2022年山西省忻州市解放街中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022年山西省忻州市解放街中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則的最小值為A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先利用等差數(shù)列的求和公式得出，再利用等差數(shù)列的基本性質(zhì)得出，再將代數(shù)式和相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由等差數(shù)列的前項和公式可得，所以，，由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得，，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選：D.【點睛】本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標性質(zhì)的應用，考查利用基本不等式求最值，解題時要充分利用定值條件，并對所求代數(shù)式進行配湊，考查計算能力，屬于中等題。2.下面框圖所給的程序運行結(jié)果為S＝28，那么判斷框中應填入的關(guān)于k的條件是()A．?

B．k≤7?

C．k<7?

D．k>7?參考答案：D3.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A4.設(shè)是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在等比數(shù)列中，，，，則項數(shù)為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略6.函數(shù)f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定義域為（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的定義域即可．【解答】解：由題意得：（3﹣x）（x+1）＞0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函數(shù)的定義域是（﹣1，3），故選：B．7.通過隨機抽樣用樣本估計總體，下列說法正確的是(

).A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，可能估計就越精確C．樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D．數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定參考答案：B8.方程表示的曲線是（

）A.雙曲線

B.橢圓

C.雙曲線的一部分

D.橢圓的一部分參考答案：D略9.定義域為的函數(shù)滿足當時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.定義在R上的函數(shù)及其導函數(shù)

的圖象都是連續(xù)不斷的曲線，且對于實數(shù)，有．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中結(jié)論正確的個數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知真命題：過拋物線的頂點O作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于另外兩點M、N，則直線MN過定點.類比此命題，寫出關(guān)于橢圓的一個真命題：

參考答案：12.記當時，觀察下列等式：，，，，，可以推測，

.參考答案：略13.若函數(shù)，則f(x)的最大值是__________.參考答案：1【分析】利用誘導公式對變形，從而計算最大值.【詳解】因為，所以，此時，即.【點睛】本題考查誘導公式的運用，難度較易.注意誘導公式的使用：，.14.圓與直線的交點的個數(shù)是_______參考答案：215.有編號為1,2,3,4,5的五封信，另有同樣標號的五個信封，一封信隨機裝進一個信封，一個信封只裝一封信，則至少有兩封信標號相同的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略16.已知拋物線x2=2py（p＞0）上一點M（4，y0）到焦點F的距離|MF|=y0，則焦點F的坐標為．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線x2=2py的準線方程，焦點坐標，利用M到焦點F的距離等于M到準線的距離，即可求得p結(jié)論．【解答】解：拋物線x2=2py的準線方程為：y=﹣，焦點坐標F（0，）∵拋物線x2=2py（p＞0）上一點M（4，y0）到焦點F的距離|MF|=y0，M到焦點F的距離等于M到準線的距離，M的橫坐標是4，∴，16=2py0解得：p=2．焦點F的坐標為（0，1）．故答案為：（0，1）．17.（坐標系與參數(shù)方程選做題）過點且平行于極軸的直線的極坐標方程為．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】解：法一：先將極坐標化成直角坐標表示，過且平行于x軸的直線為，再化成極坐標表示．法二：在極坐標系中直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．【解答】解：法一：先將極坐標化成直角坐標表示，化為，過且平行于x軸的直線為，再化成極坐標表示，即．法二：在極坐標系中，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．設(shè)A（ρ，θ）是直線上的任一點，A到極軸的距離AH==，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．故答案為：【點評】本題考查極坐標與直角坐標的互化，簡單曲線的極坐標方程求解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）圓內(nèi)有一點P(-1,2),AB過點P,①

若弦長，求直線AB的傾斜角；②若圓上恰有三點到直線AB的距離等于，求直線AB的方程.參考答案：解：（1）當直線AB斜率不存在時，AB的直線方程為x=-1與圓的交點坐標A（-1，），B（-1，-），則︱AB︱=（不符合條件）（2分）當直線AB斜率存在時，設(shè)AB的直線方程為圓心到直線AB的距離

（4分）又

∴

即（6分）∴直線AB的傾斜角為。

（8分）（2）要滿足圓上恰有三點到直線AB的距離等于，則圓心到這條直線的距離應為

（10分）當直線AB斜率不存在時，AB的直線方程為x=-1

直線過圓心（不符合條件）（12分）當直線AB斜率存在時，設(shè)AB的直線方程為

∴直線AB的方程為

（15分）略19.(本小題滿分10分)在中，，，.（1）求長；（2）求的值．參考答案：（1）在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（2）在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（2）對任意，f(x)在區(qū)間(0,2)單調(diào)增，求b的最小值；（3）若，且過點(－2,0)能作f(x)的三條切線，求b的取值范圍．參考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)列方程組，解方程組求得的值.（2）依題意得對，當恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性求得.再構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸得，由此求得的最小值.（3）當時，，設(shè)出切點的坐標，利用導數(shù)求得切線的斜率列方程并化簡，構(gòu)造函數(shù)記，根據(jù)過點，能作的三條切線可知有三個零點，利用的導數(shù)求得的極大值和極小值，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1），依題意：①，②由①②解得：，或；經(jīng)檢驗當時無極值點，當時函數(shù)在處有極小值，故，（2）對，當恒成立記，∴又設(shè)，當時，，∴的最小值為，（3）：當時，，設(shè)切點為，則切線斜率為，∴，記，過點能作三條切線等價于有三個零點正負正增減增

令，即，∴．【點睛】本小題主要考查已知極值點求參數(shù)，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導數(shù)研究切線問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，綜合性較強，屬于難題.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝log2(－4x＋5·2x＋1－16).(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間[2，log27]上的值域.參考答案：(1)－4x＋5·2x＋1－16>0(2x－2)(2x－8)<02<2x<81<x<3.即函數(shù)f(x)的定義域是(1,3)；6分(2)當x∈[2，log27]時2x∈[4,7]，－4x＋5·2x＋1－16＝9－(2x－5)2∈[5,9]，此時f(x)的值域是[log25,2log23].12分22.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a5=8．（1）求{an}的通項公式；（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】綜合題．【分析】（1）求{an}的通項公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n﹣5）d，求出通項公式；（2）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），利用等比數(shù)列的通項公式可求首項b1及公比q，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求Tn．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d