江西省鷹潭市錦江中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

江西省鷹潭市錦江中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，其中正確的是

（

）A． B．C． D．參考答案：C略2.設(shè)，記，若

則

（）A．

B．-

C．

D．

參考答案：B3.直線的傾斜角為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B試題分析：由題意故選B．考點：正態(tài)分布5.二項式展開式中的常數(shù)項為（

）A．-1320

B．1320

C.-220

D．220參考答案：C6.把三進制數(shù)1021（3）化為十進制數(shù)等于（）A．102 B．34 C．12 D．46參考答案：B【考點】進位制．【分析】由三進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們將各數(shù)位上的數(shù)字乘以其權(quán)重累加后，即可得到答案．【解答】解：1021（3）=1+2?3+0?32+1?33=34，故選：B．7.在2013年沙市中學“校園十佳歌手”大賽中，七位評委為一選手打出的分數(shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（

）A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8參考答案：B略8.對一切正整數(shù)n規(guī)定運算：①1*1=2，②1*(n+1)=3(1*n)，則1*2010的值是A．

B．

C．2×

D．2×

參考答案：C略9.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略10.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在雙曲線上，則拋物線方程為(

)A．y2=8x B．y2=4x C．y2=2x D．y2=±8x參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在雙曲線上，故拋物線的頂點即為雙曲線的實軸頂點，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)，和拋物線的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在雙曲線上，故拋物線的頂點即為雙曲線的實軸頂點，由雙曲線的實軸頂點為（±2，0），太拋物線方程為y2=±8x，故選：D【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個解，則實數(shù)m的取值范圍為______．參考答案：或【分析】令，則方程等價于有且只有一個實數(shù)根，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像和的圖像，動態(tài)平移的圖像可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，由，得，即；當時，由，得，即.令函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個交點.在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當，即時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點；當時，兩個函數(shù)的圖象也只有一個交點，故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】已知方程的解的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，要根據(jù)方程的特點去判斷零點的分布情況（特別是對于分段函數(shù)對應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點的個數(shù)問題．12.（5分）直線y=x﹣4的傾斜角為_________．參考答案：45°13.已知集合，，若，則實數(shù)________.參考答案：314.已知點A（－3，1，4），則點A關(guān)于原點的對稱點B的坐標為

．參考答案：（3，-1，-4）略15.曲線上在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略16.參考答案：417.定義：平面內(nèi)橫坐標為整數(shù)的點稱為“左整點”．過函數(shù)y＝圖象上任意兩個“左整點”作直線，則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為___________．參考答案：11條ks三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x，y，z，用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標列表如下：

產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率．（2）在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品，①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）用綜合指標S=x+y+z計算出10件產(chǎn)品的綜合指標并列表表示，則樣本的一等品率可求；（2）①直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；②列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計算公式求解．【解答】解：（1）計算10件產(chǎn)品的綜合指標S，如下表產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率P=0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率約為0.6．（2）①在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15種．②在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6種．所以P（B）==．19.（本小題滿分l2分）等差數(shù)列的前項和記為，已知；（1）求數(shù)列的通項（2）若，求（3）令，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）由，得方程組，解得（2）由得方程解得或（舍去）數(shù)列的前項和略20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a3=?S3=6．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求和：++…+．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由題意可知：S3=3a2=12，求得a2=4，由d=a3﹣a2得到公差，再求出首項，即可求出數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求出等差數(shù)列的前n項和，取倒數(shù)后利用裂項相消法求得++…+．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，由，得S3=12，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S3=3a2=12，解得：a2=4，∴d=a3﹣a2=6﹣4=2，則a1=a2﹣d=2，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（1）可知Sn=，∴==．∴++…+=+…+=．21.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項,且，，成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)記，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，成等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，22.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查，試用所學知識說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，），則P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，，．參考答案：（1）P（X≥1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的，詳見解析【分析】（1）通過可求出，利用二項分布的期望公式計算可得結(jié)果。（2）由（1）知落在（μ-3σ，μ+3σ）之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產(chǎn)過程方法合理。【詳解】解：（1）由題可知尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）之內(nèi)的概率為0.9974，則落在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率為1-0.9974=0.0026，因，所以P（X≥1）=1-P（X=0）=0.0408，又因為X～B（16，0.0026），所以E（X）=16