湖北省咸寧市茶庵鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省咸寧市茶庵鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是

（

）

A．①是的圖象

B．②是的圖象

C．③是的圖象D．④是的圖象參考答案：D略2.若，則的元素個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.定義運(yùn)算：

則函數(shù)的圖象大致為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A由定義知，所以圖象為A.4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且滿足asinBcosC+csinBcosA=b，則∠B=(

)A．或 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB≠0，解得sinB=，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求得B的值．【解答】解：∵asinBcosC+csinBcosA=b，∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=，∵0＜B＜π，∴解得：B=或．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)是（

）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：B6.設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪BA.{1，2，3，4}

B.{1，2，3}

C.{2，3，4}

D.{1，3，4}參考答案：A7.若是第三象限的角，則 （

）A．2

B．

C．

D．-2參考答案：B略8.已知函數(shù)則，，的大小關(guān)系為(

)A． B．C．

D．

參考答案：略9.下列4個(gè)數(shù)中，最大的是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D10.函數(shù)圖像上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫做曲線在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)圖像上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為，則②存在這樣的函數(shù)，圖像上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點(diǎn)、是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；④設(shè)曲線上不同兩點(diǎn)，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.以上正確命題的序號(hào)為

A.

①②

B.

②③

C.

③④

D.

②③④參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】新定義;命題的真假的判斷A2解析：①錯(cuò)：②對(duì)：如；③對(duì)：；④錯(cuò)：，恒成立，故.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)新定義依次判斷選項(xiàng)即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________________.參考答案：略12.若x,y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：4作出可行域如圖所示：由，解得.目標(biāo)函數(shù)，即為，平移斜率為-1的直線，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，.

13.一副撲克牌(有四色，同一色有13張不同牌)共52張．現(xiàn)隨機(jī)抽取3張牌，則抽出的3張牌有且僅有2張花色相同的概率為(用數(shù)值作答)．參考答案：14.設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，，，若（為實(shí)數(shù)），則的值為

▲

參考答案：易知所以15.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．N4【答案解析】

解析：由于，則有，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值的意義|x+1|+|x﹣3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到3和﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值等于4，可得答案．16.給出如下四個(gè)結(jié)論：①若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）且P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤﹣2）=0.16；②?a∈R*，使得f（x）=﹣a有三個(gè)零點(diǎn)；③設(shè)直線回歸方程為=3﹣2x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2個(gè)單位；④若命題p：?x∈R，ex＞x+1，則￢p為真命題；以上四個(gè)結(jié)論正確的是

（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）．參考答案：①②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題；推理和證明．分析：①根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4），得到結(jié)果．②令g（x）=，確定其單調(diào)性，可得g（2）＜0，g（﹣1）＞0，即可得出結(jié)論；③回歸直線方程中x的系數(shù)為正值時(shí)y隨x的增加而增加（平均），x的系數(shù)為負(fù)值時(shí)y隨x的增加而減少（平均）；④￢p：?x∈R，ex≤x+1，比如x=0時(shí)成立．解答： 解：①∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），μ=1，∴P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16．故正確；②令g（x）=，則g′（x）=，函數(shù)在（﹣∞，﹣1）、（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣1，2）上單調(diào)遞減，又g（2）＜0，g（﹣1）＞0，故?a∈R*，使得f（x）=﹣a有三個(gè)零點(diǎn)，正確；③由方程y=3﹣2x得，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少2個(gè)單位，正確．④若命題p：?x∈R，ex＞x+1，則￢p：?x∈R，ex≤x+1，比如x=0時(shí)成立，故為真命題．故答案為：①②③④點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布，考查了回歸直線方程的應(yīng)用，考查命題的否定，知識(shí)綜合性強(qiáng)．17.在的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為__________．參考答案：1120【分析】求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為2，求出項(xiàng)數(shù)，即可求解.【詳解】展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式定理，熟記展開式通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合，已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2﹣14x﹣mn=0的兩個(gè)根．（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．參考答案：解：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即=．又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB，因此∠ADE=∠ACB，∴C，B，D，E四點(diǎn)共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時(shí)，方程x2﹣14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12，故AD=2，AB=12．取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH．∵C，B，D，E四點(diǎn)共圓，∴C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5．略19.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，若時(shí)，有極小值，（1）求實(shí)數(shù)的取值；（2）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和；（1）設(shè)函數(shù)，若有極值且極值為，則與是否具有確定的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論。參考答案：（1）

……………1分…………3分…………4分（2）由條件和第（1）問可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，…5分

……………7分（3），由有極值且的定義域?yàn)榭芍寒愄?hào)，極小值點(diǎn)為，………8分……………9分令，構(gòu)造函數(shù)，由條件和第（1）問可知：時(shí)，有極小值而

……………11分所以可能大于0或可能等于0或可能小于0，即的極值與不具有明確的大小關(guān)系。

……………13分【答案】【解析】20.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求角B的大小；（2）若b＝，a＋c＝4，求a的值.參考答案：（1）解法一：由正弦定理＝＝＝2R，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入中，

得，

即，，

∵A＋B＋C＝，

∴sin(B＋C)＝A∴

∵sinA≠0，∴cosB＝－，又角B為三角形的內(nèi)角，故B＝.

解法二：由余弦定理cosB＝，cosC＝，代入中，

得

·＝，

整理，得

，

∴cosB＝＝＝－，

又角B為三角形的內(nèi)角，故B＝.

（2）將b＝，a＋c＝4，B＝，

代入余弦定理，得

，

整理得

，

解得

a＝1或a＝3.

略21.已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且x1＜x2．（I）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（III）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．參考答案：略22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AC=AB1.（Ⅰ）證明：AB⊥B1C；（Ⅱ）若，且平面AB1C⊥平面BB1C1C，求點(diǎn)B1到平面ABC的距離.參考答案：（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，在菱形中，，∵，為中點(diǎn)，∴，又∵，∴平面，∴.