2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市錫林郭勒盟第二中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市錫林郭勒盟第二中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則的值為（

）A、16

B、25

C、9

D、不為定值參考答案：B略2.與圓相切，且在兩坐標軸上的截距相等的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．4條

D．6條參考答案：C3.從2008名學生中選取50名學生參加數(shù)學競賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的機會（

）高考

資源網(wǎng)A．不全相等

B.均不相等

C.都相等，且為.

D.都相等，且為.參考答案：C4.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A5..已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示。則（

）A.

B.

C.或

D.以上都不正確參考答案：A6.下列命題中正確的是（（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”D．命題p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A根據(jù)且命題和或命題的概念判斷即可；B均值定理等號成立的條件判斷；C或的否定為且；D對存在命題的否定，應把存在改為任意，然后再否定結(jié)論．【解答】解：A、若p∨q為真命題，p和q至少有一個為真命題，故p∧q不一定為真命題，故錯誤；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必須a=b時，等號才成立，故不是充分必要條件，故錯誤；C、命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故錯誤；D、對存在命題的否定，應把存在改為任意，然后再否定結(jié)論，命題p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正確．故選：D．7.設，則“”是“直線與平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又當時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【點睛】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.8.在件產(chǎn)品中，有件合格品，件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽取件，恰好有一件是次品的抽法有A、種

B、種

C、種

參考答案：A略9.若為虛數(shù)單位，設復數(shù)滿足，則的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】由題意畫出圖形，再由的幾何意義，即動點到定點的距離求解．【解答】解：，其幾何意義為動點到定點的距離，又，如圖：則的最大值為．故選：．10.設，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.參考答案：12.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，在正方體內(nèi)隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1﹣A1BC1內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意，本題是幾何概型，以體積為測度，求出三棱錐B1﹣A1BC1的體積、正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積，即可求得概率．【解答】解：由題意，本題是幾何概型，以體積為測度．∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，∴三棱錐B1﹣A1BC1的體積=，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為a3，∴在正方體內(nèi)隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1﹣A1BC1內(nèi)的概率為=．故答案為：．13.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2．故答案為：2．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識的考查．14.為激發(fā)學生學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，，；然后請甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學說的都對，則“”中的數(shù)為．參考答案：略15.命題:“≤”的否定為（）A.

B.C.

D.≤參考答案：B略16.在等差數(shù)列中，若公差d>0，則有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若公比，則滿足的一個不等關系為________參考答案：略17.若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設計算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)

的值參考答案：19.（8分）已知圓C上有三點,求圓C的方程.參考答案：20.已知數(shù)列{an}前n項的和Sn,且a1=1,

an+1=Sn

(n∈N*)（1)求a2，a3，a4的值；

（3分）（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。（7分）參考答案：

解(1)：由an+1=Sn

(n∈N*)，且a1=1得

a2=-

……….1`a3=-

……….1`

a4=-

………..1`

(2):猜想：an=…………………2`下面用數(shù)學歸納法證明：（ⅰ）當n=1、n=2時，a1=1，a2=-，猜想結(jié)論成立………1`（ⅱ）假設當n=k(,k≥2,k∈N*)，猜想結(jié)論成立。

當n=k+1時，

ak+1=Sk=-(Sk-1+ak)

=-Sk-1ak

=akak

=

=

=

………………3`

由（ⅰ），（ⅱ）可得，猜想對任意n∈N*都成立?！?`

略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．（I）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱錐B﹣PAC的體積；（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點M，使PC⊥平面MBD，若存在，請證明；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關系與距離．【分析】（I）由PA⊥底面ABCD得PA⊥BD，由正方形的性質(zhì)得AC⊥BD，故BD⊥平面PAC；（II）以△ABC為棱錐底面，PA為棱錐的高，代入體積公式計算即可；（III）過D作DM⊥PC，垂足為M，則PC⊥平面BDM．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為PA⊥底面ABCD，DB?面ABCD，所以PA⊥DB．又因為四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥DB在平面PAC中，PA∩AC=A，所以DB⊥平面PAC．（Ⅱ）因為PA⊥底面ABCD，所以點P到平面ABC的距離為PA的長．又因為四邊形ABCD是正方形，且AB=1，PA=2，所以=．（Ⅲ）在△PDC中，過點D