2021-2022學(xué)年山東省青島市海濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省青島市海濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項(xiàng)中與點(diǎn)位于直線的同一側(cè)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：對于A是偶函數(shù)，對于B是奇函數(shù)，對于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B．3.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（

）A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B略5.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積（單位：cm3）為（

）A.72cm3

B.36cm3

C.24cm3

D.12cm3參考答案：C6.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如果函數(shù)是減函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是

參考答案：C略8.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0

B.4

C.5

D.6

參考答案：B【分析】根據(jù)已知條件求出的坐標(biāo)點(diǎn)，然后再根據(jù)得到，代入即可求得結(jié)果【詳解】，即，故選

9.定義在R上的偶函數(shù)滿足f（+x）=f（﹣x），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．2 B．1 C．0 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由f（x）滿足f（+x）=f（﹣x），即有f（x+3）=f（﹣x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，求出一個周期內(nèi)的和，即可得到所求的值．【解答】解：由f（x）滿足f（+x）=f（﹣x），即有f（x+3）=f（﹣x），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），則f（x）是以3為周期的函數(shù)，由f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，即f（2）=1，f（3）=﹣2，由f（4）=f（﹣1）=1，即有f（1）=1．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3））=0×671=0．故選：C．10.已知平面，則下列命題中正確的是（

）A、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B、C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形與矩形所在的平面互相垂直，將沿翻折，翻折后的點(diǎn)E恰與BC上的點(diǎn)P重合．設(shè)，，，則當(dāng)_____▲_____時(shí)，有最小值．參考答案：12.雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略13.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于（）。參考答案：0.128試題分析：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪為A，若該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪，必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個問題可對可錯；有相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，故答案為0.128.法二：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪為A，若該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪，必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個問題可對可錯，由此分兩類，第一個答錯與第一個答對；有相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.128考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式14.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：略15.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)，則這兩個實(shí)數(shù)的和大于的概率為______．參考答案：16.從1~7七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個偶數(shù)不相鄰、三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有____________個.參考答案：144.【分析】先由題意確定從1~7七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)所有的可能，再求出所選的五個數(shù)中，滿足題意的排法，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?~7中偶數(shù)分別為共三個，奇數(shù)分別為共四個；因此從這七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)，共有種情況；所選的五個數(shù)中，兩個偶數(shù)不相鄰、三個奇數(shù)也不相鄰，則有種情況。因此，滿足條件的五位數(shù)共有.故答案為144【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的問題，常用插空法處理不相鄰的問題即可，屬于?？碱}型.

17.有名同學(xué)在玩一個哈哈鏡游戲,這些同學(xué)的編號依次為:1,2,…n,在游戲中,除規(guī)定第k位同學(xué)看到的像用數(shù)對(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,還規(guī)定:若編號為k的同學(xué)看到的像用數(shù)對（p,q）,則編號為k+1的同學(xué)看到的像為（q,r）,(p,q,r)，已知編號為1的同學(xué)看到的像為（4,5），則編號為5的同學(xué)看到的像是

。參考答案：（14，19）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知中，角所對的邊分別為，且滿.（1）求的面積;

（2）若,求的值.參考答案：（1），又∵∴，又∵，∴∴（2）∵∴，19.（本小題滿分10分）已知命題，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由或，

………………2分即命題對應(yīng)的集合為或，由或

即命題對應(yīng)的集合為或，

………………5分因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，知是的真子集.

………………7分故有，解得.

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.……10分20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）【分析】通過解析式首先確定函數(shù)的定義域?yàn)?；?）通過求導(dǎo)可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而得到單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求導(dǎo)得到，分別在和兩種情況下判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到的單調(diào)性，從而可確定符合題意的取值范圍.【詳解】由題意得：定義域?yàn)椋海?）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）①當(dāng)時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞增，可知滿足題意②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，不滿足題意綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠明確導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號來確定函數(shù)的單調(diào)性.21.

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長等于12，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓左頂點(diǎn)作直線l，若動點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線l的距離小4，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：（1）設(shè)橢圓的半長軸長為a，半短軸長為b，半焦距為c.

由已知，2a＝12，所以a＝6.

（2分）又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.

（4分）于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（6分）（2）法一：因?yàn)閍＝6，所以直線l的方程為x＝－6，又c＝2，所以右焦點(diǎn)為F2(2，0)過點(diǎn)M作直線l的垂線，垂足為H，由題設(shè)，|MF2|＝|MH|－4.

設(shè)點(diǎn)M(x，y)，則.

（8分）兩邊平方，得，即y2＝8x.

（10分）故點(diǎn)M的軌跡方程是y2＝8x.

（12分）

法二：因?yàn)閍＝6，c＝2，所以a－c＝4，從而橢圓左焦點(diǎn)F1到直線l的距離為4.（8分）由題設(shè)，動點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離與它到直線x＝－2的距離相等，所以點(diǎn)M的軌跡是以右焦點(diǎn)為F2(2，0)為焦點(diǎn)，直線x＝－2為準(zhǔn)線的拋物線.

（10分）顯然拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且p＝|F1F2|＝4，故點(diǎn)M的軌跡方程是y2＝8x.（12分）略22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，設(shè)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前