2021-2022學(xué)年云南省昆明市水泥發(fā)電廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市水泥發(fā)電廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.扇形的周長是4，面積為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．

B．C．D．參考答案：C2.設(shè)集合，則下列關(guān)系成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若關(guān)于的不等式對恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B4.直線與圓C：在同一坐標(biāo)系下的圖像可能是（）參考答案：D略5.不等式對恒成立，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B結(jié)合“同族函數(shù)”的定義可得：當(dāng)函數(shù)為“同族函數(shù)”時，函數(shù)肯定不是單調(diào)函數(shù)，選項中所給的函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，不合題意，本題選擇B選項.

7.不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在△ABC中,內(nèi)角A，B，C所對的邊為,其面積,則c=(

)A.15 B.16 C.20 D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合三角形面積公式求解c的值即可.【詳解】由三角形面積公式可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查三角形面積公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9.已知，，，則m、n、p的大小關(guān)系（

）A．.

B．

C．

D．參考答案：略10.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】在△ABC中，總有A+B+C=π，利用此關(guān)系式將題中：“2cosB?sinA=sinC，”化去角C，最后得到關(guān)系另外兩個角的關(guān)系，從而解決問題．【解答】解析：∵2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）?sin（A﹣B）=0，又B、A為三角形的內(nèi)角，∴A=B．答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若""和""都是真命題，其逆命題都是假命題，則"c≤d"是"e≤f"的________條件．參考答案：充分非必要條件12.空間直角坐標(biāo)系中,點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的正射影，則OB等于

.

參考答案：13.直線被圓截得的弦長等于_________.參考答案：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2）半徑為：∴圓心到直線的距離為=∴弦長為2=故答案為：

14.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于,若,，那么是A的一個孤立元，給定.那么S含有3個元素的所有子集中，不含孤立元的集合個數(shù)為____________.參考答案：2略15.不等式的解集為

.參考答案：或16.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：117.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)意見“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中是“玉兔”的月產(chǎn)量（單位：件），總收益=成本+利潤（1）試將利用元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：（Ⅰ）依題設(shè)，總成本為，則

……6分（Ⅱ）當(dāng)時，，

則當(dāng)時，;

……9分當(dāng)時，是減函數(shù)，則，

……12分所以，當(dāng)時，有最大利潤元.

……13分19.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時，和當(dāng)x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴當(dāng)x=300時，有最大值25000；當(dāng)x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴當(dāng)x=300時，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，（1）用定義證明在上是增函數(shù)；（2）解不等式；（3）若對所有,恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）略

-----3分

（2）在上是增函數(shù),.

-----3分(3)要使對所有恒成立，即,.

記，則當(dāng)時，恒成立，由，得或或.

------4分21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓交于A，B兩點。已知A，B的橫坐標(biāo)分別為。(1)求的值；（2）求的值。

參考答案：（1）[解]由已知條件及三角函數(shù)的定義可知，；

因為為銳角，故，從而；

同理可得，因此，所以。（2）[解]；

又，故，從而由，得。略22.函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當(dāng)時取最大值1，當(dāng)時，