江西省新余市楊橋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江西省新余市楊橋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且，，則=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略2.橢圓的離心率為e，點(diǎn)（1，e）是圓x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】求出橢圓的離心率，然后求出（1，e）圓心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直線方程．【解答】解：橢圓的離心率為：，圓的圓心坐標(biāo)（2，2），所以弦的斜率為：=，所以過(guò)點(diǎn)（1，）的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線的方程是y﹣=（x﹣1）即：4x+6y﹣7=0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，求出弦的中點(diǎn)與圓心的連線的斜率是解題的關(guān)鍵．3.在中任取個(gè)數(shù)且滿(mǎn)足共有多少種不同的方法（

）

參考答案：B4.數(shù)列滿(mǎn)足，若，，則等于（

）A．－9 B．9 C．±9 D．以上都不對(duì)參考答案：B由數(shù)列滿(mǎn)足，可知：，且∴數(shù)列為等比數(shù)列∴，又，，∴故選:B

5.(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.已知的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則n等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略7.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，則點(diǎn)P（）在A．上

B．內(nèi)

C．外

D．以上三種情況都有可能參考答案：B8.校園科技節(jié)展覽期間，安排小王、小李等4位志愿者到3個(gè)不同展區(qū)提供義務(wù)服務(wù)，每個(gè)展區(qū)至少有1人，則不同的安排方案的種數(shù)為（

）A.36 B.72 C.18 D.81參考答案：A【分析】每個(gè)展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個(gè)景區(qū)，根據(jù)排列和組合，即可得出答案.【詳解】每個(gè)展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個(gè)景區(qū)即不同的安排方案的種數(shù)為種故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題.9.函數(shù)y=f（2ex），則導(dǎo)數(shù)y′=（） A．2f′（2ex） B． 2exf′（x） C． 2exf′（ex） D． 2exf′（2ex）參考答案：D略10.拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=﹣8y，然后再求其準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準(zhǔn)線方程是y=2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果方程﹣=1表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1）∪（2，+∞）

【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示雙曲線的充要條件是mn＜0．【解答】解：∵方程﹣=1表示雙曲線，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣1，1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．12.設(shè)為ABC的外心，且，則ABC的內(nèi)角．參考答案：略13.設(shè)隨機(jī)變量～，～，若，則

參考答案：略14.已知直線l的斜率為－1，則它的傾斜角為

．參考答案：135°斜率為，設(shè)傾斜角為，則，有.

15.已知直線和平面，若，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：16.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：117.設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某校高一年級(jí)共有320人，為調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間（指除了完成老師布置的作業(yè)后學(xué)生根據(jù)自己的需要進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間）情況，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)問(wèn)卷得到了這n名學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)（單位：分鐘），按照以下區(qū)間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間低于20分鐘的人數(shù)是4人．（1）求n的值；（2）若高一全體學(xué)生平均每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間少于45分鐘，則學(xué)校需要減少作業(yè)量．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，學(xué)校是否需要減少作業(yè)量？（注：統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）參考答案：（1）由圖知第1組和第2組的頻率分別是0.02和0.06，則n×（0.02+0.06）=4，解得n=50（2）設(shè)第i組的頻率和頻數(shù)分別是pi和xi，由圖知p1=0.02，p2=0.06，p3=0.3，p4=0.4，p5=0.12，p6=0.08，p7=0.02，則由xi=50×pi，可得x1=1，x2=3，x3=15，x4=20，x5=6，x6=4，x7=1則高一學(xué)生每天平均自主支配時(shí)間是33.6分鐘，則學(xué)校需要減少作業(yè)量19.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱(chēng)主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長(zhǎng)、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可．【解答】解：由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長(zhǎng)、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示．（1）幾何體的體積為V=?S矩形?h=×6×8×4=64．（2）正側(cè)面及相對(duì)側(cè)面底邊上的高為：h1==5．左、右側(cè)面的底邊上的高為：h2==4．故幾何體的側(cè)面面積為：S=2×（×8×5+×6×4）=40+24．20.（本小題滿(mǎn)分14分）（理科學(xué)生做）設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人.（1）求3人中恰有2人為型血的概率；（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意，隨機(jī)抽取一人，是型血的概率為，

…………2分3人中有2人為型血的概率為.

…………6分（2）的可能取值為0，1，2，3，

…………8分，，，，

…………12分.

…………14分21.已知函數(shù)，函數(shù)．（1）若函數(shù)在(－∞,2]和[2,+∞)上單調(diào)性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求a的取值范圍；（3）已知，若函數(shù)在[1,2]內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】1若函數(shù)在和上單調(diào)性相反，得到是對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)行求解即可求的分析式；2利用參數(shù)分離法將不等式在上恒成立轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題即可，求a的取值范圍；3根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【詳解】1由單調(diào)性知，函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸，解得，所求2依題意得，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為在上恒成立即，所以

3，設(shè)，，，則原命題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有唯一交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)，，為增函數(shù)，且，，函數(shù)在區(qū)間有唯一的交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，