浙江省溫州市樂清柳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省溫州市樂清柳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值，最大值分別為A．

B．

C．0,3

D．0,6參考答案：B略2.《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，現(xiàn)自上而下取第1,3,9節(jié)，則這3節(jié)的容積之和為（

）A.升 B.升 C.升 D.升參考答案：B分析：設(shè)自上而下各節(jié)的容積分別為公差為，由上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出由此能求出自上而下取第1，3，9節(jié)，則這3節(jié)的容積之和．詳解：設(shè)自上而下各節(jié)的容積分別為，公差為，

∵上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，

∴，

解得，

∴自上而下取第1，3，9節(jié)，則這3節(jié)的容積之和為：（升）．

故選B．點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列中三項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．3.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】現(xiàn)根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，再根據(jù)函數(shù)值y的情況排除B，再利用極限的思想排除C，問題得以解決【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故排除A，當(dāng)x＞0時(shí)，3x＞3﹣x，當(dāng)x＜0時(shí)，3x＜3﹣x，當(dāng)2kπ＜3x＜2kπ+，即＜x＜+時(shí)，cos3x＞0，故y＞0，故排除B，因?yàn)?0，故排除C，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象的識別，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，極限是常用的方法，屬于中檔題4.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是(

)A．2011

B．2012

C．4022

D．4023參考答案：C5.函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2參考答案：C由得，即，解得或，選C.6.在梯形中，，已知，，若，則（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A如圖，作AE∥DC，交BC于E，則ADEC為平行四邊形，＝，又＝，所以，，故－3。7.己知f（x）=的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（）A．（一∞，一1] B．（一l，） C．[﹣1，） D．（0，）參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域?yàn)镽，則當(dāng)x＜1時(shí)，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切負(fù)數(shù)，對a討論，分a=時(shí)，當(dāng)a＞時(shí)，當(dāng)a＜時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得到所求范圍．解答：解：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域?yàn)镽，則當(dāng)x＜1時(shí)，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切負(fù)數(shù)，則當(dāng)a=時(shí)，（1﹣2a）x+3a=不成立；當(dāng)a＞時(shí)，（1﹣2a）x+3a＞1+a，不成立；當(dāng)a＜時(shí)，（1﹣2a）x+3a＜1+a，由1+a≥0，可得a≥﹣1．則有﹣1≤a＜．故選C．點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的值域，考查一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題8.已知集合A={x|x2﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，則A∩B=（）A．0 B．? C．{0} D．{?}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣x=0}={0，1}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，則A∩B={0}，故選：C9.的展開式中的系數(shù)是

（

）A．6

B．12

C．24

D．48參考答案：C，令的系數(shù)為．故選．10.設(shè)(是虛數(shù)單位),則 （）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：略12.設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)，軸上有一點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使，則雙曲線的離心率的取值范圍是

▲

參考答案：13.已知A.

B.

C.

D.參考答案：D14.若函數(shù)，則＝_______________.參考答案：略15.若函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，則＝

▲

．參考答案：1因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，所以由，即，所以，所以。16.函數(shù)，若，則

.參考答案：17.若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x2，則x＜0時(shí)，f（x）=

，若對任意的x∈[t，t+2]，f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：﹣x2；[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】由當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2，從而f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），再根據(jù)不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2∴當(dāng)x＜0，有﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2，∴﹣f（x）=x2，即f（x）=﹣x2，∴f（x）=，∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），f（x+t）≥2f（x）=f（x），又∵函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價(jià)于當(dāng)x屬于[t，t+2]時(shí)x+t≥x恒成立?（﹣1）x﹣t≤0恒成立，令g（x）=（﹣1）x﹣t，g（x）max=g（t+2）≤0解得t≥．∴t的取值范圍t≥，故答案為：﹣x2；[，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義在，0)∪(0，上的奇函數(shù)，當(dāng)x?，0)時(shí)，=.(1)求當(dāng)x?(0，時(shí)，的表達(dá)式；(2)若a>-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)設(shè)x?(0，，則，所以f(-x)=，又因?yàn)閒(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，時(shí)，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上遞增.19.已知{an}的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)解：當(dāng)n≥2時(shí)， 2分

當(dāng)n=1時(shí)，

∴ 4分(Ⅱ)解：令

當(dāng)n=1時(shí)， 5分

當(dāng)n≥2時(shí)，

7分

8分

兩式相減得： 9分

∴(n≥2) 11分綜上，． 12分

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）若，求曲線C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為45°的直線，交l于點(diǎn)A，且的最大值為，求a的值.參考答案：（1），；（2）或【分析】（1）將曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，即可求得曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由直線的普通方程為，故上任意一點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的有界性，即可求得答案.【詳解】（1），.由，得，曲線的直角坐標(biāo)方程為.當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為由解得或.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.（2）由題意知直線的普通方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）故上任意一點(diǎn)到的距離為則.當(dāng)時(shí)，的最大值為所以；當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以.綜上所述，或【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，和點(diǎn)到直線距離公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．試題分析：（Ⅰ）首先利用零點(diǎn)分段法將函數(shù)的解析式寫在分段函數(shù)，然后求得的最小值，從而求得實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）首先利用絕對值三角不等式的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值，然后分、、求得的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為，解得．（Ⅱ）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立，所以，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．考點(diǎn)：1、函數(shù)的最值；2、絕對值三角不等式的性質(zhì)．22.（本小題