2021-2022學年河南省鄭州市滎陽第三高級中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年河南省鄭州市滎陽第三高級中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC一邊的兩個頂點為B（3，0），C（3，0），另兩邊所在直線的斜率之積為2，則頂點A的軌跡落在下列哪一種曲線上(

)A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：C略2.拋物線在點x=處的切線方程為（

）A.

B.8x－y－8=0

C．x=1

D.y=0或者8x－y－8=0參考答案：B3.“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當時，由誘導公式化簡可得圖象充分；而當圖象重合時可得，k∈Z，由充要條件的定義可得．【解答】解：當時，可得函數(shù)g（x）=sin（x+）=cosx，故圖象重合；當“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”時，可取，k∈Z即可，故“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的充分不必要條件．故選A4.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.命題：“”的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)，可以把不等式變形為：構造函數(shù)，知道函數(shù)的單調性，進而利用導數(shù)，可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，設函數(shù)，于是有，而，說明函數(shù)當時，是單調遞增函數(shù)，因為，所以，，因此當時，恒成立，即，當時恒成立，設，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，故當時，函數(shù)有最小值，即為，因此不等式，當時恒成立，只需，故本題選A.【點睛】本題考查了通過構造函數(shù)，得知函數(shù)的單調性，利用導數(shù)求參問題，合理的恒等變形是解題的關鍵.7.從0，2中選一個數(shù)字.從1.3.5中選兩個數(shù)字,組成無重復數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為(

)A.24

B.18

C.12

D.6參考答案：B8.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，若，則=(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.袋中裝有10個形狀大小均相同的小球，其中有6個紅球和4個白球．從中不放回地依次摸出2個球，記事件A=“第一次摸出的是紅球”，事件B=“第二次摸出的是白球”，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，事件A=“第一次摸出的是紅球”時，則，事件A=“第一次摸出的是紅球”且事件B=“第二次摸出白球”時，則，所以，故選C．

10.長、寬分別為a，b的矩形的外接圓的面積為，將此結論類比到空間中，正確的結論為（

）A.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的半徑為B.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的表面積為C.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的體積為D.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的表面積為參考答案：D【分析】類比為求長、寬、高分別為，，的長方體的外接球的表面積即可.【詳解】“矩形的外接圓的面積”在類比中對應的是“長方體的外接球的表面積”，長、寬、高分別為，，的長方體的外接球的半徑為，故其表面積為,故選D.【點睛】本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數(shù)x，y滿足條件，則z=y﹣2x的最大值為．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用．【分析】作出可行域，變形目標函數(shù)，平移直線y=2x結合圖象可得結論．【解答】解：作出條件所對應的可行域（如圖△ABC），變形目標函數(shù)可得y=2x+z，平移直線y=2x可知：當直線經(jīng)過點A（﹣1，3）時，直線的截距最大，此時目標函數(shù)z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5故答案為：5．【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．12.下面關于四棱柱的四個命題：①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若有兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個側面面面全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。其中真命題的編號是

（寫出所有真命題的編號）。參考答案：②④略13.運行如圖所示的程序，其輸出的結果為

．參考答案：1【考點】循環(huán)結構．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)當型循環(huán)結構的程序，依次計算運行的結果，直到不滿足條件s＜14，可得輸出的n值．【解答】解：由程序語句知，第一次運行s=0+5，n=5﹣1=4；第二次運行s=0+5+4=9，n=4﹣1=3；第三次運行s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四次運行s=12+2=14，n=2﹣1=1，不滿足條件s＜14，輸出n=1．故答案為：1．【點評】本題是當型循環(huán)結構的程序，讀懂語句的含義是關鍵．14.A．

B．

C．

D．1參考答案：A略15.已知a，b，c是兩兩不等的實數(shù)，點P（b，b+c），點Q（a，c+a），則直線PQ的傾斜角為．參考答案：45°【考點】直線的傾斜角．【分析】由經(jīng)過兩點直線的斜率公式，得PQ的斜率為﹣1，再根據(jù)斜率k與傾斜角α的關系，得tanα=1，結合直線傾斜角的取值范圍即可得到直線PQ的傾斜角．【解答】解：∵點P（b，b+c），點Q（a，c+a），∴直線PQ的斜率為k==1設直線的傾斜角為α，則tanα=1∵α∈[0，π），∴α=45°，故答案是：45°．16.某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核.則抽取的4名工人中恰有兩名男工人的概率為

▲

；參考答案：本題考查分層抽樣，簡單隨機抽樣，古典概率.中檔題.計算得.

略17.已知an=2n(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項按如圖的規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，記F（p，q）表示第p行從左至右的第q個數(shù)，則F（8，6）的值為．參考答案：110【考點】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：是連續(xù)的項的排列，且第m行有2m﹣1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出F（8，6）是數(shù)列中的項數(shù)，再利用通項公式求出．【解答】解：三角形數(shù)陣第m行有2m﹣1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，F(xiàn)（8，6）是數(shù)列中的1+3+5+…+（2×7﹣1）+6=55項，F(xiàn)（8，6）=a55=2×55=110故答案為：110．【點評】本題是規(guī)律探究型題目，此題要發(fā)現(xiàn)各行的數(shù)字個數(shù)和行數(shù)的關系，從而進行分析計算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數(shù)a的值；（2）若，討論的單調性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個零點，且．參考答案：解：（1）因為，所以；又。由題意得，解得

………………（3分）（2），其定義域為，又，令或?！?分）①當即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當時，，當時，。所以函數(shù)在單調遞增，在和單調遞減

…（5分）②當即時，，所以，函數(shù)在上單調遞減

………………（6分）③當即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當時，，當時，。所以函數(shù)在單調遞增在和上單調遞減

………………（7分）（3）證明：當時，由①知，的極小值為，極大值為.

………………（8分）因為且又由函數(shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個零點.…（10分）又因為，所以函數(shù)只有一個零點，且.

………………（12分）

19.(本題滿分為16分)已知函數(shù)f(x)=alnx－2x

(a為常數(shù))。⑴、當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；⑵、若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；⑶、若函數(shù)g(x)=f(x)＋x2＋1有極值點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）f(x)的定義域為，當a=1時，由

得

，

由,得∴的單調增區(qū)間為

，單調減區(qū)間為

-------4分（2）f(x)的定義域為，即∵函數(shù)在上為單調減函數(shù)，∴∴

-----9分(3)由題意：∴，

若函數(shù)有極值點，∵∴有兩解且在至少有一解，

----------11分由得------①

----------13分由在至少有一解，得在至少有一解設，則有兩圖象至少有一個交點，解得------②

----------15分由①②得，綜上：當時函數(shù)有極值點

----------16分略20.

設等比數(shù)列的公比為前項和為，對一切正自然數(shù)n恒成立，(1)求的取值范圍(2)設，記數(shù)列的前項和為，比較與的大小.參考答案：21.近年來石家莊空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病，為了解石家莊市心肺疾病是否與性別有關，在河北省第二人民醫(yī)院隨機的對入院人進行了問卷調查得到如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的位女性中，有位又患胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的位女性中，選出名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；大氣污染會引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染．下面的臨界值表供參考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．879