2021-2022學年遼寧省沈陽市第九十九高級中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年遼寧省沈陽市第九十九高級中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：A5.命題“x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定為()

A．x∈R，x2－2x＋4≥0

B．xR，x2－2x＋4≤0

C．x∈R，x2－2x＋4>0

D．xR，x2－2x＋4>0參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1，有以下命題：①f（x）的解析式為：f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的極值點有且僅有一個；

③f（x）的最大值與最小值之和等于零，則下列選項正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)的幾何意義．【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)，因為曲線過原點，所以c=0，因為在x=±1處的切線斜率均為﹣1，所以函數(shù)在x=±1處的導數(shù)等于﹣1，再利用導數(shù)等于0求極值點，以及函數(shù)的最大值與最小值，逐一判斷三個命題即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過原點，∴c=0對函數(shù)f（x）求導，得，f′（x）=3x2+2ax+b，∵在x=±1處的切線斜率均為﹣1，∴f′（1）=1，f′（﹣1）=1，即，3+2a+b=﹣1，3﹣2a+b=﹣1解得a=0，b=﹣4∴（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]，①正確．f′（x）=3x2﹣4，令f′（x）=0，得，x=，∴f（x）的極值點有兩個，②錯誤f（﹣2）=0，f（﹣）=，f（）=﹣，f（2）=0∴f（x）的最大值為，最小值為﹣，最大值與最小值之和等于零．③正確．故選B7.已知，若不等式的解集為，則的值為()A． B． C． D．參考答案：C略8.一個電路如圖所示，C、D、E、F為6個開關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，則a1+a3+a5+a7+a9=（）A．50 B．45 C．90 D．80參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】由Sn=n2+n，數(shù)列{an}以2為首項，以2為公差的等差等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n，可得a1=2，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n．n=1時滿足通項公式，數(shù)列{an}以2為首項，以2為公差的等差等差數(shù)列，a1+a3+a5+a7+a9=2+6+10+14+18=50，故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎題．10.（理）在直角坐標系中，已知的三邊所在直線的方程分別為，,，則內(nèi)部和邊上整點(即坐標均為整數(shù)的點)的總數(shù)為()A．95

B．91

C．88

D．75參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖程序運行后實現(xiàn)的功能為_______________.參考答案：將按從大到小的順序排列后再輸出12.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象上，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，5）考點： 函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，可轉(zhuǎn)化為不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍．解答： 解：f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x﹣2|＞﹣|x+3|+m對任意實數(shù)x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性質(zhì)，對任意實數(shù)x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范圍是（﹣∞，5）．故答案為：（﹣∞，5）．點評： 本題考查絕對值不等式的解法，分類討論的方法，以及不等式的性質(zhì)，是中檔題．13.已知函數(shù)，對于下列命題：

①函數(shù)的最小值是—1；

②函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)；

③若在上恒成立，則a的取值范圍是；

④對任意，恒有參考答案：①③④略14.隨機變量ξ～N，已知P（ξ<0）=0.3,則P（ξ<2）=

；參考答案：0.7

15.命題“，”的否定是______．參考答案：全稱命題否定為特稱命題，則命題“”的否定是.16.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則拋物線方程是

參考答案：17.已知原點O（0，0），則點O到直線x+y+2=0的距離等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求過M（3，2）點的圓的切線方程；（2）直線l過點且被圓C截得的弦長最短時，求直線l的方程；（3）過點（1，0）的直線m與圓C交于不同的兩點A、B，線段AB的中點P的軌跡為C1，直線與曲線C1只有一個交點，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由圓的方程求出圓心和半徑，易得點A在圓外，當切線的斜率不存在時，切線方程為x=3．當切線的斜率存在時，設切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，可得切線方程；（2）當直線l⊥CN時，弦長最短，可求直線l的方程；（3）求出軌跡C1，直利用線與曲線C1只有一個交點，求k的值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．當切線的斜率不存在時，切線方程為x=3符合題意．當切線的斜率存在時，設切線斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，所以，圓心到切線的距離等于半徑，即=1，解得k=，此時，切線為3x﹣4y﹣1=0．綜上可得，圓的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0…（2）當直線l⊥CN時，弦長最短，此時直線的方程為x﹣y﹣1=0…（3）設點P（x，y），∵點P為線段AB的中點，曲線C是圓心為C（2，0），半徑r=1的圓，∴CP⊥AP，，∴化簡得…由于點P在圓內(nèi)，去除點（1，0），所以C1：（x≠1）…因為直線與曲線C1只有一個交點，所以圓心到直線的距離d==或k=0，所以…19.（本題滿分12分）某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元.

(Ⅰ)問第幾年開始獲利？

（Ⅱ）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船.問哪種方案最合算？參考答案：解析：由題設知每年的費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列。設純收入與年數(shù)的關(guān)系為f（n），則…2分（I）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即從第3年開始獲利…………4分（II）①年平均收入為當且僅當n=7時，年平均獲利最大，總收益為12×7+26=110（萬元）…………7分②∵當n=10時，，總收益為102+8=110（萬元）………………10分但7＜10

∴第一種方案更合算?！?2分20.為了了解育才中學學生的體能情況，體育組決定抽樣三個年級部分學生進行跳繩測試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖）。已知圖中從左到右的前三個小組頻率分別是0.1,0.3,0.4，第一小組的頻數(shù)是5.（1）求第四組的頻率和參加這次測試的學生人數(shù)；（2）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（3）參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是參考答案：(Ⅰ)第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因為第一小組的頻數(shù)為5，第一小組的頻率為0.1，所以參加這次測試的學生人數(shù)為5?0.1=50（人）.(Ⅱ)0.3′50=15，0.4′50=20，0.2′50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10.所以學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).(Ⅲ跳繩成績的優(yōu)秀率為（0.4+0.2）′100%=60%.21.在一項農(nóng)業(yè)試驗中，A、B兩種肥料分別被用于一種果樹的生長.為了了解這兩種肥料的效果,試驗人員分別從施用這兩種肥料的果樹中隨機抽取了10棵,下表給出了每一棵果樹的產(chǎn)量(單位:kg)：肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.⑴請用莖葉圖表示分別施用A、B兩種肥料的果樹的產(chǎn)量，并觀察莖葉圖估計施用哪種肥料的果樹產(chǎn)量的平均數(shù)大？哪個標準差??？⑵分別計算施用A、B兩種肥料的果樹產(chǎn)量的平均數(shù)和標準差，看看與你的估計是否一致？你認為哪種肥料更能提高這種果樹的產(chǎn)量?參考答案：⑴莖葉圖如圖：從圖中可以看出：B的平均數(shù)較大；B的標準差較小.。。。。。。。。。。。5分⑵A的平均數(shù)30；標準差為；B的平均數(shù)40；標準差為.與估計一致.B種肥料更能提高這種果樹的產(chǎn)量.。。。。。。。。。。。。10分22.（10分）（2015秋?洛陽期中）（1）已知正數(shù)a，b滿足a+4b=4，求+的最小值．（2）求函數(shù)f（k）=的最大值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】（1）運用乘1法，可得+=（a+4b）（+）=（5+