湖北省武漢市新洲區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省武漢市新洲區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：.D

2.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為

A．140

B．280

C．168

D．56參考答案：A略3.函數(shù)的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由函數(shù)的解析式可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，由此特征對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)∴函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，A選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)振幅變化規(guī)律與函數(shù)的性質(zhì)相悖，不正確；C選項(xiàng)是一個(gè)偶函數(shù)的圖象，而已知的函數(shù)不是一個(gè)偶函數(shù)故不正確；D選項(xiàng)最高點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離的變化趨勢不符合題意，故不對(duì)．綜上，A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的周期性得出其零點(diǎn)周期性出現(xiàn)，再就是根據(jù)分母隨著自變量的變化推測出函數(shù)圖象震蕩幅度的變化，由這些規(guī)律對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)選出正確答案．4.下列四個(gè)命題，其中m，n，l為直線，α，β為平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②設(shè)l是平面α內(nèi)任意一條直線，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理分別分析選擇．【解答】解：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交，不正確；②若平面α內(nèi)任意一條直線平行于平面β，則平面α的兩條相交直線平行于平面β，滿足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正確③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面，不正確；④由面面平行結(jié)合線面平行的定義可得m∥β，正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用判斷面面關(guān)系、線面關(guān)系；關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的定理．5.（5分）已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題．分析： 函數(shù)問題定義域優(yōu)先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數(shù)的單調(diào)性分別確定出m與n即可．解答： 根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，有，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取最大值，當(dāng)x=﹣3或1時(shí)y取最小值m=2∴故選C．點(diǎn)評(píng)： 任何背景下，函數(shù)問題定義域優(yōu)先，建函數(shù)模型是求解函數(shù)最值問題有效手段之一．6.

ABC為鈍角三角形的充分不必要條件是（）

（1）

A、（1）（4）B、（2）（4）C、（3）（4）D、（1）（2）（3）

參考答案：解析：注意到

選項(xiàng)(1)cosA·cosC<0A,C中有且只有一個(gè)為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(xiàng)(2)cosA·cosB<0A,B中有且只有一個(gè)為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(xiàng)(3)cosB·cosC<0B,C中有且只有一個(gè)為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(xiàng)(4)cosA·cosB·cosC<0A,B,C中有且只有是一個(gè)為鈍角ABC為鈍角,

∴(1),(2),(3))均為ABC是鈍角三角形的充分不必要條件∴應(yīng)選D7.下列角與-750°角終邊不同的是(

)A 330° B -30° C 680° D -1110°參考答案：C略8.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得和的坐標(biāo)，進(jìn)而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）設(shè)異面直線A1E與GF所成角的為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=0，故選：D9.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，則為()A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}參考答案：C【分析】先根據(jù)全集U求出集合A的補(bǔ)集，再求與集合B的并集。【詳解】由題得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。10.已知－7，，，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，，，，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=

A．1

B．－1

C．2

D．±1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,則||=_____參考答案：12.用列舉法表示：大于0且不超過6的全體偶數(shù)的集合_________.參考答案：.13.已知a是實(shí)數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則a的值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是實(shí)數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，故方程ax=1無根，所以a=0故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中的參數(shù)取值問題，空集的概念，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．14.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)的值____________．參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若對(duì)數(shù)列{cn}，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______.

參考答案：[3,6]，因?yàn)?，則，所以，所以，即的取值范圍是。

16.若a>c且b+c>0，則不等式>0的解集為 ；參考答案：17.設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(f(3))=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間相關(guān)，教學(xué)開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時(shí)間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:（Ⅰ）開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些?（Ⅱ）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?（Ⅲ）若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時(shí)間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念?

參考答案：（Ⅰ），

開講后第5min比開講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些.…………4分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，

---------------7分

當(dāng)時(shí)，----------------------------9分

開講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6min.-------10分

（Ⅲ）由得；--------------------------12分

由得--------------------14分

-------------15分

答：老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念.----------16分19.(12分)已知，⑴判斷的奇偶性；

⑵證明．參考答案：略20.已知函數(shù)f(x)=（p，q為常數(shù)）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并用定義證明；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，解可得q的值，又由f（1）=，分析可得p的值，即可得函數(shù)的解析式；（Ⅱ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，利用作差法分析可得答案；（Ⅲ）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可以將原不等式變形為f（x﹣1）＜f（﹣x），進(jìn)而可得，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依題意，函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，則有f（0）=q=0，則f（x）=，又由f（1）=，則f（1）==，解可得p=1，所以；（Ⅱ）函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，證明如下：任取﹣1≤x1＜x2≤1，則x1﹣x2＜0，﹣1≤x1x2＜1，從而f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為：f（x﹣1）＜﹣f（x），即f（x﹣1）＜f（﹣x）由（Ⅱ）可得，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，所以有，解得，即原不等式解集為．21.已知向量=(2cos,tan(+)),=(sin(+),tan(-)),令f(x)=.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,并寫出f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)若,且,求的值.參考答案：解:（1）f(x)=a·b=cossin(+)+tan(+)tan(-)=2cos·(sin+cos)+=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sin(x+).所以f(x)的最小正周期為2π,f(x)在［0,］上單調(diào)遞增.

5分（2）由（1），，，.

10分略22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：