安徽省亳州市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省亳州市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)（1，0）且與直線垂直的直線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)(1,0)求得直線方程.【詳解】依題意設(shè)所求直線方程為，代入點(diǎn)得，故所求直線方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識(shí)，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.2.已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值為 （ ）A． B． C． D．

參考答案：A3.下列各組中的函數(shù)相等的是(

)A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=|x|，g（x）=，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=x+1兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4.（5分）若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（） A． f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1） B． f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C． f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D． f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上進(jìn)行比較即可．解答： 因?yàn)閒（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）為偶函數(shù)，f（﹣2）=f（2），所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上解決．5.（5分）圓x2+y2﹣2y﹣1=0關(guān)于直線x﹣2y﹣3=0對(duì)稱的圓方程是（） A． （x﹣2）2+（y+3）2= B． （x﹣2）2+（y+3）2=2 C． （x+2）2+（y﹣3）2= D． （x+2）2+（y﹣3）2=2參考答案：B考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可．解答： 解：圓x2+y2﹣2y﹣1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=2，圓心C（0，1），設(shè)圓心C關(guān)于直線x﹣2y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則滿足，即，解得a=2，b=﹣3，對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），則對(duì)稱圓的方程為（x﹣2）2+（y+3）2=2，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的對(duì)稱的求解，根據(jù)圓的對(duì)稱求出圓心的對(duì)稱是解決本題的關(guān)鍵．6.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．7.—個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右，則該幾何體的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，則A∪B＝（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝參考答案：D略9.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，則+的最大值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式即可求出．【解答】解：設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，∴x=loga3，y=logb3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合｜，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．集合M是有限集參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：的結(jié)果為______．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.

12.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：13.已知半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為__________．參考答案：由題意，得，而，所以．則扇形的圓心角．14.過同一點(diǎn)的四條直線中，任意3條都不在同一平面內(nèi)，則這4條直線確定的平面的個(gè)數(shù)是參考答案：615.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：(1,3)根據(jù)題意：令，解得，點(diǎn)橫坐標(biāo)，此時(shí)縱坐標(biāo)，∴定點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3).

16.已知，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.給出下列不等式：①x＋≥2；②|x+|≥2；③≥2；④>xy；⑤≥.其中正確的是________(寫出序號(hào)即可)．參考答案：②解析：當(dāng)x>0時(shí)，x＋≥2；當(dāng)x<0時(shí)，x＋≤－2，①不正確；因?yàn)閤與同號(hào)，所以|x+|＝|x|＋≥2，②正確；當(dāng)x，y異號(hào)時(shí)，③不正確；當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，＝xy，④不正確；當(dāng)x＝1，y＝－1時(shí)，⑤不正確．答案：②

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求?和ω的值．參考答案：考點(diǎn)：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：由f（x）是偶函數(shù)可得?的值，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱可得函數(shù)關(guān)系，可得ω的可能取值，結(jié)合單調(diào)函數(shù)可確定ω的值．解答：解：由f（x）是偶函數(shù)，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+?）=sin（ωx+?），所以﹣cos?sinωx=cos?sinωx，對(duì)任意x都成立，且w＞0，所以得cos?=0．依題設(shè)0＜?＜π，所以解得?=，由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，∴f（）=sin（）=cos，∴cos=0，又w＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2，當(dāng)k=0時(shí)，ω=，f（x）=sin（）在[0，]上是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)k=1時(shí)，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是減函數(shù)；當(dāng)k=2時(shí)，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是單調(diào)函數(shù)；所以，綜合得ω=或2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性等基本知識(shí)，以及分析問題和推理計(jì)算能力．19.（本小題滿分12分）某校高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計(jì)這所學(xué)校成績(jī)?cè)?0～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；

（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

參考答案：解：（1）設(shè)90---140分之間的人數(shù)是，由130---140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得人

………….3分（2）設(shè)中位數(shù)為，則，解得即中位數(shù)約是113分

………….6分（3）依題意得，第一組共有人，分別記作；第五組共有2人，分別記作，從第一組和第五組中任意選兩人共有下列15種選法：，

…….10分設(shè)事件：選出的兩人為“黃金搭檔”，若兩人的成績(jī)之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法，故

………….12分略20.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）（2），【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角和的正弦公式將函數(shù)化為，（1）利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期；(2)利用三角函數(shù)的有界性，可得到函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因?yàn)?，所以?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的的周期性及最值，屬于中檔題．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的理解與落實(shí)．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時(shí)要抓住函數(shù)解析式這個(gè)關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時(shí)要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．21.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最低點(diǎn)是．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若，且為第三象限的角，求的值；（Ⅲ）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)與方程三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】（Ⅰ）由已知：,

得，∴

又且過點(diǎn)

∴

∴