2021年四川省遂寧市城北中學(xué)和平路校區(qū)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年四川省遂寧市城北中學(xué)和平路校區(qū)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（）A.2 B.4 C. D.8參考答案：D【分析】通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.

2.若命題p是真命題，命題q是假命題，則下列命題一定是真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)命題q是假命題，命題p是真命題，結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷出復(fù)合命題的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵命題q是假命題，命題p是真命題，∴“p∧q”是假命題，即A錯誤；“￢p∨q”是假命題，即B錯誤；“￢p∧q”是假命題，即C錯誤；“￢p∨￢q”是真命題，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表，是解答的關(guān)鍵．3.下列命題中，正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則a＞c B．若ac＞bc，則a＞bC．若＜，則a＜b D．若a＞b，c＞d，則ac＞bd參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥繉τ贏，B，D舉例即可判斷，對于C根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷【解答】解：對于A：若a=﹣2，b=﹣3，c=1，d=﹣2，則不成立，對于B：若c≤0，則不成立，對于C：根據(jù)不等式的性質(zhì)兩邊同乘以c2，則a＜b，故成立，對于D：若a=1，b=﹣1，c=﹣1，d=﹣2，則不成立，故選：C4.閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實(shí)數(shù),符號[]表示“不超過的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)是整數(shù)，[]是，當(dāng)不是整數(shù)時，[]是左側(cè)的第一個整數(shù)，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯()函數(shù)，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2

定義函數(shù){}=-[]，給出下列四個命題；①函數(shù)[]的定義域是，值域?yàn)閇0，1]

②方程{}=有無數(shù)個解；③函數(shù){}是周期函數(shù)

④函數(shù){}是增函數(shù)。其中正確命題的序號是（

）

A．①④

B．②③

C．①②

D．③④參考答案：B5.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為(

)．A. B.－2 C.16 D.參考答案：B6.要從10名女生與5名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組，則符合按性別比例分層抽樣的概率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略7.下列各進(jìn)制數(shù)中值最小的是 ()A．85(9) B．210(6) C．1000(4) D．111111(2)參考答案：D略8.（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．60參考答案： C【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用展開式的通項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（x2+x+y）5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=，令r=2，則（x2+x）3的通項(xiàng)為=，令6﹣k=5，則k=1，∴（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為=30．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定通項(xiàng)是關(guān)鍵．9.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)a，b，c不都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數(shù)”寫出否定即可．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：B．10.若b為實(shí)數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值和指數(shù)的運(yùn)算，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做

次減法.參考答案：412.下列四種說法①在中，若，則；②等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則公比為；③已知，則的最小值為；④在中，已知，則.正確的序號有

.參考答案：①③④13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程必過點(diǎn)______________.參考答案：14.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10···，第n個三角形數(shù)為。記第n個k邊形數(shù)為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

N(n,3)=

正方形數(shù)

N(n,4)=五邊形數(shù)

N(n,5)=

六邊形數(shù)

N(n,6)=可以推測N(n,k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)=____________參考答案：100015.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-916.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力和對基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．17.已知函數(shù)，直線，當(dāng)時，直線恒在函數(shù)圖象的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）A． B． C．D．參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在[0，2]上的最大值和最小值.參考答案：（1）

…3分所以，x時遞增，遞減。

6分（2）x時遞增，遞減，

…9分所以，f（x）最大值=f（x）最小值=。

……12分19.小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：

幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機(jī)選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.07227063.8415.0246.6357.879

參考公式：，其中.參考答案：（1）有；（2）.【分析】(1)計(jì)算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān).（2）顯然，可直接利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算.意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，閱讀理解能力和分析能力，難度不大.20.在△ABC中,°,°,求△ABC的面積.參考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以21.求經(jīng)過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程．參考答案：略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相較于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出兩交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，由以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)得到=0，代入向量坐標(biāo)后結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系得到k與m的關(guān)系，進(jìn)一步由直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】（Ⅰ）解：由題意，，解得．∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），知橢圓C的右頂點(diǎn)為M（2，0），由，得（3+4k2）x2+8mkx+4