本事實的是(

)A.對頂角相等B.三角形的內(nèi)角和是180°C.在平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.內(nèi)錯角相等,兩直線平行知識點1基本事實、定理答案1.C2.[2022周口期中]下列語句中屬于定理的是(

)A.在直線AB上任取一點EB.如果兩個角相等,那么這兩個角是同位角C.對頂角相等D.直線AB和CD垂直嗎?知識點1基本事實、定理答案2.C3.[2022永州期中]下列說法正確的是(

)A.定理可以推導(dǎo)出基本事實B.定理都是真命題C.定理和基本事實都不需要證明D.基本事實不一定是真命題知識點1基本事實、定理答案3.B4.教材P58習題T3變式

[2022合肥期中]下面是投影屏上出示的搶答題,則橫線上符號代表的內(nèi)容正確的是(

)A.☉代表∠FEC B.□代表同位角C.▲代表∠EFC D.※代表AB知識點2證明答案4.C

延長BE交CD于點F,則∠BEC=∠EFC+∠C.∵∠BEC=∠B+∠C,∴∠B=∠EFC,∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).故※代表CD,☉代表∠BEC,▲代表∠EFC,□代表內(nèi)錯角.5.一題多解在學習了平行線的性質(zhì)以后,我們可以用幾何推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”.如圖,已知△ABC,求證:∠A+∠B+∠C=180°.知識點2證明答案5.證明:證法一

如圖,作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB.因為CE∥AB,所以∠A=∠ACE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠B=∠DCE(兩直線平行,同位角相等),又因為∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°(平角的定義),所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).證法二

如圖,過點A作BC的平行線,∴∠1=∠B,∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).∵∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定義),∴∠B+∠BAC+∠C=180°.6.[2022溫州期中]在△ABC中,∠C=90°,∠B-∠A=10°,則∠A的度數(shù)是(

)A.50° B.40° C.35° D.30°知識點3直角三角形的兩個銳角互余答案6.B

根據(jù)題意得,∠B+∠A=90°,已知∠B-∠A=10°,所以∠A=40°.7.如圖,△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,則圖中與∠1相等(∠1除外)的角是

.

知識點3直角三角形的兩個銳角互余答案7.∠B

∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠A+∠1=90°,∴∠B=∠1.8.一題多解[2022佛山南海區(qū)期末]把直角三角形ABC與直角三角形CDE放在同一水平桌面上,擺放成如圖所示的形狀,使兩個直角頂點重合,兩條斜邊平行.若∠B=25°,∠D=58°,求∠BCE的度數(shù).知識點3直角三角形的兩個銳角互余答案8.解:解法一

如圖1,過點C作CF∥AB,∴∠BCF=∠B=25°.∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠FCE=∠E=90°-∠D=90°-58°=32°,∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=25°+32°=57°.解法二

如圖2,延長BC交ED的延長線于點F.∵AB∥ED