遼寧省沈陽市第九十七高級中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

遼寧省沈陽市第九十七高級中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a3=﹣3，a4=6，則a6=（）A．﹣24 B．12 C．18 D．24參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=﹣3，a4=6，∴q==﹣2，則a6==6×（﹣2）2=24．故選：D．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A4.下列說法正確的是（）A．正方形的直觀圖可能是平行四邊形B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線參考答案：A【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐標軸之間的夾角是45度，根據(jù)做法，得到四個說法的正誤．【解答】解：根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐標軸之間的夾角是45度，∴原來垂直的畫出直觀圖不一定垂直，原來是對邊平行的仍然平行，故選A．5.觀察數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…的特點，問第100項為（

）A.10 B.14 C.13 D.100參考答案：B試題分析：令第項為14.考點：數(shù)列及其通項.6.若直線=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），則a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】將（1，1）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直線=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當且僅當=即a=b=2時取等號，∴a+b最小值是4，故選：C．7.橢圓C：的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】由橢圓C：可知其左頂點A1（﹣2，0），右頂點A2（2，0）．設P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得．利用斜率計算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出．【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點A1（﹣2，0），右頂點A2（2，0）．設P（x0，y0）（x0≠±2），則，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故選B．8.若圓與圓的公共弦長為，則的值為A.

B．

C．

D．無解參考答案：9.若橢圓經(jīng)過點P（2，3），且焦點為F1(－2,0),F2(2,0)，則這個橢圓的離心率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.a，b，c，d，e共5個人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當副組長，不同的選法總數(shù)是（）A．20 B．16 C．10 D．6參考答案：B【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】本題是一個分類計數(shù)問題首先不考慮限制條件從5個人中選兩個安排兩個組長有A52，若a當副組長只有從4個人中選一個做組長，共有A41，用所有的結(jié)果減去不合題意的得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題首先不考慮限制條件有A52，若a偏要當副組長有A41，用所有的結(jié)果減去不合題意的得到A52﹣A41=16為所求．故選B．【點評】本題考查分類計數(shù)原理，考查有限制條件的元素的排列，是一個基礎題，解題時使用所有的排列減去不合題意的排列，本題也可以從正面來考慮．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為____▲____.參考答案：略12.下列事件:①對任意實數(shù)x,有x2<0;②三角形的內(nèi)角和是180°;③騎車到十字路口遇到紅燈;④某人購買福利彩票中獎;其中是隨機事件的為__________.

參考答案：③④13.圓心在原點上與直線相切的圓的方程為

。參考答案：14.在空間四邊形中，分別是的中點，當對角線滿足____________時，四邊形的形狀是菱形．參考答案：略15.一船以每小時15km的速度向東航行,船在處看到一個燈塔在北偏東60°方向,行駛4h后,船到處,看到這個燈塔在北偏東15°方向,這時船與燈塔的距離為

km.參考答案：略16.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）為圓心，半徑等于5的圓．圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于=5，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個圓相交．故答案為相交．17.計算

.參考答案：i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知c＞0，且c≠1，設p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：②當p假，q真時，＝.綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是.19.某校隨機抽取100名學生調(diào)查寒假期間學生平均每天的學習時間，被調(diào)查的學生每天用于學習的時間介于1小時和11小時之間，按學生的學習時間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學習時間在[7，9）的學生人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學習心得，求這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學習時間在[7，9）的學生人數(shù)．（Ⅱ）第三組的學生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴學習時間在[7，9）的學生人數(shù)為0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三組的學生人數(shù)為0.200×2×100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為6×=4人，第四組的人數(shù)為6×=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n==15，其中2人學習時間都不在第四組的基本事件個數(shù)m==6，∴這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率：p=1﹣=．20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)f(x)在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，當時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略21.如果函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的所有x，存在常數(shù)a，b，都有，那么稱是“中心對稱函數(shù)”，對稱中心是點.（1）判斷函數(shù)是否為“中心對稱函數(shù)”，若是“中心對稱函數(shù)”求出對稱中心，若不是“中心對稱函數(shù)”請說明理由；（2）已知函數(shù)（且，）的對稱中心是點(－3,0).①求實數(shù)k的值；②若存在，使得在上的值域為，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）不是“中心對稱函數(shù)”.詳見解析（2）①②【分析】（1）證明所以不是“中心對稱函數(shù)”；（2）①由題得求出k=1；②分析得到在上單調(diào)遞減，即，是方程的兩個實根.轉(zhuǎn)化為在有兩個不等實根求出m的范圍.【詳解】（1）不是“中心對稱函數(shù)”，若函數(shù)是“中心對稱函數(shù)”，對稱中心是點，則對任意實數(shù)都成立，化簡得，對任意實數(shù)都成立.這顯然不可能.故函數(shù)不是“中心對稱函數(shù)”.（2）①因為函數(shù)的對稱中心是點，所以，即.解得（負值舍去）.②因為，所以.又因為.所以.所以在上單調(diào)遞減，于是所以，，是方程的兩個實根.即，整理得，在有兩