2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)南寧市城關中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)南寧市城關中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數(shù)，若f（﹣9）=﹣7，則f（9）=（）A．17 B．7 C．16 D．8參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】由條件求得729a+9b的值，從而求得f（9）=729a+9b+5的值．【解答】解：f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數(shù)，若f（﹣9）=﹣729a﹣9b+5=﹣7，∴729a+9b=12，則f（9）=729a+9b+5=12+5=17，故選：A．2.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等，且頂點S在底面的射影O在△ABC內，那么O是△ABC的（

）A．垂心

B．重心

C．外心

D．內心參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（）A．1B．2C．3D．﹣1參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達式，直接代入即可得到結論．【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，則f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，則|a﹣1|=0，解得a=1，故選：A．4.函數(shù)f(x)=ln(x-)的圖象是（）A．

B．

C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調性，推出選項即可．【解答】解：因為x-＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)的定義域為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以選項A、C不正確．當x∈（﹣1，0）時，g(x)=x-是增函數(shù)，因為y=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)是增函數(shù)．故選B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的綜合應用，對數(shù)函數(shù)的單調性的應用，考查基本知識的綜合應用，考查數(shù)形結合，計算能力．判斷圖象問題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢等等．5.已知則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：6.函數(shù)y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的單調遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系即可得到結論，注意定義域的性質．【解答】解：∵函數(shù)y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1），∴x2﹣2x＞0，x＞2或x＜0，∴t=x2﹣2x）在（﹣﹣∞，0）單調遞減，在（2，+∞）單調遞增．∵（0＜a＜1）∴根據(jù)復合函數(shù)的單調性規(guī)律得出：函數(shù)y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的單調遞增區(qū)間是（﹣∞，0）故選：D．7.在ABC所在平面內有一點P，如果，那么PBC的面積與ABC的面積比為（

）A． B． C． D．參考答案：D8.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：1、同角三角函數(shù)間的基本關系；2、倍角公式；3、誘導公式．【技巧點睛】對于給角求角問題，常見有：(1)當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；(2)當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”．9.在中，有命題①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形.

上述命題正確的有（

）個

A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：B略10.在中，、、分別為、、的對邊．若

則的值等于

(

)5

13

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和分別為Sn，若，，則{an}的通項公式an=___________，滿足不等式的最小正整數(shù)n=____________．參考答案：；912.若，且，則的最小值為_______.參考答案：【分析】將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關鍵.13.在銳角△ABC中，角A、B所對的邊長分別為、，若2asinB＝b，則角A等于________．參考答案：略14.函數(shù)的定義域為

．參考答案：由得，所以函數(shù)的定義域為。15.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，且關于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內，則實數(shù)b的取值范圍為．參考答案：（，）【考點】函數(shù)零點的判定定理；二次函數(shù)的性質．【分析】利用f（1）=0，推出b，c關系，利用函數(shù)的零點所在區(qū)間列出不等式組，求解即可．【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，關于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內，可得，即：，解得b∈（，）．故答案為：（，）．16.實數(shù)x，y適合條件1≤x2+y2≤2，則函數(shù)2x2+3xy+2y2的值域是

。參考答案：[,7]17.如圖，某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區(qū)域的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知全集,集合,，.(1)求右圖陰影部分表示的集合；(2)若,求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：19.設全集為R,集合，．

（1）分別求，；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知，若，求實數(shù)的取值集合．參考答案：解析:（1）A∩B＝x∣3≤x﹤6

———3分

或，或或———8分

（2）如圖示（數(shù)軸略）

解之得20.已知直線：，（不同時為0），：，（1）若且，求實數(shù)的值；（2）當且時，求直線與之間的距離參考答案：的方程為：即，…………11分則它們之間的距離為．…………12分

21.計算下列各式的值：（1）；

參考答案：解：（1）

（2）

略22.（本小題滿分16分）如圖，△ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3(百米)，底AB的長為4(百米)．現(xiàn)決定在該空地內筑一條筆直的小路EF(寬度不計)，將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等，面積分別為S1和S2(1)若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；(2)求的最小值。參考答案：解：(1)∵E為AC中點，∴AE＝CE＝.∵＋3＜＋4，∴F不在BC上．(2分)若F在AB上，則AE＋AF＝3－AE＋4－AF＋3，∴AE＋AF＝5.∴AF＝＜4.(4分)在△ABC中，cosA＝.(5分)在△AEF中，EF2＝AE2＋AF2－2AE·AFcosA＝＋－2×××＝，∴EF＝.(6分)

即小路一端E為AC的中點時小路的長度為(