河北省秦皇島市海港區(qū)北港鎮(zhèn)姚周寨中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省秦皇島市海港區(qū)北港鎮(zhèn)姚周寨中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知條件，條件，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用集合間的關(guān)系推出之間的關(guān)系.【詳解】，則p是q的必要不充分條件,故選：B.3.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線(xiàn)y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；直線(xiàn)的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線(xiàn)的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線(xiàn)的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．4.若兩條直線(xiàn)都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是()A.平行

B.相交

C.異面

D.以上均有可能參考答案：D5.設(shè)數(shù)集，，且都是集合,叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”

的最小值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（） A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可． 【解答】解：A={x|x=3n+1，x∈N}={1，4，7，10，13，16…}， B={5，7，9，11，13}， 則集合A∩B={7，13}， 故對(duì)應(yīng)的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 7.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）?f（x）=﹣1，f（1）=﹣2，則f（2015）=（）A．0 B．0.5 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性，可得答案．【解答】解：∵f（x+3）?f（x）=﹣1，∴f（x+3）?f（x+6）=﹣1，∴f（x+6）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，又f（1）=﹣2，故f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1）=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，函數(shù)的周期性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線(xiàn)上所有點(diǎn)

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A9.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積S=，則三角形外接圓的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圓的半徑R的值．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面積S==bc?sinA=c?，∴c=2=b，故B==30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圓的半徑R=2，故選：B．10.函數(shù)在(－∞,+∞)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意，此分段函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，故一次函數(shù)系數(shù)為負(fù)，且在分段點(diǎn)處，函數(shù)值應(yīng)是右側(cè)小于等于左側(cè)，由此得相關(guān)不等式，即可求解【詳解】解：依題意，，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟知一些基本函數(shù)的單調(diào)性是正確解對(duì)本題的關(guān)鍵，本題中有一易錯(cuò)點(diǎn)，忘記驗(yàn)證分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小驗(yàn)證，做題時(shí)要注意考慮完全．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x+y＞0，那么x＞0且y＞0”的逆否命題是

命題．參考答案：假【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷原命題的真假，再根據(jù)互為逆否的命題真假性相同，得到答案．【解答】解：命題“若x+y＞0，那么x＞0且y＞0”是假命題；故其逆否命題“若x≤0，或y≤0，那么x+y≤0”也是假命題，故答案為：假12.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔距離為_(kāi)_________km.參考答案：3013.若a=log43，則2a+2﹣a=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接把a(bǔ)代入2a+2﹣a，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案為：．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：15.已知，則

．參考答案：16.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1117.的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y＝有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．（1）若f（x）=x+，函數(shù)在上的最小值為4,求a的值(2)對(duì)于（1）中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是，求區(qū)間長(zhǎng)度最大的A（注：區(qū)間長(zhǎng)度=區(qū)間的右端點(diǎn)-區(qū)間的左斷點(diǎn)）（3）若（1）中函數(shù)的定義域是解不等式f()參考答案：解：（1）由題意的：函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)a>時(shí)即a>1時(shí)函數(shù)在x=處取得最小值，所以f()=2=4,解得a=4

當(dāng)a<時(shí)即0<a<1時(shí)函數(shù)在x=a處取得最小值，所以f(a)=a+1=4,解得a=3不符合題意舍去綜上可得a=4

（2）由（1）得f(x)=x+，又x=2時(shí)函數(shù)取得最小值4，所以令x+=5，則

解得x=1或x=4,又2，所以區(qū)間長(zhǎng)度最大的A=（3）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原不等式等價(jià)于解得a4或a=—1所以不等式的解集略19.如圖,某大風(fēng)車(chē)的半徑為2米,每12秒旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點(diǎn)O離地面0.5米.風(fēng)車(chē)圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開(kāi)始,運(yùn)動(dòng)t秒后與地面的距離為h米.以O(shè)為原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的圓的切線(xiàn)為x軸,建立直角坐標(biāo)系.①假設(shè)和的夾角為,求關(guān)于t的關(guān)系式；②當(dāng)t=4秒時(shí),求扇形的面積；③求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式.參考答案：略20.已知直線(xiàn)：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(xiàn)與圓C總相交；（2）求直線(xiàn)被圓C截得的線(xiàn)段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線(xiàn)的方程．參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分13分）數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，.(1)若,求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若……,求的最大值.參考答案：解:(1)由知是方程的兩根,注意到得.,故數(shù)列是等差數(shù)列………………6分由(1)………………9分(2)

即……………12分由于………………13分

略22.在如圖所示的幾何體中，四邊形DCFE為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，且AC⊥FB．（1）求證：平面EAC⊥平面FCB；（2）若線(xiàn)段AC上存在點(diǎn)M，使AE∥平面FDM，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥BC，AC⊥FB，從而AC⊥平面FBC，由上能證明平面EAC⊥平面FCB．（2）線(xiàn)段AC上存在點(diǎn)M，且M為AC中點(diǎn)時(shí)，連接CE與DF交于點(diǎn)N，連接MN．則EA∥MN．由此推導(dǎo)出線(xiàn)段AC上存在點(diǎn)M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．【解答】證明：（1）在△ABC中，∵AC=，AB=2BC=2，∴AC2+BC2=AB2．