2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市坪上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市坪上中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是三角形的一個內(nèi)角，且，則方程所表示的曲線為（

）

A．焦點在x軸上的橢圓

B．焦點在y軸上的橢圓

C．焦點在x軸上的雙曲線

D．焦點在y軸上的雙曲線參考答案：C2.已知雙曲線的一條漸近線平行于直線：，雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.．右圖是一個算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中整數(shù)M的值是

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：4.已知集合，則的真子集個數(shù)為（

）A．1

B．

3

C．5

D．7參考答案：B5.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是（

）A. B. C.

D.參考答案：C6.等差數(shù)列中,若,則的值為（

）A．180

B．240

C．360

D．720參考答案：C7.已知向量，，則“”是“與夾角為銳角”的A．必要而不充分條件B.充分而不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是A. B. C. D.參考答案：D【分析】模擬程序圖框的運行過程，得出當(dāng)時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：．故選：D．【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．9.已知△ABC中，，，點P是AB邊上的動點，點Q是AC邊上的動點，則的最小值為（

）

A.－4

B.－2

C.－1

D.0參考答案：B10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：D

等號．故選D．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式．【名師點睛】二次函數(shù)、二次不等式、二次方程之間有著密切關(guān)系.(1)一元二次不等式解集的端點就是對應(yīng)的一元二次方程的解.(2)不等式的解集結(jié)構(gòu)與二次項系數(shù)有直接的關(guān)系.(3)二次函數(shù)的圖象能直觀反映一元二次不等式解集的情況.記住三個“二次”之間的關(guān)系，在解題時可以做事半功倍，如本題不等式的解集為，說明二次函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，在與最多相切，也就是二次方程無解或有兩個相等實根．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦的長為2，則該雙曲線的離心率等于

．參考答案：12.某公司的組織結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，則信息部被______直接領(lǐng)導(dǎo)．參考答案：總工程師【分析】根據(jù)組織結(jié)構(gòu)圖的定義及其要素間的從屬關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)給定的組織結(jié)構(gòu)圖，可知信息部從屬于總工程師，所以填總工程師．故答案為：總工程師．【點睛】本題主要考查對結(jié)構(gòu)圖的理解與應(yīng)用，組織結(jié)構(gòu)圖是將組織分成若干部分，并且標(biāo)明各部分之間可能存在的各種關(guān)系，屬于簡單題.13.已知數(shù)列{an}滿足：()，記Sn為{an}的前n項和，則S40=．參考答案：440當(dāng)n=2k時，即①當(dāng)n=2k-1時，即②當(dāng)n=2k+1時，即③①+②③-①S40=（a1+a3+a5+…+a39）+（a2+a4+a6+a8+…+a40）14.在＝

；參考答案：15.春節(jié)期間，某單位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能連續(xù)值班兩天，其中初二不安排甲值班，則共有__________種不同的值班安排方案．參考答案：2816._________．參考答案：117.tan15°＋tan30°＋tan15°·tan30°的值是________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，cn=Sn﹣2n+2ln（n+1）（1）令，證明：對任意正整數(shù)n，|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|（2）證明數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由于，，可得bn+1==1+bn，利用等差數(shù)列的通項公式可得bn=n．對任意正整數(shù)n，要證明|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|，只要證明：|sinnθ|≤n|sinθ|，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．（2）由（1）可得：，解得an=2﹣．cn=Sn﹣2n+2ln（n+1），當(dāng)n≥2時，可得cn﹣cn﹣1=2（ln﹣）．（n≥2）．令1+=x，．記f（x）=lnx﹣（x﹣1），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】證明：（1）∵，，∴bn+1====1+=1+bn，∴bn+1﹣bn=1，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項b1==1，公差為1．∴bn=1+（n﹣1）=n．對任意正整數(shù)n，要證明|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|，只要證明：|sinnθ|≤n|sinθ|，（*）．下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時，（*）成立．②假設(shè)n=k時，（*）成立，即|sinkθ|≤k|sinθ|，則當(dāng)n=k+1時，|sin（k+1）θ|=|sinkθcosθ+coskθsinθ|≤|sinkθ||cosθ|+|coskθ||sinθ|≤|sinkθ|+|sinθ|≤（k+1）|sinθ|，即n=k+1時，（*）成立．由①②可知：對任意正整數(shù)n，|sin（bnθ）|≤bn|sinθ|．（2）由（1）可得：，解得an=2﹣．cn=Sn﹣2n+2ln（n+1），當(dāng)n≥2時，cn﹣1=Sn﹣1﹣2（n﹣1）+2lnn，∴cn﹣cn﹣1=an﹣2+2ln=﹣+2ln=2（ln﹣）．（n≥2）．令1+=x，．記f（x）=lnx﹣（x﹣1），f′（x）=﹣1=＜0，∴f（x）在上單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（1）=0，∴l(xiāng)n﹣＜0．∴cn﹣cn﹣1＜0，即cn＜cn﹣1，∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列．【點評】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)學(xué)歸納法、遞推關(guān)系的應(yīng)用、和差公式、不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.（本題共13分）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)，的值域為集合B.（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

….…..……4分

B.

..……………….…...7分（Ⅱ）∵，∴．..….……………9分∴或，∴實數(shù)a的取值范圍是{a|或}．….………………..…..13分20.

設(shè)函數(shù)處的切線與直線平行。

（I）求m的值；

（II）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]的最小值；

（III）若，根據(jù)上述（I）、（II）的結(jié)論，

證明：

參考答案：解析：（I）因為，所以

…………2分解得m=—1或m=—7（舍），即m=—1

…………4分

（II）由

…………5分列表如下：x01

—

+

22

…………7分所以函數(shù)在區(qū)間[0，1]的最小值為

…………8分

（III）因為由（II）知，當(dāng)，故（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

…………14分21.在中，角，，所對的邊分別是，，，已知，.（1）若的面積等于，求，；（2）若，求的面積.參考答案：

略22.當(dāng)今信息時代，眾多高中生也配上了手機(jī).某校為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對學(xué)習(xí)成績有影響，隨機(jī)抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學(xué)周練成績，用莖葉圖表示如下圖：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響？

及格（）不及格合計很少使用手機(jī)

經(jīng)常使用手機(jī)

合計

（2）從50人中，選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)記為乙，解一道數(shù)列題，甲、乙獨立解決此題的概率分別為P1，P2，P2=0.4，若P1－P2≥0.3，