山西省大同市三樓中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析

山西省大同市三樓中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，則、兩點間的球面距離為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略2.在以下關于向量的命題中，不正確的命題是（）（A）若向量=(x，y)，向量=(–y，x)，則⊥（B）四邊形ABCD是菱形的充要條件是=且||=||（C）若點G是△ABC的重心，則++=（D）△ABC中，和的夾角等于180°–A參考答案：C3.在三棱錐的條棱所在直線中，異面直線共有（

）A.對

B.對

C.對

D.對參考答案：C4.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A．1

B．

C.

D．3參考答案：B5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設復數(shù)z滿足，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】先由復數(shù)的除法運算求出，再由復數(shù)模的計算公式即可得出結果.【詳解】由得，∴.故選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算以及復數(shù)的模，熟記運算法則以及模的計算公式即可，屬于基礎題型.7.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知向量，，若與的夾角為，則（

）

參考答案：C略9.對實數(shù)和，定義運算“”：．設函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略10.設集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知經過計算和驗證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫出一個一般性的不等式.參考答案：12.在正項等比數(shù)列中，，則_____

__參考答案：5略13.若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.設AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且，若AB=4，，則橢圓的兩個焦點之間的距離為________參考答案：略15.在探究“楊輝三角”中的一些秘密時，小明同學發(fā)現(xiàn)了一組有趣的數(shù)：，請根據(jù)上面數(shù)字的排列規(guī)律，寫出下一組的規(guī)律并計算其結果：_____．參考答案：【分析】觀察等式左邊表達式的上標和下標，找到規(guī)律；觀察等式右邊表達式可知，右邊是斐波那契數(shù)列中的某些項，由此寫出下一組的規(guī)律并計算其結果.【詳解】觀察等式左邊表達式可知，下一組有六個式子相加，上標從逐一遞減至，下標從逐一遞增至.斐波那契數(shù)列為，故等式右邊為，由此可知下一組為.16.若的最小值為

.參考答案：略17.平面內到一個定點F的距離與到一條定直線l的距離相等的點的軌跡為__________________．參考答案：拋物線（Fl時）或過點F且與l垂直的直線（Fl時）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把一顆骰子拋擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為．（1）求能被3整除的概率.（2）求使方程有解的概率.（3）求使方程組只有正數(shù)解的概率．參考答案：解析：把一顆骰子拋擲2次，共有36個基本事件?！?分（1）設“+能被3整除”為事件A,事件包含的基本事件為：（1，2），（2，1）；（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）；（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（6，6）.則P(A)=1/3

……………4分(2)P(B)=19/36 ……………5分(3)P(C)=5/18

……………14分19.已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點F作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于P，Q兩點，直線交直線于M點，求證：直線OM平分線段PQ.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）利用，得到，然后代入點即可求解（2）設直線，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點全部用參數(shù)表示，得出的中點坐標為，然后再求出直線的方程，代入的中點即可證明成立【詳解】（1）由得，所以由點在橢圓上得解得，所求橢圓方程為（2）解法一：當直線的斜率不存在時，直線平分線段成立當直線斜率存在時，設直線方程為，聯(lián)立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設，，則，所以的中點坐標為直線方程為，，可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段（2）解法二：因為直線與有交點，所以直線的斜率不能為0，可設直線方程為，聯(lián)立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設，，，所以的中點坐標為直線方程，，由題可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段【點睛】本題考查求橢圓標準方程，以及證明直線過定點問題，屬于中檔題20.已知拋物線的準線方程為．（1）求拋物線C的標準方程；（2）若拋物線C上存在兩點M，N關于直線對稱，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由題：，于是拋物線；（2）設，聯(lián)立，由，易得的中點，代入中，得，故，所以實數(shù)的取值范圍是。21.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，拋物線上的點到的距離為2，且的橫坐標為1.直線與拋物線交于，兩點．（1）求拋物線的方程；（2）當直線，的傾斜角之和為時，證明直線過定點．參考答案：（1）設拋物線方程為由拋物線的定義知，又…………

2分所以，所以拋物線的方程為………………4分（2）設，聯(lián)立，整理得（依題意），，.…………………6分設直線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則，，……………………8分其中，，代入上式整理得所以即…………10分直線的方程為，整理得，所以直線過定點………