廣西壯族自治區(qū)南寧市振華學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市振華學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】令判別式△≥0可得≤，代入夾角公式得出cos＜＞的范圍，從而得出向量夾角的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，∴||2﹣4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故選B．2.下列說(shuō)法正確的是（）A．若，都是單位向量，則=B．方向相同或相反的非零向量叫做共線向量C．若，，則不一定成立D．若，則A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．若，都是單位向量，兩向量的方向不定，故不成立；B，零向量與任意向量共線；C，若，，當(dāng)=時(shí)，則，不一定相等；D，若，則A，B，C，D四點(diǎn)可能共線；【解答】解：對(duì)于A，若，都是單位向量，兩向量的方向不定，故不成立，故錯(cuò)；對(duì)于B，零向量與任意向量共線，故錯(cuò)；對(duì)于C，若，，當(dāng)=時(shí)，則，不一定相等，故正確；對(duì)于D，若，則A，B，C，D四點(diǎn)可能共線，故錯(cuò)；故選：C3.不等式2≥1/（x-1）的解集為（

）A．（－，1）

B．（－∞，1）∪（，＋∞）C．（1，）

D．（－∞，1）∪[，＋∞）參考答案：D試題分析：原不等式可化為，等價(jià)于，解得.故選D．考點(diǎn)：不等式的解法．【方法點(diǎn)睛】解分式不等式的策略：化為整式不等式（注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性），符號(hào)法則，數(shù)軸標(biāo)根法．?dāng)?shù)軸標(biāo)根法的解題步驟：（1）首項(xiàng)系數(shù)化為“正”；（2）移項(xiàng)通分，不等號(hào)右側(cè)化為“”；（3）因式分解，化為幾個(gè)一次因式積的形式（十字相乘法、求根公式法、無(wú)法分解（法，配方法））；（4）數(shù)軸標(biāo)根．本題考查分式不等式的解法，可將其化為一元二不等式來(lái)解，屬于基礎(chǔ)題．4.三條線段的長(zhǎng)分別為5，6，8，則用這三條線段A.能組成直角三角形 B.能組成銳角三角形C.能組成鈍角三角形 D.不能組成三角形參考答案：C【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【詳解】設(shè)最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函數(shù)則有

（

）.是奇函數(shù)，且

.是奇函數(shù)，且.是偶函數(shù)，且

.是偶函數(shù)，且參考答案：C略6.等差數(shù)列{an}的公差，且，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是（

）A.9 B.10 C.10和11 D.11和12參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，再判斷或是最大值.【詳解】等差數(shù)列的公差，且，根據(jù)正負(fù)關(guān)系：或是最大值故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，的最大值，將的最大值轉(zhuǎn)化為中項(xiàng)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.7.“”是“”的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A8.在中，若，，則的值為（

）Ks5u

A．

B．

C． D．參考答案：B略9.函數(shù)y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（）A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a，b的符號(hào)不定參考答案：B試題分析：由函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為二次函數(shù)，且開口向下，對(duì)稱軸為考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性10.已知,則的值為(

).

A.

B．

C．-1

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出y′，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調(diào)性得到y(tǒng)的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=時(shí)，函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．故答案為：．12.計(jì)算:____________.參考答案：1略13.若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù)為______________．參考答案：略14.已知，那么的值為

，的值為

。參考答案：15.函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用sinx與cosx的平方關(guān)系，令sinx+cosx=t，通過(guò)換元，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．【解答】解：令t=sinx+cosx=則∴sinxcosx=∴y==（）對(duì)稱軸t=﹣1∴當(dāng)t=時(shí)，y有最大值故答案為16.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②④17.若{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2015+b2015的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)兩集合相等，對(duì)應(yīng)元素相同，列出方程，求出a與b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合相等的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了解方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所獲的利潤(rùn)依次為（萬(wàn)元）和（萬(wàn)元），它們與投入的資金（萬(wàn)元）的關(guān)系，據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)為：,

今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品，為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)對(duì)甲、乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？參考答案：、解：設(shè)投入甲商品x萬(wàn)元、投入乙商品3-x萬(wàn)元，共獲得利潤(rùn)y萬(wàn)元（2分）

則（12分）

由于，所以當(dāng)時(shí)，

（15分）答：應(yīng)投入甲商品1萬(wàn)元、投入乙商品2萬(wàn)元，共獲得最大利潤(rùn)7萬(wàn)元。（16分）略19.已知關(guān)于的不等式的解集為.(1).求實(shí)數(shù)a，b的值；(2).解關(guān)于的不等式(c為常數(shù)）.參考答案：略20.設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。參考答案：略21.（本小題滿分15分）已知，，函數(shù)．（1）設(shè)，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．參考答案：（1）==…3分

由，得，

…………5分于是，因?yàn)?，所以?/p>

……………7分（2）因?yàn)?，由?）知．

……………9分因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以，于是.

①在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b.由余弦定理得，所以．

②由①②可得或

于是

………………12分由正弦定理得，所以．

……………14分略22.已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有最大值2，試求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析：（1）由a=1，化簡(jiǎn)可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，從而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對(duì)稱軸為t=，討論即可求得a的值．解答：解：（1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對(duì)稱軸為t=，當(dāng)＜﹣1，即a＜﹣2時(shí)，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣