浙江省杭州市濱江區(qū)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省杭州市濱江區(qū)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（）A．x+2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】直線與圓．【分析】由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，求出線段AB的垂直平分線，即可得出△ABC的歐拉線的方程．【解答】解：線段AB的中點(diǎn)為M（1，2），kAB=﹣2，∴線段AB的垂直平分線為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，因此△ABC的歐拉線的方程為：x﹣2y+3=0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歐拉線的方程、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外心重心垂心性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.若平面四邊形滿足,,則該四邊形一定是（

）A．直角梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：C3.函數(shù)的定義域是

A．

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于（）A． B．1 C．0 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．【解答】解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故選A．【點(diǎn)評(píng)】題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．5.下列各函數(shù)中，值域?yàn)榈氖?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在下面的四個(gè)平面圖形中，正四面體的展開(kāi)圖可以是(

)A.①② B.①③ C.①④ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)正四面體的展開(kāi)圖判斷出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)正四面體的展開(kāi)圖可知，正四面體的展開(kāi)圖可以是①②，③④不能構(gòu)成正四面體.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查正四面體展開(kāi)圖的特征，屬于基礎(chǔ)題.7.式子的值為（）A. B.0 C.1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，則f（lg（lg2））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由題設(shè)條件可得出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴l(xiāng)g（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)則設(shè)lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故選C．9.如果奇函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是（

）A．減函數(shù)且最小值是

B．減函數(shù)且最大值是C．增函數(shù)且最小值是

D．增函數(shù)且最大值是參考答案：略10.已知集合，集合，映射表示把集合中的元素映射到集合中仍為，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的集合有元素（

）個(gè)

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C分析：顯然，∴有6組解，6個(gè)元素。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略12.函數(shù)的值域是________________。參考答案：

解析：是的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，13.一袋中裝有10個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個(gè)一個(gè)摸出來(lái)，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為_(kāi)_______．參考答案：16至少需摸完黑球和白球共15個(gè)．14.在中，角的對(duì)邊分別為.若，則的值為_(kāi)_________.參考答案：1009【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)所給等式，再利用正弦定理將邊化的關(guān)系為角的關(guān)系，變形化簡(jiǎn)即可得出目標(biāo)比值。【詳解】由得，即，所以，故．【點(diǎn)睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題。15.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用三點(diǎn)共線，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算求出m的值．【解答】；解：∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），∴，，∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴∴3（1﹣m）=2﹣m解得故答案為：．16.如圖，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F﹣ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=．參考答案：1：24【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】立體幾何．【分析】由三角形的相似比等于面積比的平方得到棱錐和棱柱的底面積的比值，由題意棱柱的高是棱錐的高的2倍，然后直接由體積公式可得比值．【解答】解：因?yàn)镈，E，分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中點(diǎn)，所以A1到底面的距離H為F到底面距離h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱錐F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案為1：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱柱和棱錐的體積公式，考查了相似多邊形的面積的比等于相似比的平方，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知向量

（1）若為銳角，求的范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.

參考答案：解：（1）若為銳角，則且不同向當(dāng)時(shí)，同向略19.已知f（x）=log2（1）判斷f（x）奇偶性并證明；（2）判斷f（x）單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（3）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】轉(zhuǎn)化（1）求解＞0即可．（2）運(yùn)用單調(diào)性證明則=判斷符號(hào)即可．（3）根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．【解答】解：（1）∴定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

∴f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)

設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1則=又﹣1＜x1＜x2＜1∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2）∴∴∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，（3）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴又f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增∴∴x＜2或x＞6，【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用求解單調(diào)性，奇偶性，解不等式等問(wèn)題．20.已知A=，B＝．(1)若，求AB，AB(2)若，求的取值范圍；(3)若，求的取值范圍．參考答案：(1)AB＝，AB＝(2)

(3)21.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，西盟縣改革居民用水的計(jì)費(fèi)方法．每月的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：月用水量不超過(guò)20m3時(shí)，按2元/m3計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)20m3時(shí)，其中的20m3按2元/m3計(jì)費(fèi)，超過(guò)的部分按3.6元/m3計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶月用水量為xm3，應(yīng)交水費(fèi)為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明家第二季度繳納水費(fèi)的情況如下：月份四月份五月份六月份繳費(fèi)金額/元303443.6問(wèn)小明家第二季度共用水多少立方米？參考答案：解：（