2022-2023學(xué)年河北省承德市魏杖子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市魏杖子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

（

）參考答案：C2.已知角為第二象限角，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（

）A、3

B、

C、

D、 參考答案：4.如果函數(shù)F（x）=，（R）是奇函數(shù)，那么函數(shù)是

（

）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：略6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，，，，則B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°參考答案：C【分析】將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力.7.函數(shù)y=是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶數(shù)參考答案：B8.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，則△ABC的面積為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用三角形內(nèi)角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB≠0，解得cosC=，結(jié)合范圍0＜C＜π，可求C的值．由余弦定理得（a+b）﹣3ab﹣9=0，聯(lián)立解得ab的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】由于（2b﹣a）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因?yàn)閟inB≠0，所以cosC=，因?yàn)?＜C＜π，所以C=．由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0…①，又…②，將①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得ab=或ab=﹣1（舍去），所以S△ABC=absinC=，故選：A．10.與向量=（12，5）平行的單位向量為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則=參考答案：12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)sinx≤cosx時，f(x)=cosx，當(dāng)sinx>cosx時，f(x)=sinx，給出以下結(jié)論：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)是最小值為－1；③當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時，f(x)取得最小值；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ－<x<(2k+1)π（k∈Z）時，f(x)>0；⑤f(x)的圖象上相鄰兩個最低點(diǎn)的距離是2π.其中正確的結(jié)論序號是

。參考答案：①④⑤13.已知，，則=

參考答案：略14.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的高為____．參考答案：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

15.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為______．參考答案：16.化為弧度角等于

；參考答案：略17.半徑為R的球放在墻角，同時與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點(diǎn)的距離為__

____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.（滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的值；（2）求當(dāng)時的函數(shù)的解析式（3）求函數(shù)的解析式；參考答案：20.(1)求不等式的解集；(2)解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）或或；（2）時，

時，；時，時，

時，．【分析】（1）當(dāng)或時，合題意；當(dāng)且時，原不等式等價于，分類討論即可得結(jié)果；（2）原不等式可化為，時，解一次不等式即可；

時，不等式即為，分四種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可．【詳解】（1）當(dāng)或時，合題意；當(dāng)且時，因?yàn)楹愠闪?，所以原不等式等價于，當(dāng)時，三個因式都為正，合題意；當(dāng)時，兩個因式為正，一個為負(fù)，不合題意；當(dāng)時，兩個因式為負(fù)，一個為正，合題意；當(dāng)時，三個因式都為負(fù)，不合題意；綜上可得，不等式的解集為或或.（2）原不等式可化為，

(i)

時，，即

．

(ii)

時，不等式即為．

①時，不等式化為

；

因?yàn)?/p>

，不等式解為

．

②

時，不等式化為

，

當(dāng)

，即時，不等式解為

；

當(dāng)

，即時，不等式解為

．

當(dāng)

，即時，不等式解為．

綜上,時，

時，；

時，

時，

時，．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式與一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題.分類討論思想的常見類型

⑴問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進(jìn)行分類討論的；

⑵問題中的條件是分類給出的；

⑶解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；

⑷涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.21.（12分）f（x）=的定義域?yàn)锳，關(guān)于x的不等式22ax＜2a+x的解集為B，求使A∩B=A的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；分類討論．分析： 根據(jù)題意，首先求出f（x）的定義域A，然后根據(jù)A∩B=A得到AB，此時分情況進(jìn)行討論．最后綜合所有情況解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 由得：1＜x≤2即：A=（1，2]由2ax＜a+x得（2a﹣1）x＜a

（*）又A∩B=A得A?B∴①當(dāng)a＜時（*）式即x＞有得a≥2a﹣1即：a≤1此時a＜②當(dāng)a=時（*）式x∈R滿足AB③a＞時（*）式即x＜有＞2得a＞4a﹣2即：a＜④可知：a＜另（*）式（2a﹣1）x＜a記g（x）=（2a﹣1）x﹣aAB，x∈（1，2]，g（x）＜0成立∴即：a＜點(diǎn)評： 本題考查集合包含關(guān)系的基本應(yīng)用，函數(shù)的定義域及應(yīng)用，以及實(shí)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．通過分情況進(jìn)行討論，得到想要的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．關(guān)鍵在于分清情況，不能漏掉．本題也是易錯題．22.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為，且的前項(xiàng)和滿足：－=+（）.（Ⅰ）