山東省濟(jì)寧市曲阜羅廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜羅廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若（

）A.12

B.18

C.24

D.42參考答案：C略2.下列說法正確的是(

)

A．若已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且它們正相關(guān)，則其線性回歸直線的斜率為

B．直線垂直于平面a的充要條件為垂直于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線

C．若隨機(jī)變量，

且，

則

D．己知命題，則參考答案：A3.如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC。其中正確的命題是(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

參考答案：D4.某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（

）A．8種B．15種C．35種D．53種參考答案：C5.為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是（）A．在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)參考答案：D【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的觀測值，同臨界值表中的臨界值進(jìn)行比較，根據(jù)P（k≈9.643＞7.879）=0.005，可得結(jié)論．【解答】解：∵k≈9.643＞7.879，P（k≈9.643＞7.879）=0.005∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)．故選：D．6.設(shè)橢圓的左右焦點分別為,點在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C略7..設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減，則可得，整理可得結(jié)果.【詳解】由題意知：

即在上單調(diào)遞減，即本題正確選項：A【點睛】本題考查函數(shù)值大小的比較問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)值的大小關(guān)系.8.若“”是“”的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.對于簡單隨機(jī)抽樣，每個個體每次被抽到的機(jī)會（） A．相等 B．不相等 C．無法確定 D．與抽取的次數(shù)有關(guān) 參考答案：A【考點】簡單隨機(jī)抽樣． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的定義、特征可得，每個個體被抽到的機(jī)會都是相等的，由此得到答案． 【解答】解：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的定義可得，每個個體被抽到的機(jī)會都是相等的， 故選：A． 【點評】本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣的定義和特點，屬于對基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題． 10.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點P的極坐標(biāo)為（

）

A

(，)

B

(，)

C

(3，)

D

(-3，)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知動點在橢圓上,若點坐標(biāo)為,,且則的最小值是

********

.參考答案：12.命題“若x＝3且y＝5，則x＋y＝8”的逆否命題是___________________．參考答案：逆否命題：x＋y≠8，則x≠3或y≠5.13.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜）的部分圖象如圖，令an=f（），則a1+a2+a3+…+a2014=

．參考答案：0【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；8E：數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)圖象確定ω，φ的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別寫出數(shù)列an的各項，注意到各項的取值周期為6，從而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．【解答】解：由圖象可知，T=，解得T=π，故有．函數(shù)的圖象過點（，1）故有1=sin（2×+φ），｜φ｜＜，故可解得φ=，從而有f（x）=sin（2x+）．a(chǎn)1=sin（2×+）=1a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1a8=sin（2×+）=…觀察規(guī)律可知an的取值以6為周期，且有一個周期內(nèi)的和為0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．則a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案為：0．【點評】本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式和數(shù)列的求和，其中找出各項的取值規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題．14.已知點A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程

參考答案：15.正四棱錐的頂點都在同一球面上.若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為____________.參考答案：16.在平面上畫條直線,且任何兩條直線都相交,任何三條直線都不共點.設(shè)這條直線將平面分成個部分,則=

.參考答案：17.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、c且，，，則

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）一個容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如表．分組 頻數(shù) 頻率（10，20] 2 0.10（20，30] 3 0.15（30，40] 4 0.20（40，50] 5 0.25（50，60] 4 0.20（60，70] 2 0.10合計 20 1.00（Ⅰ）完成頻率分布表；（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；（Ⅲ）利用頻率分布直方圖，估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．參考答案：考點： 頻率分布表；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據(jù)小組（10，20]的頻數(shù)與頻率，求出樣本容量，再求出各小組對應(yīng)的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求出眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)．解答： 解：（1）在小組（10，20]中，頻數(shù)是2，頻率是0.10，∴樣本數(shù)據(jù)為=20；∴小組根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下：（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得；圖中最高的小矩形的底邊中點坐標(biāo)是=45，∴眾數(shù)為45；平均數(shù)為=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，0.45+0.25=0.70＞0.5，令0.45+0.25×x=0.5，解得x=2，∴中位數(shù)為40+2=42．點評： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用分布直方圖進(jìn)行有關(guān)的運算，是基礎(chǔ)題目．19.已知函數(shù).（1）求與，與的值；（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；（3）求的值．參考答案：（1），，，；（2），證明略；（3）.（1），；，；（4分）（2）由（1）中求得的結(jié)果，歸納推理可得.證明：；（8分）（3）.（12分）20.在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的兩邊對x求導(dǎo)，得（﹣sin2x）?2=4cosx（﹣sinx），化簡后得等式sin2x=2cosxsinx．（1）利用上述方法，試由等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn﹣1xn﹣1+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），①證明：n[（1+x）n﹣1﹣1]=kxk﹣1；②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．（2）對于正整數(shù)n≥3，求（﹣1）kk（k+1）Cnk．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）①對二項式定理的展開式兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，移項得到恒等式；②對①，令x=1，n=10，由恒等式計算即可得到所求值；（2）對①中的x賦值﹣1，整理得到恒等式（﹣1）kk=0；對二項式的定理的兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，再對得到的等式對x兩邊求導(dǎo)數(shù)，給x賦值﹣1化簡可得（﹣1）kk2=0，相加即可得到所求（﹣1）kk（k+1）Cnk．【解答】解：（1）①證明：等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn﹣1xn﹣1+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），兩邊對x求導(dǎo)，可得n（1+x）n﹣1=Cn1+2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1，即有n[（1+x）n﹣1﹣1]=2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1=kxk﹣1；②由①令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，可得，C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（2）在①式中，令x=﹣1，可得n[（1﹣1）n﹣1﹣1]=k（﹣1）k﹣1，整理得（﹣1）k﹣1k=0，所以（﹣1）kk=0；由n（1+x）n﹣1=Cn1+2Cn2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1，n≥3，兩邊對x求導(dǎo)，得n（n﹣1）（1+x）n﹣2=2Cn2+3?2Cn3x+…+n（n﹣1）Cnnxn﹣2在上式中，令x=﹣1，得0=2Cn2+3?2Cn3（﹣1）+…+n（n﹣1）Cn2（﹣1）n﹣2即k（k﹣1）（﹣1）k﹣2=0，亦即（k2﹣k）（﹣1）k=0，又（﹣1）kk=0，兩式相加可得，（﹣1）kk2=0，綜上可得，（﹣1）kk（k+1）Cnk=（﹣1）kk2+（﹣1）kk=0．21.已知展開式中的二項式系數(shù)的和比展開式的二項式系數(shù)的和大,求展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)量小的項.參考答案：解：，

…………4分

的通項

……8分

當(dāng)時，展開式中的系數(shù)最大，即為展開式中的系數(shù)最大的項；11

分

當(dāng)時，展開式中的系數(shù)最小，即為展開式中

的系數(shù)最小的項。

………………14分

略22.己知命題p：方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓；命題q：點（m，3）在圓（x﹣10）2+（y﹣1）2=13內(nèi)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】先求出命題p，q為真命題的等價條件，然后根據(jù)若p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q為一真一假，然后求出實數(shù)m的取值范圍