2022-2023學(xué)年河北省承德市窄嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市窄嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，則k=（）A．22 B．23 C．24 D．25參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可將ak=a1+a2+a3+…+a7，轉(zhuǎn)化為ak=7a4，又由首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，我們易得ak=7a4=21d，進(jìn)而求出k值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故選A3.已知函數(shù)，若，則取值范圍是（）．A．(－∞,0] B．(－∞,1] C．[－3,0] D．[－3,1]參考答案：C當(dāng)時(shí)，根據(jù)恒成立，則此時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)的取值為，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，有，即．綜上可得，的取值范圍是．故選．4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）A. B.C. D.參考答案：D由圖象可以看出，，則，將點(diǎn)代入中，得，，又函數(shù)表達(dá)式，故選D.

5.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：D∵，∴，∴，，……，，，將以上個(gè)式子兩邊分別相加可得，∴．又滿足上式，∴．故選項(xiàng)A，B不正確．又，故選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D正確．故選D．

6.已知函數(shù)，設(shè)，則有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b） C．f（b）＜f（c）＜f（a） D．f（b）＜f（a）＜f（c）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，進(jìn)而得出大小關(guān)系．【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，又，，，因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）．故選：B．7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比，若，，，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則取最大值時(shí)，n的值為（

）A.8 B.9 C.17 D.8或9參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出、的值，可求出和的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出，由此得出，并求出數(shù)列的前項(xiàng)和，然后求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.【詳解】由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，所以，解得，，，則數(shù)列為等差數(shù)列，，，，因此，當(dāng)或時(shí)，取最大值，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，在求解時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解，考查方程與函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.

8.定義在R上的函數(shù)的周期為π，且是奇函數(shù)，，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)周期性、奇偶性把轉(zhuǎn)化成的關(guān)系?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的周期性、奇偶性，屬于中檔題.9.已知（

）A． B． C．

D．參考答案：A10.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)(2,1)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離所以，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于較易題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式5﹣x2＞4x的解集為

．參考答案：（﹣5，1）【分析】先移項(xiàng)化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：不等式5﹣x2＞4x化為：x2+4x﹣5＜0，解得﹣5＜x＜1．所以不等式的解集為：{x|﹣5＜x＜1}；故答案為（﹣5，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查一元二次不等式的解法，考查計(jì)算能力．12.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在[﹣1，2]上單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：1＜a＜【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a＞1，再由t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應(yīng)有t＞0，可知8﹣6a＞0，得a＜，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax為減函數(shù)．依題意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應(yīng)有t＞0，只須8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案為1＜a＜．13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______參考答案：略14.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：15.在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則B=．參考答案：60°略16.若三條線段的長(zhǎng)分別為3，4，5；則用這三條線段組成

三角形（填銳角或直角或鈍角）參考答案：直角略17.關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記，，判斷與的關(guān)系；（3）令，若集合，集合，若，求集合.參考答案：解:（1）為偶函數(shù)..2）由（1）可知：...（Ⅲ），若存在，使，則則必存在，使得，由零點(diǎn)存在性定理知，這與矛盾.又無(wú)解綜上所述：則由開口向上，因此存在，使，∴，于是無(wú)實(shí)數(shù)根即．

19.設(shè)U=，A=,B=,

C=,求參考答案：解：A∩B=｛4,5｝A∪B=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝A∩（）=｛1,2,3｝A∪(B∩C)=｛1,2,3,4,5,7｝略20.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）可得對(duì)稱軸為x=1，可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，則2a＜1＜a+1，解得即可；（3）通過(guò)討論t的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值．【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得對(duì)稱軸為x=1，則函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，a＞0，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．（2）因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為1，f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)對(duì)稱軸在區(qū)間[2a，a+1]內(nèi)，即2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．

（3）當(dāng)t≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=2t2﹣4t+3．當(dāng)t＜1＜t+2時(shí)，即﹣1＜t＜1時(shí)，f（x）min=1，當(dāng)t+2≤1時(shí)，即t≤﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（t+2）=2t2+4t+5，綜上所述y=f（x）min=g（t）=21.（本小題滿分12分）求經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)，且分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）與直線平行；

（Ⅱ）與直線垂直．參考答案：由得,所以．

………2分22.如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯