遼寧省撫順市第十高級中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

遼寧省撫順市第十高級中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫作“三角形數(shù)”，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，則第15個三角形數(shù)是（）A．120 B．105 C．153 D．91參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】l是第一個三角形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，10是第四個三角形數(shù)，15是第五個三角形數(shù)，從而原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和，故可得結論．【解答】解：原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是3=1+2，第三個三角形數(shù)是6=1+2+3，第四個三角形數(shù)是10=1+2+3+4…那么，第n個三角形數(shù)就是：l+2+…+n=，n=15，第15個三角形數(shù)是120．故選A．2.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在底面是正方形的四棱錐P﹣ABCD中，已知PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC的中點，則異面直線PA與DE所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由條件看出DA，DC，DP三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，并設DA=1，這樣便可求出A，P，D，E的坐標，從而求出向量的坐標，進而求出cos的值，從而求出異面直線PA，DE所成的角．【解答】解：如圖，根據(jù)條件，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，并設DA=1，則：DC=DP=1；A（1，0，0），P（0，0，1），D（0，0，0），C（0，1，0），E（）；∴；∴，；∴；∴的夾角為120°；∴異面直線PA與DE所成的角是60°．故選B．4.．設數(shù)列{}，下列判斷一定正確的是

（

）A．若，，則{}為等比數(shù)列；B．若，，則{}為等比數(shù)列；C．若，，則{}為等比數(shù)列；

D．若，，則{}為等比數(shù)列。參考答案：C略5.已知正方形ABCD的邊長為1，則|﹣|=（）A．1 B．2 C． D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】作出圖形，利用平面向量加法的三角形法及向量的模的幾何意義即可求得|﹣|=||=，從而可得答案．【解答】解：正方形ABCD的邊長為1，如圖：則|﹣|=|+|=||=，故選：C．6.已知過點總存在直線l與圓C：依次交于A、B兩點，使得對平面內任一點Q都滿足，則實數(shù)m的取值范圍是（） A. B. C. D.參考答案：D略7.在直角三角形中，點是斜邊上的一個三等分點，則(

)A．0

B．

C．

D．4參考答案：D略8.如右圖所示，是的邊上的中點，記，，則向量A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合，則M∩N=（

）A.R B.(－3,4)C.(4,5) D.(－4,－3)∪(4,5)參考答案：D【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得【詳解】由，解得或，即或.所以.故選：D.【點睛】本小題主要考查交集的概念和運算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.10.設函數(shù),若關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5,則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于(

)(A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx在[﹣，]的取值范圍是_________．參考答案：12.如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點O、A、B的坐標分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f[f（3）]的值等于

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值．【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案為：213.數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2（n=1，2，3，…），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若a–2anan+1bn+a=0，則Tn=

，=

。參考答案：，14.下列函數(shù)：y=；y=x2;y=|x|－1；其中有2個零點的函數(shù)的序號是_________.參考答案：略15.已知關于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關于x的不等式＞0的解集是．參考答案：（﹣3，2）【考點】其他不等式的解法；一次函數(shù)的性質與圖象．【分析】由題意可得a＜0，且=3．可得關于x的不等式＞0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，由此求得它的解集．【解答】解：∵關于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關于x的不等式＞0，即＜0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，求得﹣3＜x＜2，故答案為：（﹣3，2）．16.下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．參考答案：由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應填答案。17.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則f（﹣a）=

．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達式判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=，即f（x）是奇函數(shù)．∵f（a）=，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故答案為：﹣【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關鍵，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三個頂點的直角坐標分別為A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）（1）若，求的值；（2）若，求的值。參考答案：解析：（1）由，得（2），19.（本題滿分12分）如圖，長方體中，,點是棱上一點（I） 當點在上移動時，三棱錐的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（II）當點在上移動時，是否始終有，證明你的結論（III）若是的中點，求二面角的正切值

參考答案：（I）三棱錐的體積不變,所以

---------------------------------------------4分（II）當點在上移動時，始終有，證明：連結,四邊形是正方形，所以,因為,

-------------------------------------------------------------8分（III）因為E為AB中點,所以DE=EC=,而CD=2,所以所以,雙因為所以是二面角的平面角,是二面角的正切值為

-----12分20.（本小題滿分12分）設函數(shù),圖像的一條對稱軸是直線．（Ⅰ）求的值并畫出函數(shù)在上的圖像；（Ⅱ）若將向左平移個單位,得到的圖像,求使成立的x的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）依題有:.又.＝－.

------------------------2分，列表如下：

------------------------6分描點連線，可得函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下．

------------------------8分（Ⅱ）依題有：

------------------------10分

------------------------12分

21.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形，記（1）請用來表示矩形ABCD的面積.（2）若，求當角取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.參考答案：(1)，（其中）(2)時【分析】（1）先把矩形的各個邊長用角α及表示出來，進而表示出矩形的面積；（2）再利用角α的范圍，結合正弦函數(shù)的性質可求求矩形面積的最大值即可．【詳解】（1）在中，在中，，設矩形的面積為，則，化簡得，（其中）（2）因為，所以，即為銳角.由（1）知當時，面積取得最大值，此時.

所以，所以.也就是說當時面積取得最大值.第二問題中給出，所以時【點睛】本題主要考查了在實際問題中建立三角函數(shù)模型，求解問題的關鍵是根據(jù)圖形建立起三角模型，將三角模型用所學的恒等式變換公式進行化簡，屬于難題．22.已知直線2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分別根據(jù)