2021年湖南省婁底市漣源仙洞中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2021年湖南省婁底市漣源仙洞中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質，分別得到的范圍，即可得出結果.【詳解】由題意可得，，，所以.故選D【點睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)冪比較大小的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質即可，屬于基礎題型.2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，則D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為（）A．

B． C．D．參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】由D1D⊥平面ABCD，得∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補角），由此能求出D1O與平面ABCD所成的角的余弦值．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補角），設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則DO==，D1O==，∴cos∠DOD1===．∴D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為．故選：B．3.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則y=f′（x）的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】求出f′（x）的解析式，判斷奇偶性，再根據(jù)f″（x）的單調(diào)性得出f′（x）的增長快慢變化情況，得出答案．【解答】解：f′（x）=x+sin（x+π）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f′（x），∴f′（x）是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B，D；∵f″（x）=1﹣cosx在（0，π）上是增函數(shù)，∴f′（x）在（0，π）上的增加速度逐漸增大，排除C，故選A．4.【題文】已知冪函數(shù)的圖像過（8,4），該函數(shù)的解析式是（

）A.y=x

B.

C.

D.參考答案：D略5.函數(shù)的定義域（

）A.(0,+∞) B.(－1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域為.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象右圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是下圖中的

參考答案：B7.點是直線上一動點，點，點為的中點，點滿足，，過點作圓的切線，切點為，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是

（

） A．在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直

B．與直線垂直的直線不可能與平面平行 C．過直線有且只有一個平面與平面 垂直

D．與直線平行的平面不可能與平面垂直

參考答案：C略9.“”是“函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：求出導函數(shù)，若函數(shù)在單調(diào)遞增，可得在區(qū)間上恒成立．解出，故選A即可．詳解：，

∵若函數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增，

∴在區(qū)間上恒成立．

∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴．即“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

故選A.．點睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價轉化方法，屬中檔題．10.一個教室有五盞燈，一個開關控制一盞燈，每盞燈都能正常照明，那么這個教室能照明的方法有種（）A.24 B.25 C.31 D.32參考答案：C【分析】每盞燈有2種狀態(tài)，根據(jù)乘法原理共有種狀態(tài)，排除全部都熄滅的狀態(tài)，得到答案.【詳解】由題意有這個教室能照明的方法有種，故選：C．【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實數(shù)

．參考答案：-112.在平面直角坐標系中，已知圓上有且只有四個點到直線的距離為，則實數(shù)的取值范圍是________；參考答案：（-13，13）13.若某學校要從5名男同學和2名女同學中選出3人參加社會考察活動，則選出的同學中男女生均不少于1名的概率是_____.

參考答案：【分析】選出的男女同學均不少于1名有兩種情況：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計算公式求解.【詳解】從5名男同學和2名女同學中選出3人，有種選法；選出的男女同學均不少于1名，有種選法；故選出的同學中男女生均不少于1名的概率：.【點睛】本題考查排列組合和古典概型.排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.14.在△ABC中，若_________參考答案：15.曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為．參考答案：8考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：確定曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲線+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為2c=8，故答案為：8．點評：本題考查雙曲線的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．16.以點A（1，4），B（3，－2）為直徑的兩個端點的圓的方程為___________.參考答案：或17.設,若恒成立，則的最大值為_____________.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知命題p：實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．

（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）命題p：實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a），命題q：實數(shù)x滿足，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]，a=1，且p∧q為真，則A∩B=（1，4）∩（2，4]=（2，4），∴實數(shù)x的取值范圍是（2，4）．（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞），￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．若￢p是￢q的充分不必要條件，則，解得1≤a≤2．又當a=1時不成立∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．

19.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱，。(1)求證：側面底面；(2)求側棱與底面所成角的正弦值。

參考答案：20.（本小題8分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB于點F．（1）求證：DE⊥平面PBC；（2）求二面角C—PB—D的大?。畢⒖即鸢福鹤C明：（1）PD=DC且點E是PC的中點，DE⊥PCPD⊥底面ABCD

PD⊥BC,又底面ABCD是正方形

CD⊥BC

BC⊥平面CDP

BC⊥DE

又BCPCC

DE⊥平面PBC；……………4分（2）由（1）知：DE⊥平面PBC

平面DEF⊥平面PBC；又EF⊥PB，且平面DEF平面PBCEF；PB⊥平面DEF；PB⊥DF；PB⊥EF；DFE就是二面角C—PB—D的平面角令AB，則DF

EF

DEDFE……8分21.已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由題意得解得，．橢圓C的方程為．（2）由題意顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，由得.

直線與橢圓交于不同的兩點，，，解得.設，的坐標分別為，，則，，，．的范圍為．略22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證:.參考答案：（1）在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.【分析】(1)先對求導，通