安徽省蚌埠市第四中學2021年高一數學文月考試卷含解析

安徽省蚌埠市第四中學2021年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A和向量=（2,3），若，則點B的坐標為A.(7,4)

B.(7,14)

C.(5,4)

D.(5，14)參考答案：D略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=132，則判斷框中應填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】解答時可模擬運行程序，即可得出結論．【解答】解：程序執(zhí)行過程中的數據變化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，輸出s=132．故選：B．3.若直線與直線互相平行，則a的值為（

）A.4 B. C.5 D.參考答案：C【分析】根據兩條存在斜率的直線平行，斜率相等且在縱軸上的截距不相等這一性質，可以求出的值.【詳解】直線的斜率為，在縱軸的截距為，因此若直線與直線互相平行，則一定有直線的斜率為，在縱軸的截距不等于，于是有且，解得，故本題選C.【點睛】本題考查了已知兩直線平行求參數問題.其時本題也可以運用下列性質解題：若直線與直線平行，則有且.4.已知向量，若，則（

）A．

B．9

C.13

D．參考答案：C由于兩個向量垂直，故，故.

5..古代“五行”學說認為：物質分“金、木、水、火、土”五種屬性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．從五種不同屬性的物質中隨機抽取兩種，則抽到的兩種物質不相克的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】所有的抽取方法共有10種，而相克的有5種情況，由此求得抽取的兩種物質相克的概率，再用1減去此概率，即可求解．【詳解】從五種物質中隨機抽取兩種，所有的抽法共有種，而相克的有5中情況，則抽取的兩種物質相克的概率是，故抽取的兩種物質不相克的概率是，故選A．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應用，其中解答中求得基本事件的總數，事件和它的對立事件的概率之間的關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．6.三棱錐的高為3，側棱長均相等且為，底面是等邊三角形，則這個三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設集合,，，則（）．A．{0,1,2,3} B．{5} C．{1,2,4} D．{0,4,5}參考答案：D∵集合，∴,∴．故選．8.下列函數中，哪個與函數y=x是同一函數？(1)y=()2;

(2)y=;

(3)y=;

(4)y=.參考答案：C略9.從勻速傳遞的新產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件新產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是（）A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．簡單隨機抽樣 D．隨機數法參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據抽樣的定義和性質進行判斷即可．【解答】解：新產品沒有明顯差異，抽取時間間隔相同，故屬于系統(tǒng)抽樣，故選：A．10.設集合，集合，若，則的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：sin40°（tan10°﹣）=．參考答案：﹣1【考點】三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】利用三角函數的切化弦及輔助角公式、誘導公等對函數式化簡即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案為：﹣112.已知增函數f（x）=x3+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，則f（x）的零點的個數為

個． 參考答案：1【考點】函數零點的判定定理． 【專題】計算題；函數的性質及應用． 【分析】由函數的單調性及函數零點的判定定理可知函數有且只有一個零點． 【解答】解：∵函數f（x）=x3+bx+c是增函數， ∴函數f（x）=x3+bx+c至多有一個零點， 又∵，且函數f（x）連續(xù)， ∴f（x）在（﹣，）上有零點， 故f（x）的零點的個數為1個， 故答案為：1個． 【點評】本題考查了函數的性質的判斷與函數零點的判定定理的應用． 13.已知定義在R上的偶函數f（x），當x＞0時，f（x）=0.001x，則=．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】先由函數是偶函數得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0時，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函數y=f（x）是偶函數，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0時，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案為：．【點評】本題考查了函數奇偶性的性質，以及將未知轉化為已知的轉化化歸思想，是個基礎題．14.在中，已知，b，c是角A、B、C的對應邊，則①若，則在R上是增函數；②若，則ABC是直角三角形；③的最小值為；④若，則A=B；⑤若，則，其中正確命題的序號是_

參考答案：①②④略15.對于函數y=lg|x﹣3|和（﹣4≤x≤10），下列說法正確的是

．（1）函數y=lg|x﹣3|的圖象關于直線x=﹣3對稱；（2）（﹣4≤x≤10）的圖象關于直線x=3對稱；（3）兩函數的圖象一共有10個交點；（4）兩函數圖象的所有交點的橫坐標之和等于30；（5）兩函數圖象的所有交點的橫坐標之和等于24．參考答案：（2）（3）（4）在同一坐標系中畫出函數y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象，據此對（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5個選項逐一分析即可．解：在同一坐標系中畫出函數y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象如下圖所示：由圖可知：函數y=lg|x﹣3|的圖象關于直線x=3對稱，故（1）錯誤；當x=3時，y=sin取最小值﹣1，即直線x=3為函數y=sin的一條對稱軸，又由定義域關于x=3對稱，故（2）正確；兩函數的圖象一共有10個交點，故（3）正確；由圖知，兩曲線的10個交點關于直線x=3對稱，即這些交點的平均數為3，故所有交點的橫坐標之和等于30，故（4）正確，（5）錯誤，故正確的命題有：（2）（3）（4）．16.設（1）判斷函數的奇偶性；（2）求函數的值域．參考答案：略17.若數列的前項和,且是等比數列,則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，圓C與y軸相切于點，且圓心C在直線上.(Ⅰ)求圓C的標準方程；(II)設M，N為圓C上的兩個動點，,若直線PM和PN的斜率之積為定值2?，試探求s的最小值．

參考答案：解法一：解：(I)因為圓與軸相切于點，所以圓心的縱坐標.因為圓心在直線上，所以,又由圓與軸相切，可得圓的半徑為2.所以的方程為：.(II)依題意，知心不與重合，故不妨設直線方程為：.因為圓心到直線的距離為.因為直線和的斜率之積為定值-2，所以直線的斜率為：，同的求解方法，可得，所以，化簡得.考察，令，得.由有正數解，且，得，解得.故.因為當時，可解得，所以當時，因為當.解法二：解：(I)因為圓心在直線上，所以可設，因為圓與軸相切，所以圓半徑為，故圓：.因為圓經過點，所以，解得，所以圓的方程為.(Ⅱ)同解法一，.令，考察函數，可得：在是單調遞減；在是單調遞增．故當時，取到最小值9．所以當兩直線的斜率分別為和時，取到最小值.19.（本小題滿分10分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E為側棱PD的中點，AC與BD的交點為O。

求證：（1）直線OE∥平面PBC；

（2）平面ACE⊥平面PBD。

參考答案：證：（1）在正方形ABCD中，AC與BD的交點O為BD的中點。

又因為E為PD的中點，所以OE∥PB。（2分）

因為OE平面PBC，平面PBC，所以OE∥平面PBC。（4分）

（2）因為PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD，

所以PD⊥AC。（6分）

在正方形ABCD中，AC⊥BD。

又因為BD平面PBD，PD平面PBD，且，

所以AC⊥平面PBD。（8分）

又因為AC平面ACE，

所以平面ACE⊥平面PBD。（10分）20.（本小題12分）某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時.（Ⅰ）設在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元.試求和.（Ⅱ）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（Ⅰ）,

2分

4分（Ⅱ）由得即或(舍).

6分當時，,,即選甲家.

7分當時，,即選甲家和乙家都可以.

8分當時，,

,即選乙家.

9分當時，,,即選乙家.

10分綜上所述:當時，選甲家;當時，選甲家和乙家都可以；當時，選乙家.

12分21.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由得，于是，

…3分，.