2022-2023學年湖南省湘潭市白圫中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年湖南省湘潭市白圫中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域為（）A．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】定義域即使得函數(shù)有意義的自變的取值范圍，根據(jù)負數(shù)不能開偶次方根，分母不能為0，構造不等式組，解不等式組可得答案．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函數(shù)的定義域為{x|4≤x＜5或x＞5}故選D2.函數(shù)的定義域是（）A．（－，－1）

B．（1，＋）

C．（－1，1）∪（1，＋） D．（－，＋）參考答案：C3.已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù),當時,總有,那么實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.在（0，2p）內(nèi)，使成立的x取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設是方程的解，則在下列哪個區(qū)間內(nèi)（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B構造函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間.

6.設a，b為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是（）A．若a，b與α所成的角相等，則a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，則α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】A．根據(jù)直線a，b的位置關系和直線所成角的定義進行判斷．B．根據(jù)線面平行和面面平行的定義和性質(zhì)進行判斷．C．根據(jù)面面平行的判定定理進行判斷．D．根據(jù)線面垂直和面面垂直的定義和性質(zhì)進行判斷．【解答】解：A．等腰三角形所在的平面垂直平面時，等腰三角形的兩個直角邊和α所成的角相等，但a∥b不成立，∴A錯誤．B．平行于平面的兩條直線不一定平行，∴B錯誤．C．根據(jù)直線和平面的位置關系和直線平行的性質(zhì)可知，當a?α，b?β，a∥b，則α∥β不成立，∴C錯誤．D．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)可知，若a⊥α，α⊥β，則a∥β或a?β，又∵b⊥β，∴a⊥b成立，∴D成立．故選：D．【點評】本題主要考查空間直線和平面的位置關系的判斷，要求熟練掌握線面平行和垂直的定義和性質(zhì)．7.的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.（）(A) (1,2)

(B)(1.5,2)

(C)(2,3)

(D)(3,4)

參考答案：C9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.10.（5分）函數(shù)y=lgx的定義域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C.（1，+∞）D.（0，+∞）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和平面，若，則與的位置關系是

．參考答案：

12.已知平面向量，滿足，則的最小值是_____.參考答案：6【分析】利用公式轉(zhuǎn)化求最值.【詳解】設向量，的夾角為，因為，當時，最小.【點睛】本題考查向量的模和數(shù)量積運算.13.設，，則

參考答案：14.如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得

M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高MN=m．參考答案：150【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，從而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案為：150．15.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為____________．參考答案：

5，30 16.設是銳角，若cos(+)=,則是值為________________．參考答案：略17.若函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋3只有一個零點，則實數(shù)m的取值是________．參考答案：0或；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）請在直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有3個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）函數(shù)的圖象如右圖；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間是及（2）作出直線，函數(shù)恰有3個不同零點等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有三個不同公共點。由函數(shù)的圖象易知：略19.

等差數(shù)列滿足，。(本小題滿分10分)

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的前項和及使得最大的序號的值。參考答案：

所以n=5時，Sm取得最大值。

……10分20.（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？（2）A＝{x|－2≤x≤5}

，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA=A,求m的范圍？參考答案：

解析：（1）a＝0,S＝，P成立

a0，S，由SP，P＝{3，－1}得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2；

∴a值為0或－或2.（2）因為BA=A，所以BA當B＝，即m＋1>2m－1,m<2

A成立.

當B≠，由題意得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解得2≤m≤3∴m<2或2≤m≤3

即m≤3為所求的取值范圍.21.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。（I）

寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式P=；

寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式Q=；（II）

認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天）參考答案：解析：（I）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關系為

由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關系為

，

（II）設時刻的純收益為，則由題意得

，

即

當時，配方整理得

，

所以，當=50時，取得區(qū)間上的最大值100；當時，配方整理得

，所以，當時，取得區(qū)間上的最大值87.5；綜上，由100>87.5可知，在區(qū)間上可以取最大值100，此時，，即從二月一日開始的第50天時，上市