山西省忻州市西窖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市西窖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為

（

）A． B．20C．

D．28參考答案：B略3.函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽，且若方程有兩個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍為A．（一∞，1）

B．（一∞，1]

C．（0，1） D．（一∞，+∞）參考答案：A4.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式f（lnx）＜x2的解集為（）A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷F（x）在R上遞增．原不等式等價(jià)為F（lnx）＜F（），運(yùn)用單調(diào)性，可得lnx＜，運(yùn)用對數(shù)不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：可構(gòu)造函數(shù)F（x）=，F(xiàn)′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上遞增．不等式f（lnx）＜x2即為＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即為F（lnx）＜F（），由F（x）在R上遞增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集為（0，），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查構(gòu)造法的運(yùn)用，以及單調(diào)性的運(yùn)用，對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．5.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10－a12的值為（

）A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C略6.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則“為常數(shù)列”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C【知識點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】若為常數(shù)列，則；

反過來，若，則，即為常數(shù)列。

所以“為常數(shù)列”是“，”的充分必要條件。

故答案為：C7.設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間---------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.lg﹣lg25=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：lg﹣lg25=lg=﹣2，故選：A9.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為

（A）

（B）

（C）0

（D）

參考答案：B將函數(shù)y=sin（2x+）的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以選B.10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，且＝，則＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出約束條件對應(yīng)的區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)的特征由線性規(guī)劃規(guī)律求出z=2x+y的最大值．【解答】解：不等式組，對應(yīng)的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)是z=2x+y，由解得A（1，2）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)直線過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z取到最大值為4．故答案為：4．12.已知向量，滿足｜｜＝1，｜｜＝2，a與b的夾角為60°，則｜－｜＝__________．參考答案：略13.設(shè)函數(shù)，若，，則對任意的實(shí)數(shù)c，的最小值為

．參考答案：8依題意可知：，整理得，，方程表示如圖一段弧AB，可表示弧上一點(diǎn)到直線y=-x的距離的平方，的最小值是8．14.設(shè)以為方向向量的直線的傾斜角為，則

參考答案：15.已知向量與的夾角為，且，，若,且,則實(shí)數(shù)的值為________.參考答案：16.如圖，已知圖中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF=CF=，AF=2BF．若CE與圓相切，且CE=，則BE=

．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：立體幾何．分析：由相交弦定理得DF?FC=AF?BF，由此解得AF=2，BF=1，AB=3，由切割線定理得CE2=BE?AE，由此能求出BE的長．解答： 解：∵兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，∴DF?FC=AF?BF，∵DF=CF=，AF=2BF，∴2BF2=2，解得AF=2，BF=1，AB=3，∵CE與圓相切，且CE=，∴CE2=BE?AE，∴（）2=BE（3+BE），解得BE=，或BE=﹣（舍）．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意相交弦定理和切割線定理的合理運(yùn)用．17.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為.若，，則=_______，

.參考答案：4，110設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，，，，，故答案為4，110.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).參考答案：(1)將消去參數(shù)，化為普通方程，即，將代入得，所以的極坐標(biāo)方程為.(2)的普通方程為由，解得或.所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.19.如圖（1），在邊長為2的等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖（2）所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC=．（Ⅰ）證明：CF⊥平面ABF；（Ⅱ）當(dāng)AD=時(shí)，求三棱錐F﹣DEG的體積VF﹣DEG．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）可以通過證明AF⊥CF和CF⊥BF，從而證明CF⊥平面ABF；（Ⅱ）在圖（2）中，AF⊥GE，AF⊥DG，又DG∩GE=G，可得AF⊥平面GDE，然后借助于體積公式進(jìn)行求解．解答： （Ⅰ）證明：如圖（1），在等邊三角形ABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥FC，∴BF=FC=BC=1．在圖（2）中，∵BC=，∴BC2=BF2+FC2，∴∠BFC=90°，∴FC⊥BF．又BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．…．（Ⅱ）∵AD=，∴BD=，AD：DB=2：1，在圖（2）中，AF⊥GE，AF⊥DG，又DG∩GE=G，∴AF⊥平面GDE．在等邊三角形ABC中，AF=AB=，∴FG=AF=，DG=BF=×1==GE，∴S△DGE=DG?EG=，∴VFDEG=S△DGE?FG=．…．點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了空間幾何體的體積公式、線面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）設(shè)a＜1，集合，，。（1）求集合D（用區(qū)間表示）；（2）求函數(shù)在D內(nèi)的極值點(diǎn)．參考答案：本題是一個(gè)綜合性問題，考查集合與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，考查了學(xué)生綜合解決問題的能力，難度較大.

21.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％.（Ⅰ）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）參考答案：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:(分鐘).（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為.22.(本題滿分14分)設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.(1)求的值;(2)若，恒成立，求的范圍.(3)求證：參考答案：解：(1)-----------------------2分由題設(shè)，，.

-------------------------------4分(2),，，即設(shè)，即.-------------------------------------6分①若，，這與題設(shè)矛盾.-----------------8分②若方程的判別式當(dāng)，即時(shí)，.在上單調(diào)遞減，，即不等式成立.

---------------------------------------------9分當(dāng)