湖南省常德市教育局聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省常德市教育局聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.和參考答案：C試題分析：根據(jù)題意，由于2x>0，可知x>0，那么可知，，可知y’>0，即可知x的范圍是，那么可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視函數(shù)的定義域，屬于中檔題2.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別判斷a，b，c與0,1的大小關(guān)系得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷數(shù)值大小，01分界是一個(gè)常用的方法.3.(2－)8展開(kāi)式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B略4.復(fù)數(shù)等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．5.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，則m=1是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此時(shí)z1=z2，充分性成立．若z1=z2，則，即，則，即m=1或m=﹣2，此時(shí)必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要條件，故選：A6.已知函數(shù)在處有極值10，則=

（

）A.11或18, B.11

C.17或18

D.18參考答案：D7.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(－∞,0) D.(0,2)參考答案：D試題分析：，易知在區(qū)間上,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，故選D．

8.若在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先根據(jù)幾何概型的概率公式求出在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于，利用幾何概型求出概率即可．【解答】解：∵在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)大于的概率為=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型．屬于基礎(chǔ)題．9.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校要從名男生和名女生中選出人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作,則在選出的志愿者中,男、女都有的概率為_(kāi)_____(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：12.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.713.如圖，直線y=kx分拋物線與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則k的值是

.參考答案：14.某校有老師200名，男生1200名，女生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則從男生中抽取的人數(shù)為

． 參考答案：120【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)比例計(jì)算女生中抽取的人數(shù)． 【解答】解：分層抽樣的抽取比例為：=， ∴女生中抽取的人數(shù)為1200×=120． 故答案為：120． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法 15.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為

參考答案：中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)略16.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱(chēng)為直線的法向量，在平面直線坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡(jiǎn)得.類(lèi)比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為

(請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果);參考答案：略17.曲線y=x3﹣x+3在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，然后將x=1代入求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，最后化成一般式即可．【解答】解：y′=3x2﹣1，令x=1，得切線斜率2，所以切線方程為y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．故答案為：2x﹣y+1=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.購(gòu)買(mǎi)某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)a元，若投保人在購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10000人購(gòu)買(mǎi)了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為。（Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p；（Ⅱ）設(shè)保險(xiǎn)公司開(kāi)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）15元各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則。（Ⅰ）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，2分，又，故。························································································5分（Ⅱ）該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和。支出，盈利，盈利的期望為，·······································9分由知，，。（元）。故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?2分19.（12分）用總長(zhǎng)為14.8米的鋼條制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長(zhǎng)比寬多0.5米，那么高為多少時(shí)容器的容器最大？并求出它的最大容積.參考答案：設(shè)容器底面寬為m，則長(zhǎng)為(＋0.5)m，高為(3.2－2)m.由解得0<<1.6，設(shè)容器的容積為ym3，則有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，令y′＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，

解得x＝1，或x＝－(舍去)．∵在定義域(0,1.6)內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)x＝1使y′＝0，且x＝1是極大值點(diǎn)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最大值為1.8.此時(shí)容器的高為3.2－2＝1.2m.因此，容器高為1.2m時(shí)容器的容積最大，最大容積為1.8m3.

20.（本題8分）把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長(zhǎng)為10cm，求圓錐的母線長(zhǎng)．參考答案：如圖，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為r、R.21.（16分）設(shè)橢圓E的方程為+=1（a＞b＞0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為（Ⅰ）求E的離心率e；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣b），N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】創(chuàng)新題型；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（I）由于點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，即，可得．利用，可得．（II）由（I）可得直線AB的方程為：=1，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得N．設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S，線段NS的中點(diǎn)T，又AB垂直平分線段NS，可得b，解得即可．【解答】解：（I）∵點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，∴，∵A（a，0），B（0，b），∴=．∵，∴，a=b．∴=．（II）由（I）可得直線AB的方程為：=1，N．設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S，線段NS的中點(diǎn)T，又AB垂直平分線段NS，∴，解得b=3，∴a=3．∴橢圓E的方程為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化簡(jiǎn)sinA﹣cos（B+），通過(guò)0＜A＜，推出＜A+