2021年湖北省黃岡市麻城第二中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2021年湖北省黃岡市麻城第二中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

等于A.1

B.

C.

D.參考答案：D2.若變量的最大值為

。參考答案：略3.如圖，AB是⊙O的直徑，VA垂直⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點，M、N分別為VA、VC的中點，則下列結(jié)論正確的是()A．MN∥ABB．MN與BC所成的角為45°C．OC⊥平面VACD．平面VAC⊥平面VBC參考答案：D依題意，MN∥AC，又直線AC與AB相交，因此MN與AB不平行；注意到AC⊥BC，因此MN與BC所成的角是90°；注意到直線OC與AC不垂直，因此OC與平面VAC不垂直；由于BC⊥AC，BC⊥VA，因此BC⊥平面VAC.又BC?平面VBC，所以平面VBC⊥平面VAC.綜上所述可知選D.4.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當輸入的a為2時，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當再次輸入的a為2時，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當輸入的a為5時，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答．5.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當，則=(

)A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略6.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b分別為12，30，則輸出的a=A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：C7.直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是（

）（A）[1，5)∪（5，+∞（B）（0，5）(C)(D)（1，5）參考答案：A略8.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：答案：C

解析：9.某位教師2017年的家庭總收入為80000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.2018年收入的各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖，已知2018年的就醫(yī)費用比2017年增加了4750元，則該教師2018年的家庭總收入為（

）A.100000元 B.95000元 C.90000元 D.85000元參考答案：D【分析】先求出2017年的就醫(yī)費用，從而求出2018年的就醫(yī)費用，由此能求出該教師2018年的家庭總收入．【詳解】由已知得，2017年的就醫(yī)費用為元，年的就醫(yī)費用為元，該教師2018年的家庭總收入元．故選：D．【點睛】本題考查教師2018年的家庭總收入的求法，考查折線圖和條形統(tǒng)計圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．10.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C根據(jù)線性約束條件得到可行域，而其中表示兩點與所確定直線的斜率.解答：其中表示兩點與所確定直線的斜率，由圖知，所以的取值范圍是的取值范圍是選C.說明：本題考查線性規(guī)劃，以及直線的斜率的幾何意義.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－2))＝________.參考答案：3【詳解】∵f(x)＝∴f(－2)=，∴f(f(－2))＝f()=故答案為：3點睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清出，思路清晰.本題解答分兩個層次：首先求出f(－2)的值，進而得到f(f(－2))的值.12.若滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為

．參考答案：513.設(shè)滿足的最大值為_____________參考答案：略14.參考答案：略15.若實數(shù)x滿足log2x+cosθ=2，則|x﹣8|+|x+2|=．參考答案：10略16.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋1)＋x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為____．參考答案：[－1，＋∞)17.當且僅當時，在圓上恰好有兩點到直線2x+y+5=0的距離為1，則的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

參考答案：解：（Ⅰ）時，，.當時，；當時，.所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加故的最小值為（Ⅱ）若，則，定義域為.，由得，所以在上遞增，由得，所以在上遞減，所以，，故.所以在上遞增.略19.已知等邊三角形的邊長為3，點D，E分別在邊AB,AC上，且滿足的位置，使平面平面BCDE，連接。（1）證明：平面BCDE；（2）在線段BC上是否存在點P，使得PA1與平面所成的角為60°？若存在，求出PB的長；若不存在，說明理由。

參考答案：略20.已知函數(shù)．（1）若對任意的，恒有成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，且，時函數(shù)的最小值為3，求的最小值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)絕對值定義以及實數(shù)a的值分類討論，解得結(jié)果；（2）先根據(jù)絕對值三角不等式解得的最小值，再根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】（1）當時，當時，舍去；當時，綜上（2）因為，所以，因此，當且僅當時取等號所以的最小值為.【點睛】本題考查絕對值定義、分類討論解不等式、絕對值三角不等式以及基本不等式求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21.如圖，四棱錐P-ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.（Ⅰ）求證：AC⊥PD；（Ⅱ）在線段PA上,是否存在點E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD,AC⊥CD,AC?平面ABCD,∴AC⊥平面PCD,

...........................4分∵PD?平面PCD,∴AC⊥PD.

.................................6分（Ⅱ）線段PA上,存在點E，使BE∥平面PCD,

......7分∵AD=3，∴在△PAD中，存在EF//AD（E,F分別在AP,PD上），且使EF=1,又∵BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF,

∴四邊形BCFE是平行四邊形,

...................................................9分∴BE//CF,，∴BE∥平面PCD,

..............................................................11分∵EF=1，AD=3，∴.略22.（本小題滿分12分）現(xiàn)有甲、乙兩個口袋，甲袋裝有2個紅