河北省邯鄲市縣第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省邯鄲市縣第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列前項(xiàng)的積為，若是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列，，，中也是常數(shù)的項(xiàng)是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

（

）

A．－1－i

B．－1+i

C．1+i

D．1－i參考答案：B3.定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，有仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C4.已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球體積為（） A． B． C．32π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；簡單空間圖形的三視圖． 【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其外接球相當(dāng)于一個(gè)長，寬，高分別為，，2的長方體的外接球，計(jì)算出球的半徑，代入球的體積公式，可得答案． 【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐， 其外接球相當(dāng)于一個(gè)長，寬，高分別為，，2的長方體的外接球， 故外接球的半徑R==， 故球的體積V==， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀． 6.一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），則這個(gè)幾何的表面積是（

）

A．

B．12

C．15

D．24參考答案：D略7.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A.08

B.07

C.02

D.01參考答案：D8.設(shè)k＞1，f（x）=k（x﹣1）（x∈R）．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)．已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于(

) A．3 B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：反函數(shù)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，從而兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)必在直線y=x上．且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，利用四邊形OAPB的面積=AB×OP，求得P（3，3）從而求得k值．解答： 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖．由于互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，所以這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)必在直線y=x上．且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，∴AB⊥OP∴四邊形OAPB的面積=AB×OP=×OP=3，∴OP=3．∴P（3，3）代入f（x）=k（x﹣1）得：k=故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)，反函數(shù)是函數(shù)知識(shí)中重要的一部分內(nèi)容．對(duì)函數(shù)的反函數(shù)的研究，我們應(yīng)從函數(shù)的角度去理解反函數(shù)的概念，從中發(fā)現(xiàn)反函數(shù)的本質(zhì)，并能順利地應(yīng)用函數(shù)與其反函數(shù)間的關(guān)系去解決相關(guān)問題．9.設(shè)全集為R，集合，則A. B. C. D.參考答案：A10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a2=10，S4=36，則過點(diǎn)P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直線的一個(gè)方向向量是(

) A． B．（﹣1，﹣1） C． D．（2，）參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用．分析：由題意求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到P，Q的坐標(biāo)，寫出向量的坐標(biāo)，找到與向量共線的坐標(biāo)即可．解答： 解：等差數(shù)列{an}中，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由S2=10，S4=36，得，解得a1=3，d=4．∴an=a1+（n﹣1）d=3+4（n﹣1）=4n﹣1．則P（n，4n﹣1），Q（n+2，4n+7）．∴過點(diǎn)P和Q的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（2，8）=﹣4（﹣，﹣2）．即為（﹣，﹣2）．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的斜率，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了向量的坐標(biāo)表示，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則a=

．參考答案：或12.若關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)及任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－2)13.已知函數(shù)，則__________．參考答案：－1【分析】由時(shí)，得到函數(shù)是周期為1的函數(shù)，可得，即可求解．【詳解】由函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，滿足，所以函數(shù)是周期為1的函數(shù)，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中得到函數(shù)的周期性，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，PQ為半圓O的直徑，A為以O(shè)Q為直徑的半圓A的圓心，圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，PN=8，則圓A的半徑為

．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；立體幾何．分析：利用圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)可得：∠PNQ=90°=∠PMA．進(jìn)而得到AM∥QN，可得=，再根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．可得PO．解答： 解：如圖所示，連接AM，QN．由于PQ是⊙O的直徑，∴∠PNQ=90°．∵圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，∴=．又PN=8，∴PM=6．根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．設(shè)⊙O的半徑為R．則62=R?2R，∴R=3，∴⊙A的半徑r=R=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．15.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是

cm3．參考答案：4016.已知橢圓過點(diǎn)(2,1)，則a的取值范圍是__________。參考答案：答案：

17.設(shè)為第二象限角，若,則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）有極值，且函數(shù)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為，證明：.參考答案：（1）因?yàn)椋?，解?列表如下.-0+↓極小值↑所以時(shí)，取得極小值.因?yàn)椋深}意可知，且所以，化簡得.由，得.所以，.（2）因?yàn)?，所以記，則，令，解得，列表如下.-0+↓極小值↑所有時(shí)，取得極小值，也是最小值，此時(shí)，.令，解得.列表如下.-0+↓極小值↑所以時(shí)，取得極小值，也是最小值.所以.令，則，記，，則，.因?yàn)?，，所以，所有單調(diào)遞增.所以，所以.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)=，在處取得極值2．(1)求函數(shù)的解析式；(2)滿足什么條件時(shí)，區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間？(3)若為=圖象上的任意一點(diǎn)，直線與=的圖象切于點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．參考答案：(1)已知函數(shù)=，

…………2分又函數(shù)在處取得極值2，，即…………………5分(2)由x（1，1）1-0+0-

極小值-2

極大值2

所以的單調(diào)增區(qū)間為，

………………8分若為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則有，解得

即時(shí)，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。…………………10分(3)直線的斜率為

…………12分令，則直線的斜率，.

…………………14分20.（Ⅰ）已知、都是正實(shí)數(shù)，求證：（ⅱ）若不等式對(duì)滿足的一切正實(shí)數(shù)

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證明：由。。。。。。3分又、都是正實(shí)數(shù)，所以、，即所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）根據(jù)柯西不等式有…………………3分又恒成立，，或，即或，所以的取值范圍是

………5分略21.（本小題滿分12分）正方形與梯形所在平面互相垂直，,，點(diǎn)在線段上且不與重合。（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM//平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系22.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0，）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2π，﹣2）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若銳角θ滿足，求f（2θ）的值．參考答案：

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分