2021-2022學(xué)年四川省巴中市天官鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省巴中市天官鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線過點(diǎn)且與直線平行，則直線的方程是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇a，b]，則的值是（

）A.2

B.3

C.

D.參考答案：B3.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且，當(dāng)時(shí)，，則A．98

B．2

C．－98

D．－2參考答案：D4.點(diǎn)的內(nèi)部，則的取值范圍是（）(A)(B)

(C)

(D)參考答案：.A略5.設(shè)，

，，則的大小順序?yàn)?)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在A點(diǎn)測得公路北側(cè)山頂D的仰角為30°，汽車行駛300m后到達(dá)B點(diǎn)測得山頂D在北偏西30°方向上，且仰角為45°，則山的高度CD為（）A. B. C. D.300m參考答案：D【分析】通過題意可知：，設(shè)山的高度，分別在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【詳解】由題意可知：.在中，.在中，.中，由余弦定理可得：（舍去），故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，弄清題目中各個(gè)角的含義是解題的關(guān)鍵.7.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得當(dāng)A、P、F共線，即x=時(shí)，f（x）取得最小值為＜，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時(shí)，f（x）取得最大值為+1＞．由此作出函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：由題意可得函數(shù)=AP+PF，當(dāng)A、P、F共線，即x=時(shí)，f（x）取得最小值為＜，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時(shí)，f（x）取得最大值為+1＞．故函數(shù)f（x）的圖象應(yīng)如圖所示：而方程解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f（x）與y=的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，故方程解的個(gè)數(shù)應(yīng)為2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．8.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.若在軸和軸上的截距分別是－3和4,則和和值分別是（

）A、4,3

B、－4,3

C、4,－3

D、－4,－3參考答案：C10.已知等于（）

A.1B.2C.–1D.–2

參考答案：解析：考察目標(biāo)

①

又由已知得②

∴②代入①得，，故應(yīng)選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列說法:①終邊在軸上的角的集合是；②若，則的值為；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；④若函數(shù)，且，則的值為；⑤函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6.其中正確的說法是

．（寫出所有正確說法的序號(hào)）參考答案：③④⑤

略12.的值為

．參考答案：13.設(shè)等比數(shù)列，,公比分別為p與，則下列數(shù)列中，仍為等比數(shù)列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥參考答案：①③④⑤14.已知向量，，，，若，則_______.參考答案：【分析】計(jì)算出向量與坐標(biāo)，利用共線向量坐標(biāo)的等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，又，所以，，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量求參數(shù)的值，解題時(shí)要計(jì)算出相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用共線向量的坐標(biāo)的等價(jià)條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最小值是

.參考答案：20略16.經(jīng)過兩點(diǎn)A(-3,5),B(1,1)的直線傾斜角為________.參考答案：135°17.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，設(shè)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；（2）若f（θ+）=，θ∈（0，），求f（θ﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程，即可得到所求；（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，設(shè)f（x）==sinx+cosx=sin（x+），由x+=kπ+，k∈Z，可得x=kπ+，k∈Z，即有函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程為x=kπ+，k∈Z；（2）f（θ+）=，θ∈（0，），可得sin（θ++）=，即有cosθ=，sinθ==，f（θ﹣）=sin（θ﹣+）=sinθ=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角形函數(shù)的恒等變換，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.若集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}有且僅有兩個(gè)子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】用描述法表示的集合元素個(gè)數(shù)問題，用到一元方程解的個(gè)數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個(gè)解時(shí)，判別式等于零．【解答】解：因?yàn)榧螦={x|ax2﹣3x+2=0}的子集只有兩個(gè)，所以A中只含一個(gè)元素．當(dāng)a=0時(shí)，A={}；當(dāng)a≠0時(shí)，若集合A只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式△=9﹣8a=0得a=，綜上，當(dāng)a=0或a=時(shí)，集合A只有一個(gè)元素．故答案為：0或．20.在元旦聯(lián)歡會(huì)上，某校的三個(gè)節(jié)目獲得一致好評(píng)．其中啞劇表演有6人，街舞表演有12人，會(huì)唱有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行采訪．（1）求應(yīng)從這三個(gè)節(jié)目中分別抽取的人數(shù)；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作進(jìn)一步的采訪，求A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）先求出三個(gè)節(jié)目的人數(shù)比，由此利用分層抽樣的方法能求出應(yīng)從這三個(gè)節(jié)目中分別抽取的人數(shù)．（2）先求出基本事件總數(shù)，再求出A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．【解答】解：（1）∵三個(gè)節(jié)目的人數(shù)比為6：12：24，用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人，則啞劇表演、街舞、合唱抽取的人數(shù)分別為1，2，4．（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作進(jìn)一步的采訪，基本事件總數(shù)n==24，A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，∴A、B2人不被連續(xù)采訪的概率p===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求函數(shù)的零點(diǎn)；

(3)若函數(shù)的最小值為-4，求a的值.參考答案：22.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=3x2﹣2x的圖象上，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由已知可得Sn=3n2﹣2n，利用