山西省晉中市靈石縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省晉中市靈石縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間（0，4）上任取一實(shí)數(shù)x，則2x＜2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由2x＜2得x＜1，則在區(qū)間（0，4）上任取一數(shù)x，則2x＜2的概率P==，故選：D．若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C． D．3【答案】A【解析】【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故選A．2.設(shè)函數(shù)，若方程恰好有三個(gè)根，分別為，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D3.某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近5場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)分別為12，，8，15，23，其中,若該運(yùn)動(dòng)員在這5場(chǎng)比賽中得分的中位數(shù)為12,則得分的平均數(shù)不可能為（

）A．

B．

C．

D．14參考答案：C若中位數(shù)為12,則,平均分為,由選項(xiàng)知平均數(shù)不可能為.選C.4.若曲線y=ln（x+a）的一條切線為y=ex+b，其中a，b為正實(shí)數(shù)，則a+的取值范圍是（）A． B．[e，+∞） C．[2，+∞） D．[2，e）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)為（m，n），根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列出方程有，得到b=ae﹣2，從而進(jìn)一步求解即可．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則有?b=ae﹣2；∵b＞0，∴a＞所以，a+=a+≥2；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義、切線方程，以及基本不等式應(yīng)用，屬中檔題．5.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C6.將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）的圖象，則（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對(duì)稱C．f（）= D．f（x）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的圖象，故排除A；當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=1，為最大值，故f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對(duì)稱，故B正確；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的圖象不關(guān)于（，0）對(duì)稱，故D錯(cuò)誤，故選：B．7.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是

參考答案：5略8.大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開(kāi)使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人，準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來(lái)自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來(lái)自不同的家庭，②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，每種情況下分析乘坐人員的情況，由排列、組合數(shù)公式計(jì)算可得其乘坐方式的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來(lái)自不同的家庭，可以在剩下的三個(gè)家庭中任選2個(gè)，再?gòu)拿總€(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來(lái)乘坐甲車，有C32×C21×C21=12種乘坐方式；②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，需要在剩下的三個(gè)家庭中任選1個(gè)，讓其2個(gè)小孩都在甲車上，對(duì)于剩余的2個(gè)家庭，從每個(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來(lái)乘坐甲車，有C31×C21×C21=12種乘坐方式；則共有12+12=24種乘坐方式；故選：B．9.已知不等式，成立的一個(gè)充分非必要條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.下列命題中是假命題的是

（

）

A．，使是冪函數(shù)，且在上遞減

B．

C．;

D．都不是偶函數(shù)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.世界第三屆無(wú)人駕駛智能大賽在天津召開(kāi)，現(xiàn)在要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、安保、禮儀、服務(wù)四項(xiàng)不同工作，若小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有______種.參考答案：36【分析】根據(jù)題意，小趙和小趙智能從事兩項(xiàng)工作，由此分為2種情況討論，結(jié)合排列組合，即可求解.【詳解】根據(jù)題意可分2種情況討論：（1）若小張或小趙入選，則有種不同的選法；（2）若小張，小趙都入選，則有種不同的選法，綜上可得，共有種不同的選法.故答案為：36.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)題意分類討論，結(jié)合排列組合的知識(shí)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）存在唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________________________。參考答案：.【分析】根據(jù)題意將函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)圖像得到結(jié)果即可.【詳解】由題意得，，當(dāng)且時(shí),令，令，則；令，易知在上單調(diào)遞增，且，∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可畫出函數(shù)圖像：∴根據(jù)圖像性質(zhì)可得到：當(dāng)與函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或。當(dāng)時(shí)，，則，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴在上單調(diào)遞減，無(wú)極值點(diǎn)，不合題意，舍去。綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值問(wèn)題，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值問(wèn)題中的應(yīng)用，將函數(shù)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問(wèn)題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題．13.（不等式選講）已知函數(shù)．若關(guān)于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是

參考答案：14.若函數(shù)在上的最大值為，則的值為。參考答案：15.給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④其中滿足“對(duì)任意，都有”的函數(shù)序號(hào)是

．

參考答案：②③④略16.從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從身高在[60,70），[70，80),[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人選兩人當(dāng)正負(fù)隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為

．

（2個(gè)數(shù)據(jù)錯(cuò)一個(gè)不得分）參考答案：17.若多項(xiàng)式滿足：，則不等式成立時(shí)，正整數(shù)的最小值為

________參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2017?唐山一模）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a2+b2=λab．（1）若，，求sinA；（2）若λ=4，AB邊上的高為，求C．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知結(jié)合正弦定理得：，結(jié)合范圍可求，即可得解sinA的值．（2）由題意及三角形面積公式可求，由余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得，結(jié)合范圍，可求C的值．【解答】解：（1）由已知，，結(jié)合正弦定理得：，于是．因?yàn)?，所以，可得．?）由題意可知，得：．從而有：，即，又因?yàn)椋?，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.已知向量，，函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)x的值.參考答案：（1）,；（2）時(shí)，最小，時(shí)，最大，.【分析】（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與輔助角公式可求得，從而可求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)可求得結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求的最大值和最小值?！驹斀狻浚?）

,最小正周期為

,由函數(shù)的增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小，當(dāng)，即時(shí)，最大，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與輔助角公式，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用與二倍角公式，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20.(本小題滿分13分)在中,的對(duì)邊分別是,已知,平面向量,,且.(Ⅰ)求△ABC外接圓的面積;(Ⅱ)已知O為△ABC的外心,由O向邊BC、CA、AB引垂線,垂足分別為D、E、F,求的值.參考答案：(1)由題意，

得………………2分由于中,,………………3分∴………4分2R=-----------------------------------------6分(2)因?yàn)镺為△ABC的外心,由O向邊BC、CA、AB引垂線,垂足分別為D、E、F,所以,故=-----13分21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（）．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；不等式的證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分類討論求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要證的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根據(jù)|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，從而得到所證不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，f（x）≤8不成立；當(dāng)x＞1時(shí)，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）+f（x+4）≤4的解集為{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所證不等式成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[，1]上的最小值；（2）若?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；（3）若?x＞0，不等式f（）﹣1≥e+恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）a=0時(shí)，，，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）在[，1]上的最小值．（2），函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x0）上遞減，在（x0，+∞）上遞增，由?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，得lnx0+2x02≤0，由此能求出a的取值范圍．（3）由f（）﹣1≥，得a對(duì)任意x＞0成立，令函數(shù)g（x）=xlnx﹣x﹣，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）a=0時(shí)，f（x）=xe2x﹣lnx，∴，，∴函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又函數(shù)f′（x）的值域?yàn)镽，故?x0＞0，使得f′（x0）=（2x0+1）e﹣=0，又∵，∴，∴當(dāng)x∈[]時(shí)，f′（x）＞0，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[，1]上遞增，∴．（2），由（1）知函數(shù)f′（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且?x0＞0，使得f′（x0）=0，進(jìn)而函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，x0）上遞減，在（x0，+∞）上遞增，﹣lnx0﹣ax0，由f′（x0）=0，得：（2x0+1）e﹣﹣a=0，∴，∴f（x0）=1﹣lnx0﹣2x02，∵?x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，∴1﹣lnx0﹣2x02e≥1，∴l(xiāng)nx0+2x02≤0，設(shè)h（x0）=lnx0+2xe，則h（x0）為增