2021年四川省自貢市達(dá)州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年四川省自貢市達(dá)州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）

；

；；

；參考答案：B2.已知正數(shù)x，y滿足：，則的最小值為（

）A．10

B．9

C．8

D．1參考答案：B3.設(shè)全集，集合，，則右圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)向量，，則的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用平面向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得.所以.所以的夾角等于.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知集合，，那么P∪Q=A．{－1,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}參考答案：C，，所以，選C6.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）按[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分組，繪制成頻率分布直方圖（如圖）．從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150)三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】先求，，三組頻率，再求各組頻數(shù)，最后根據(jù)分層抽樣總體與各層抽樣比例相同求解.【詳解】各組頻率等于各組矩形的面積，所以，身高在，，的頻率分別為0.3，0.2，0.1，身高在，，的頻數(shù)分別為30，20，10，分層抽樣的比例為.所以，身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖與分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)f(x)＝，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是()A．[0,1]

B．[－1,0]

C．[－2，－1]

D．[1,2]參考答案：B8.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)S=0時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當(dāng)S=1時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當(dāng)S=3時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；當(dāng)S=11時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當(dāng)S=2049時(shí)，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．9.“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是

。參考答案：12.我國(guó)的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)x年后我國(guó)人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為_(kāi)____________________.參考答案：_13.已知函數(shù)內(nèi)有零點(diǎn)，內(nèi)有零點(diǎn)，若m為整數(shù)，則m的值為

參考答案：4略14.若等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，則______。參考答案：17試題分析：設(shè)，則，，，∴，，，，∴.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì).15.已知，且，則

.參考答案：，且，所以,.16.如果，且是第四象限的角，那么 。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導(dǎo)公式求得.

17.ABC中,已知,則ABC的形狀為

.參考答案：直角三角形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是奇函數(shù)，且，若，則

.參考答案：略19.（附加題）（本小題滿分15分）如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn).

（1）證明AD⊥D1F;

（2）求AE與D1F所成的角;

（3）證明面AED⊥面A1FD1;

（4）．

參考答案：解法一:（1）∵AC1是正方體，∴AD⊥面DC1.

又D1F面DC1，

∴AD⊥D1F.

（2）取AB中點(diǎn)G,連結(jié)A1G，F(xiàn)G.因?yàn)镕是CD的中點(diǎn),所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四邊形,A1G∥D1F.設(shè)A1G與AE相交于點(diǎn)H,則∠AHA1是AE與D1F所成的角，因?yàn)镋是BB1的中點(diǎn),所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，

∠GA1A=∠GAH，從而∠AHA1=90°,即直線AE與D1F所成角為直角.（3）由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED.又因?yàn)镈1F面A1FD1，所以面AED⊥面A1FD1.

（4）連結(jié)GE，GD1.

∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1，∵AA1=2,面積S△A1GE=S□ABB1A1－2S△A1AG－S△GBE=又

解法二：利用用向量求解解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（2，0，0），F(xiàn)（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），（1）∵,，得，∴AD⊥D1F;（2）又，得

∴AE與D1F所成的角為90°（3）由題意：，設(shè)平面AED的法向量為，設(shè)平面A1FD1的法向量為，由

由

得∴面AED⊥面A1FD1.（4）∵AA1=2，，平面A1FD1的法向量為

，∴E到平面A1FD1的距離，．

略20.已知為二次函數(shù)，且，求參考答案：略21.設(shè)x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.(1)求證：;

(2)比較3x，4y，6z的大小.參考答案：解：(1)設(shè)3x=4y=6z=t.

………2分∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，………4分

………6分∴.………8分(2)3x＜4y＜6z.

………14分

22.已知二次函數(shù)的最小值為，且．（）求的解析式．（）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（）在區(qū)間上，的圖象恒在的