湖南省常德市澧縣第五中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析

湖南省常德市澧縣第五中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)①

②

③④。其中最小值為2的有（

）A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：A2.已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝x(1+x)，那么當x<0時，f(x)的解析式是（

）A、x(1+x)

B、x(1－x)

C、－x(1－x)

D、－x(1+x)參考答案：B略3.已知集合，，則（）A． B． C． D．參考答案：C略4.定義函數(shù)序列：，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），則函數(shù)y=f2017（x）的圖象與曲線的交點坐標為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】由題意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，歸納出fn（x）的表達式，即可得出f2017（x）的表達式，進而得到答案．【解答】解：由題意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））==，f3（x）=f（f2（x））==，…fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴f2017（x）=，由得：，或，由中x≠1得：函數(shù)y=f2017（x）的圖象與曲線的交點坐標為，故選：A【點評】本題考查邏輯推理中歸納推理，由特殊到一般進行歸納得出結(jié)論是此類推理方法的重要特征．5.若函數(shù)=的定義域為,則實數(shù)的取值范圍是 （

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為

（

）①

②

③

④

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，U(S∪T)=（

）A．

B．{2，4，7，8}

C．{1，3，5，6}

D．{2，4，6，8}參考答案：B8.已知函數(shù)，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則（）A．ω=2，φ=B．ω=，φ=C．ω=2，φ=D．ω=，φ=參考答案：C10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是腰長為2的等腰梯形，則該幾何體的全面積為（）A．40+6 B．40+12

C．12 D．24參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖畫出其直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出底面等腰梯形的面積，代棱柱的體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖判斷幾何體為直四棱柱，其直觀圖如圖：其底面為等腰梯形，由側(cè)視圖知梯形的高為，由正視圖知棱柱的高為4，側(cè)面積s1=（4+2+2+2）×4=40，底面積s2=（4+2）××=3．該幾何體的全面積為40+6．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠（共有一、二、三車間）在12月份共生產(chǎn)3600個某種產(chǎn)品，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為__________.參考答案：1200略12.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=，則角C=．參考答案：45°【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用余弦定理，將面積化簡，再利用三角形的面積公式，可得cosC=sinC，根據(jù)C是△ABC的內(nèi)角，可求得C的值．【解答】解：由題意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的內(nèi)角∴C=45°故答案為：45°13.已知，若，，則a=

，b=

.參考答案：4，214.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過，則f（x）=．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件直接求出冪函數(shù)的解析式即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過，可得解得，∴f（x）=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，冪函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．15.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：略16.函數(shù)過定點

；參考答案：略17.若，，，則的大小關(guān)系為

（用符號“<”連接）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，.（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）當時，求的值域.參考答案：（1）；（2）分析】（1）先將函數(shù)的解析式利用平面向量數(shù)量積的坐標運算，二倍角降冪公式以及輔助角公式化簡得，再由，解出該不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，計算出的范圍，可得出的取值范圍，于此得出函數(shù)的值域。【詳解】（1）

，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），，，，因此，函數(shù)的值域為?！军c睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域的求解，考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，在解這類問題時，首先應(yīng)該利用二倍角降冪公式、兩角和差公式以及輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡，并將角視為一個整體，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解，屬于?？碱}。19.某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)過調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x（單位：萬件）與年促銷費用t（）（單位：萬元）滿足（k為常數(shù)）.如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）.（Ⅰ）將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；（Ⅱ）該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？參考答案：（Ⅰ）由題意有，得

……1分故∴ ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當且僅當即時，有最大值.

………11分答:2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.

………12分20.（本題滿分10分）(1)化簡

（4分）

(2)求函數(shù)的定義域和值域.（6分）參考答案：解：(1)原式=（4分）(2)由得（2分）

又（2分）函數(shù)的定義域是，值域是（2分）

21.計算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題．【分析】（1）化小數(shù)為分數(shù)，化負指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值；（2）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0===；2）==﹣4．【點評】本題考查了對數(shù)的運算